יום שבת, 20 ביוני 2009

חוק המספרים הקטנים

בשנת 1971 פרסמו עמוס טברסקי ודניאל כהנמן מאמר פסיכולוגי שנקרא "אמונה בחוק המספרים הקטנים". שם הם טבעו לראשונה את המושג. מדובר בנטייה לתת משקל גבוה למדגמים קטנים. אנו נוטים לחשוב שתוצאה שהתקבלה במספר קטן של בדיקות היא תוצאה כללית, אף על פי שייתכן שהמדגם המצומצם אינו מייצג כלל. לפעמים ההכללה ממקרים בודדים לתוצאה כללית יותר נובעת מצורך פסיכולוגי לסכם ממצאים ולהבין את משמעותם בשפה פשוטה בעוד שבפועל לא תמיד יש אמצעים לבצע מדגם גדול. קוראים לכשל הזה הכללה חפוזה (hasty generalization). בפוסט הקודם הזכרתי את החבר שלי שהסיק מניסיונו האישי שניתן לקבוע את מין העובר מראש. כאמור, מדגם רחב שהתפרסם בכתב עת מדעי הראה שהשיטה הזו לא עובדת. כשל המהמר הוא דוגמה אחרת הקשורה לחוק המספרים הקטנים. אם זרקנו קובייה והמספר 5 הופיע שלוש פעמים ברצף, אנו נוטים לחשוב שההסתברות לקבל את המספר 5 גם בפעם הרביעית היא אפסית, בעוד שבפועל ההסתברות לא השתנתה והיא עדיין עומדת על שישית.

האם ניתן לקבוע מראש את מין העובר?

סיפרתי לחבר שלפני שלושה חודשים נולדה לי בת אחרי שלושה בנים. "בהיריונות הראשונים לא הייתה לנו העדפה", אמרתי לו, "אבל בהיריון הזה קיווינו בסתר לבנו שזו תהיה בת". "למה לא השתמשתם בשיטות מדעיות", הוא ענה, "הרי יכולתם לקבוע את מין העובר כבר בתחילת הדרך!". התפלאתי, והוא הסביר לי בפרוטרוט על ההבדל בין תאי זרע מסוג X לתאי זרע מסוג Y. ידעתי שמין העובר נקבע לפי תא הזרע, וליתר דיוק לפי זהות כרומוזום המין של התא - כרומוזום X יוביל להתפתחות נקבה וכרומוזום Y להתפתחות זכר - אבל לא ידעתי שקיימים הבדלים בין תאי זרע משני הסוגים.

יום רביעי, 17 ביוני 2009

האם מראה מחליפה בין ימין ושמאל?

אני מסתכל במראה, מרים את יד ימין ורואה מישהו דומה לי במראה אשר מרים את יד שמאל. האם המראה באמת מחליפה בין ימין ושמאל, ואם אכן כך אז למה היא לא מחליפה בין למעלה ולמטה?

זאת שאלה ממש לא פשוטה ולא אינטואיטיבית, וגם כששומעים את ההסבר עדיין קשה לעכל אותו. אני מציע לחשוב על זה כמה ימים.

תחילה, ההסבר של ריצ'ארד פיינמן:

יום שבת, 13 ביוני 2009

למה אסטרונאוטים מרחפים במעבורת החלל?

זאת שאלה שרבים טועים בה. אמנם אסטרונאוט שנמצא בחללית רחוקה מכדור הארץ כמעט שלא ירגיש את כוח הכבידה וירחף בחללית, אבל מעבורת החלל ותחנת החלל טסות בגובה נמוך יחסית. אני לא כל כך אוהב נוסחאות, אך בכל זאת עשיתי לי הרגל להשתמש בהן לצורך חישובים פשוטים, כאלו שאפשר לעשות על פתק קטן או על גב מעטפה. הפעם הייתי צריך רק מחשבון. מעבורת החלל טסה בגובה של כ-350 ק"מ מעל פני כדור הארץ. אם מציבים בנוסחה של תאוצת הכובד מרחק של 6,750 ק"מ במקום 6,400 ק"מ (רדיוס כדור הארץ) רואים שתאוצת הכובד במעבורת החלל קטנה בערך ב-10% יחסית לתאוצה על פני כדור הארץ (8.8 מטר לשנייה בריבוע במקום 9.8 מטר לשנייה בריבוע). אם כך, כוח הכובד שפועל במעבורת החלל אינו קטן באופן ניכר מכוח הכובד שפועל על פני כדור הארץ, ולכן יש לחפש הסבר אחר לתופעת הריחוף במעבורת החלל.

הסרט Home

קיבלתי המלצה מאלעד, קורא של הבלוג ותלמיד בפרויקט ח"צ במכון ויצמן, על סרט חדש בשם Home. הסרט, שאורכו שעה וחצי, יהיה זמין לצפייה ביוטיוב למשך מספר ימים ובמקביל הוא מוקרן בבתי קולנוע במדינות רבות בעולם.

צפיתי בסרט ונהניתי, בעיקר מצילומי האוויר המרהיבים. מלבד בחירת הנושאים המעולה, גם איכות הצילום גבוהה במיוחד. הבמאי השתמש במצלמה של Cineflex מחוברת למסוק. מדובר במצלמת וידאו בעלת רזולוציה גבוהה המיוצבת בעזרת גירוסקופ נתון במערכת של גימבלים. גירוסקופ כזה, שמסתובב במהירות מספיק גבוהה, ימשיך להסתובב סביב אותו ציר גם כשבסיס המתקן המחובר למערכת הגימבלים אינו יציב. המצלמה שמחוברת לציר ממשיכה לצלם באותו כיוון גם בעת תנועה של המסוק, למשל כשהוא משנה כיוון או מסתובב במקום.