יום שבת, 30 במאי 2009

כוח עילוי - הסבר פשוט (יחסית)

בילדותי השתתפתי בחוג טיסנאות. הגעתי לרמת מדריך אחרי שעברתי קורס אינטנסיבי ומרתק בטכניון. אני זוכר את ההסבר שקיבלנו להיווצרות כוח עילוי על כלי טיס: בעת המגע עם החלק הקדמי של הכנף האוויר מתפצל לשניים ונפגש שוב בחלק האחורי של הכנף. הפרופיל הקמור בחלקה העליון של הכנף גורם לכך שזרם האוויר מעל לכנף עובר דרך ארוכה יותר ולכן המהירות שלו גבוהה יותר. לפי עקרון ברנולי אם מהירות הזרימה גבוהה אז הלחץ נמוך, ולכן הלחץ מעל לכנף נמוך מאשר הלחץ מתחת לכנף. הפרשי לחץ אלו גורמים להיווצרותו של כוח. כוח מוגדר כלחץ כפול שטח והוא פועל בניצב למשטח. ניתן לחשב את הכוח האווירודינמי הכולל שפועל על הכנף אם יודעים את לחץ האוויר בכל נקודה על הכנף. בתנאי טיסה רגילים הכוח הזה מכוון למעלה ומעט אחורה וניתן להפריד אותו לשני מרכיבים: הרכיב האנכי הוא כוח העילוי (lift), והרכיב האופקי הוא הגרר (drag).

משהו בהסבר לא נראה לי בזמנו, אבל הייתי צריך לעבור את מבחן ההסמכה ולא התעמקתי בכך. אחרי הקורס ניסיתי למצוא הסבר טוב יותר אך לא מצאתי. מה עוד שההסבר שניתן לי נפוץ מאוד ומופיע בהמון ספרים. רק לפני מספר שנים, כשהייתי חייב להבין לעומק את מקור כוח העילוי במסגרת עבודתי, נוכחתי לדעת שההסבר אכן שגוי. השגיאה היא זו: אין סיבה להניח שהזמן שלוקח לאוויר לעבור את המסלול מעל לכנף שווה לזמן שלוקח לו לעבור את המסלול מתחת לכנף. כלומר, שני הזרמים לא חייבים להיפגש באותו זמן. בפועל, שני זרמי האוויר לא מגיעים יחד - זרם האוויר מעל לכנף מגיע בדרך כלל קודם, כלומר הוא מהיר יותר ממה שהנחנו בהסבר הנ"ל. אגב, לפי ההסבר הזה (השגוי) עילוי שלילי יפעל על מטוס שטס הפוך משום שכעת המסלול הארוך נמצא למטה, ועל מטוס-נייר שכנפיו שטוחות לא יפעל עילוי כלל משום שהמסלולים מעל ומתחת לכנפיים שווים באורכם. שתי המסקנות הללו כמובן שגויות.

אם כך, איך ניתן להסביר את כוח העילוי הפועל על כלי טיס?
ראשית, יש לציין שהעילוי נובע מהאינטראקציה בין גוף מוצק (גוף המטוס והכנפיים) ובין גז או נוזל שמקיפים אותו. שנית, לצורך היווצרות עילוי חייבת להיות תנועה יחסית ביניהם, כלומר כלי הטיס צריך לנוע בתוך האוויר או שהאוויר צריך לנשוב לעבר כלי הטיס.

ניתן לחשב את כוח העילוי בעזרת פתרון משוואות נוויה-סטוקס (Navier-Stokes), אך זו משימה שאיננה פשוטה כלל ועיקר. בדרך כלל משתמשים בקירוב כלשהו ופותרים באופן נומרי במחשב. אחר כך בודקים הדמיות של התנהגות הכנף בעת טיסה ובסוף מנסים במנהרת רוח. באופן כללי, העילוי יחסי לשטח הכנפיים, לצפיפות האוויר ולריבוע המהירות היחסית בין המטוס לאוויר. הגורם הנוסף הוא כמובן צורת הכנף והכיוון שלה (זווית התקפה). צורת הכנף היא הגורם המסובך ביותר. עקב התלות המורכבת הזו אין הסבר תאורטי בסיסי לשאלה "למה נוצר כוח אווירודינמי על הכנפיים?". לכן, יש להסתפק בהסבר שיש בו מרכיב ניסיוני, והוא מבוסס על מה שרואים במדידות בפועל.

ההסבר להיווצרות כוח העילוי מתבסס על חוקי ניוטון. לפי החוק השני של ניוטון שינוי במהירות נובע בהכרח מפעולה של כוח. אגב, גם שינוי בכיוון התנועה ללא שינוי בגודל המהירות הוא שינוי במהירות מבחינת החוק השני של ניוטון (משום שהמהירות מופיעה בחוק כווקטור). אם מסתכלים על תנועת האוויר סביב כנף מטוס רואים שהאוויר סוטה מכיוון תנועתו המקורי לאחר שהוא בא במגע עם הכנף. זה אומר בעצם שמהירות האוויר עברה שינוי, כלומר פעל על האוויר כוח. במילים אחרות הכנף הפעילה כוח על האוויר שגרם לו לשנות את כיוון תנועתו. כפי שניתן לראות באיור, לפני הפגיעה של האוויר בכנף, האוויר נע במקביל לכנף, ואילו אחרי הפגיעה בה הוא סוטה מעט מטה. הכוח שאחראי לסטייה הזו צריך להיות מאונך כלפי מטה. התוצאה הזו מבוססת על חשבון וקטורי - יש לקחת את ההפרש בין וקטור מהירות האוויר יחסית לכנף לפני הפגיעה בה ובין וקטור מהירות האוויר אחרי הפגיעה. חישוב מדויק יותר מראה שהכוח שהכנף מפעילה על האוויר פועל באלכסון: יש לו רכיב גדול יחסית למטה ורכיב קטן קדימה.

חוק הפעולה והתגובה של ניוטון (החוק השלישי) גורס שכאשר עצם מפעיל כוח על עצם אחר, העצם השני מפעיל כוח זהה בעצמתו והפוך בכיוונו על העצם הראשון. אם כך, האוויר מפעיל כוח על הכנף בכיוון הפוך מכיוון הכוח שהיא מפעילה עליו. האוויר מפעיל כוח אחורה וכלפי מעלה. הרכיב האנכי הוא כוח העילוי והרכיב האופקי הוא כוח הגרר. בהסבר הזה יש בעיה - הוא לא עוזר לנו לחשב מראש את כוח העילוי, אלא הוא אומר שבפועל האוויר סוטה ממסלולו ומידת הסטייה יכולה לומר לנו מה גודלו וכיוונו של הכוח שהכנף הפעילה עליו. כאמור, כוח זה שווה בגודלו והפוך בכיוונו לכוח שהאוויר מפעיל חזרה על הכנף. בכל זאת, לדעתי זה ההסבר הטוב ביותר להיווצרות כוח העילוי, גם אם הוא לא מלא. צריך רק להיזהר ולא להתייחס לאוויר כאל עצם שפוגע רק בחלק התחתון של הכנף וניתז ממנו - זה הסבר חלקי שלא לוקח בחשבון את פעולת החלק העליון של הכנף. מבלי לקחת בחשבון את החלק העליון של הכנף לא ניתן להבין מדוע לפעמים פועל על הכנף עילוי שלילי. עילוי שלילי קשור להסטה של זרימת האוויר כלפי מעלה, כלומר אם לוקחים בחשבון את שני צדי הכנפיים, ההסבר המבוסס על חוקי ניוטון מתאים גם למקרה של עילוי שלילי. ניתן לשחק עם ההדמיות באתר של נאס"א שאני ממליץ עליו בסוף הפוסט ולראות באילו תנאים העילוי הופך מחיובי שלילי.

קיים הסבר נוסף [הערה: זה ההסבר המועדף בספר המצוין Introduction to Flight" by John David Anderson"]. הרעיון הוא שהאוויר מעל לכנף מנותב לקווי זרימה (ניתן לדמות אותם לצינורות) צפופים יותר. זה דומה לזרימה בחלק הדק של צינור ונטורי שהיא מהירה יותר משום שאותה מסה של אוויר צריכה לעבור בצינור דק. כתוצאה מעקרון ברנולי המהירות הגבוהה של האוויר מעל לכנף גורמת שם לירידת לחץ ולהיווצרות כוח עילוי. גם ההסבר הזה אינו מלא, משום שקווי הזרימה של האוויר אינם צינורות וההקבלה אינה מדויקת. במילים אחרות יש כאן הנחה שההצדקה שלה היא ניסיונית. כדאי לשים לב שההסבר הזה שונה מההסבר השגוי שרשמתי בתחילת הפוסט משום שהוא לא מבוסס על אותה הנחה שגויה בדבר זמן תנועה שווה של שני הזרמים - מעל ומתחת לכנף.

עוד הערה באותו נושא: אפקט קואנדה הוא הנטייה של גז או נוזל להיצמד למשטח שעליו הוא זורם. בשנים האחרונות הופיע הסבר חדש שלפיו אפקט קואנדה אחראי לכוח העילוי. ההסבר הזה שגוי - לאפקט קואנדה יש השפעה קטנה מאוד על העילוי. בהזדמנות ארחיב על אפקט קואנדה.

אתרים מומלצים:
Beginner's Guide to Aeronautics- NASA - אתר מצוין עם המון הדמיות Java. האתר הזה הוא גם המקור לאיורים לשלושת האיורים הראשונים. האיור הרביעי נלקח מ-Wikimedia Commons.
See How It Flies

14 תגובות:

שלומי אמר/ה...

שלום אריה, שמעתי אותך מרצה על זה. תודה על ההרצאה ועל הסיכום בבלוג שלך.
יש לי שאלה על משהו אחר שאמרת. אני אשלח לך במייל.

אריה מלמד-כץ אמר/ה...

שלום שלומי, תודה לך.
קיבלתי את המייל ואכתוב על כך בפוסט נפרד.

אנונימי אמר/ה...

שלום,
אני תלמידת חטיבת ביניים ועזרת לי מאוד בהשלמת עבודתי על מבנה המטוס והכוחות הפועלים אליו.
תודה רבה רבה, הבנתי הרבה מפוסט זה.

אריה מלמד-כץ אמר/ה...

תודה לך - תמיד נעים לשמוע מילה טובה.

dugmanegdit אמר/ה...

עוד עניין אחד שמבהיר מדוע ה"הסבר" המקובל הוא שגוי - אילו היה נכון מטוסים לא יכלו לטוס במהופך מבלי ליפול.

אריה מלמד-כץ אמר/ה...

אכן נקודה חשובה.

אנונימי אמר/ה...

שלום,
יש לי מחר בוחן בפיזיקה..
תוכל בבקשה לומר לי מה ההבדל בין כוח העילוי לכוח הציפה?

קרן אמר/ה...

שלום אריה, מעניין
יש לי שאלה,
אתה יכול להסביר את כח העילוי בכדור פורח?
שאלה נוספת, הוילון במקלחת נע תמיד לכיוון המים החמים, האם זה כח העילוי?
בברכה, קרן

אריה מלמד-כץ אמר/ה...

לגבי ההבדל בין כוח העילוי (lift) לכוח הציפה (buoyancy):

כוח הציפה שאליו מתייחס עקרון ארכימדס נובע מהבדלי צפיפויות בין העצם השקוע בנוזל לנוזל עצמו. מקורו של כוח הציפה בעובדה שלחץ הנוזל גדל עם העלייה בעומק.

כוח העילוי הפועל על מטוסים נובע מזרימת האוויר מעל ומתחת לכנף. כוח העילוי, בניגוד לכוח הציפה, אינו יכול להתקיים כשאין זרימה.

אריה מלמד-כץ אמר/ה...

לגבי כדור פורח:
הכוח הפועל עליו הוא כוח הציפה. כוח הציפה יכול לפעול גם על עצם הנמצא בתוך גז (למשל אוויר) ולא רק בתוך נוזל.
לפי עקרון ארכימדס עצם צפוף יותר מהגז או הנוזל שבו הוא נמצא ישקע ואילו עצם פחות צפוף מהגז או הנוזל שבו הוא נמצא יצוף.

קיימים שני סוגים של כדור פורח:
א. כדור פורח סגור ומלא בגז בעל צפיפות נמוכה, בדרך כלל הליום או מימן.
ב. כדור פורח פתוח מלמטה שבו יש חימום של אוויר. חלק מהאוויר המתחמם יוצא מלמטה והאוויר החם שנשאר בכדור הפורח פחות צפוף מהאוויר שבחוץ.

אריה מלמד-כץ אמר/ה...

קרן, השאלה לגבי הווילון במקלחת שנע לכיוון המים החמים היא מורכבת ועד כמה שידוע לי אין עליה תשובה מוסכמת. ברור שנוצר לחץ נמוך באזור של המים החמים ולחץ האוויר שבחוץ דוחף את הווילון פנימה. יכול להיות שזרימת האוויר מטה בתוך המקלחת תורמת ליצירת הלחץ הנמוך (לפי עקרון ברנולי).

את יכולה לקרוא עוד בוויקיפדיה:
http://en.wikipedia.org/wiki/Shower-curtain_effect

Rea Dloomy אמר/ה...

שלום לך אריה
גם אני שמעתי את ההסבר שמבוסס על עיקרון ברנולי בצעירותי, בהקשר של פעולת המפרש, ורק לאחרונה נתקלתי בהסברים החלופיים.
רציתי לשאול האם הכח שמשנה את מסלול זרימת האויר על הכנף אינו קשור לאפקט קוואנדה שהזכרת (כך לפחות הבנתי מהסברים אחרים שקראתי) ואם לא מאיפה נובע אותו הכוח?

אריה מלמד-כץ אמר/ה...

אני מסכים - אפקט קואנדה גורם לאוויר להיצמד לכנף והוא משפיע על אופן הזרימה. מקורו של אפקט קואנדה בחיכוך בין הזורם למשטח שבצמוד אליו הוא זורם.

אנונימי אמר/ה...

שלום
אני מחפש מישהו שיכול לגלות עינין בפרופיל אוירודינמי של כנף, אחר, לא סטנדרטי.
כחובב, עם מנהרת רוח ביתית, מצאתי הפרופיל שנתן לי תוצאות של יחסי עילוי גרר טובים, חריגים.
ניסיתי לעניין גופים מוסדיים שדחו אותי מחוסר השכלה מתאימה.
מי יכול לאמת או לא, התוצאות שלי.(בלי הוצאות).
תודה לתשומת ליבך
0546228560