מה המקור לחוק השני של התרמודינמיקה?

שרון בריזינוב, קורא של הבלוג, שלח לי שלוש שאלות במייל. השאלות עוסקות בנושאים שונים ואשתדל להקדיש לכל אחת פוסט נפרד. השאלה הראשונה מתייחסת לסוגייה פיזיקלית חשובה:

מדוע החוק השני של התרמודנמיקה מתקיים? מהו הגורם לחום לזרום למקומות קרים יותר?

לפני שאני נכנס לעומק הנושא אעיר שבעיני החוק השני של התרמודינמיקה הוא אחד החוקים הפיזיקליים החשובים והמרכזיים. יש לו חשיבות היסטורית בהתפתחות המדע ויש לו גם חשיבות מעשית ויישומית. למעשה, אנו נוכחים בחוק השני בחלק גדול מהפעולות היומיומיות, למשל בתהליכים של מעבר חום, בעת ערבוב של חומרים ובתגובות כימיות. אגב, המטבח הביתי הוא מעבדת ניסויים מעולה לבדיקת החוק השני של התרמודינמיקה על מרבית היבטיו.

אז מהו בעצם החוק השני של התרמודינמיקה? בואו נחשוב על ניסוי פשוט: אנו מציבים ספל קפה חם בחדר. כעבור כמה דקות הקפה מתקרר. התהליך ההפוך, שבו קפה יתחמם בעצמו מעל טמפרטורת החדר איננו הגיוני. בשפה מדעית ניתן לנסח זאת כך: אנרגיה עוברת באופן ספונטני מעצם חם לעצם קר. מעבר האנרגיה הזה מכונה זרימת חום. אם רוצים להפוך את כיוון זרימת החום יש להשקיע אנרגיה ממקור חיצוני, ואז זו כבר לא "זרימת חום ספונטנית". זרימת חום הפוכה מתרחשת למשל במקרר ובמזגן, ואלו הם, כידוע, צרכני אנרגיה.

בעת שהקפה התקרר, הספל והאוויר ליד הספל התחממו ובסופו של דבר המערכת שלנו הגיעה לשיווי משקל. אפשר לחשוב על ניסוי נוסף שממחיש את החוק השני: אנו מוסיפים לקפה מעט חלב. החלב, שמרוכז תחילה באזור קטן בחלק העליון של הספל, מתערבב בתוך הקפה, עד שמתקבלת תערובת אחידה שלא תיפרד למרכיביה ללא התערבות חיצונית. ניתן לראות את הדמיון בין שתי הדוגמאות - בשתיהן המערכת מתקרבת למצב של שיווי משקל, ולא ניתן לחזור משיווי המשקל למצב ההתחלתי ללא השקעה של אנרגיה.

את התוצאה הזו ניתן לנסח בצורה פשוטה בעזרת מושג האנטרופיה. אנטרופיה היא בעצם מידת הקרבה של המערכת לשיווי משקל. כשהמערכת קרובה לשיווי משקל, כבר לא נוכל להפיק ממנה עבודה מכנית באופן ספונטני, ולכן לאנטרופיה גבוהה יש משמעות נוספת: נשארה מעט אנרגיה זמינה לביצוע עבודה. בעזרת מושג האנטרופיה ניתן לנסח את החוק השני בצורה פשוטה ומרשימה: האנטרופיה הכללית של מערכת לעולם לא יורדת.

לודוויג בולצמן, אחד הפיזיקאים הגדולים בהיסטוריה, נתן פירוש נוסף למושג האנטרופיה. הוא הציע להתבונן בכל מערכת מקרו (למשל ספל עם קפה) כאוסף של המון מצבי מיקרו (מצבי המולקולות). האנטרופיה, לפי בולצמן, היא בעצם כמות מצבי המיקרו שנותנת את אותו מקרו. המצב שבו החלב מעורבב בתוך הקפה יכול להתקבל על ידי הרבה יותר מצבי מיקרו. אפשר לחשוב על זה כך: למולקולות החלב יש יותר מקומות שהן יכולות להימצא בהם מבלי שנרגיש בחוסר אחידות של התערובת. הן יכולות לנוע לכיוונים שונים, אבל התערובת תישאר אחידה. ליתר דיוק, התערובת תישאר אחידה בהסתברות גבוהה מאוד, משום שייתכן מצב שבו כל מולקולות החלב ינועו באופן מקרי לעבר אזור קטן בתוך הקפה. באופן מעשי ההסתברות שמצב כזה יתרחש היא אפסית וניתן להזניח אותה, ובכל זאת היא קיימת, כלומר החוק השני של התרמודינמיקה איננו חוק שמתרחש תמיד אלא הוא מתרחש בהסתברות גבוהה מאוד מאוד.

הפירוש ההסתברותי של האנטרופיה מאפשר לנו להבין למה החוק השני מתקיים. לפי הפירוש הזה, החוק השני אומר שלמערכת יש הסתברות גבוהה יותר להימצא בשיווי משקל, וההתקדמות שלה לעבר שיווי המשקל לוקחת אותה ממצב בעל הסתברות נמוכה למצב בעל הסתברות גבוהה. בפרט, הפירוש ההסתברותי מאפשר לנו לחשב מה קורה כשעצם קר נוגע בעצם חם - המערכת תעבור למצב בעל הסתברות גבוהה יותר. לעצם קר אנטרופיה נמוכה משום שהמשמעות של טמפרטורה נמוכה היא שכל המולקולות נמצאות כמעט במנוחה, לכן אין הרבה צירופים של מצבי מיקרו לתאר את המערכת. ככל שהעצם חם יותר, כך האנטרופיה שלו גבוהה יותר. חישוב מדויק מראה שהעלייה באנטרופיה של עצם שמתחמם גדולה מהירידה באנטרופיה של עצם שמתקרר, ולכן למצב שיווי המשקל, שבו שני העצמים הגיעו לאותה טמפרטורת ביניים, יש אנטרופיה גבוהה מאשר למצב ההתחלתי. כך, החוק השני יחד עם חוק שימור האנרגיה, שמגביל את כמות החום שעוברת בין העצמים, קובעים את ההתנהגות של המערכת.

כאן ראוי להעיר שהחוק השני מאפשר לנו להבדיל בין עבר לעתיד או לקבוע "חץ זמן". נניח שאנו רוצים להגדיר בצורה מדעית את ההבדל בין עבר לעתיד. כל מה שצריך לעשות זה למדוד את האנטרופיה במערכת סגורה. אם האנטרופיה בזמן א' קטנה מהאנטרופיה בזמן ב' סימן שזמן ב' הוא אחרי זמן א'.

כעת אני רוצה לעסוק בהיבט נוסף בשאלה של שרון: מה הסיבה לקיומו של חץ הזמן התרמודינמי? כלומר, מה הסיבה לחוק השני של התרמודינמיקה?

ייתכן כמובן שהחוק השני הוא בסיסי ואיננו מבוסס על עקרונות פיזיקליים אחרים. אני דווקא אוהב את האפשרות הזו, אבל אני נמצא כאן בדעת מיעוט. מרבית החוקרים שעוסקים בנושא סבורים שיש מקור לחוק השני. הסבר די נפוץ לחוק השני מניח שבעבר הרחוק האנטרופיה של היקום הייתה קטנה מאוד. אם היא הייתה כה קטנה בעבר, אז סביר להניח שהיא תגדל עם הזמן. זה הסבר טוב, שמסתדר יפה עם תאוריית המפץ הגדול, אבל יש לו חיסרון מרכזי: הוא דן ביקום כולו ולא עוסק בניסויים קטנים ופשוטים, כמו הניסוי עם הקפה. הקשר בין הגידול באנטרופיה הכללית של היקום לגידול באנטרופיה של ספל קפה שהוספנו לו חלב אינו ברור כל כך.

רבים חושבים שיש הסבר קוסמולוגי לחוק השני, פשוט משום שגם שם יש חץ זמן בולט: היקום מתרחב עם הזמן. הרעיון הכללי הוא לבחון מודלים קוסמולוגיים שונים ולבדוק אם הם צופים עלייה באנטרופיה עם הזמן. קיימים גם ניסיונות לקשר את החוק השני לאחד מחצי הזמן המוכרים האחרים (עוד על כך בקישור למטה), אך נכון להיום לא הושגה הסכמה בנושא, כך שגם אם יש סיבה לחוק השני, הרי שהיא טרם התגלתה. נראה לי שזו נקודה טובה לסיים וללכת לשתות קפה הפוך, שלא היה יכול להיות טעים כל כך לולא החוק השני של התרמודינמיקה...

להרחבה אני ממליץ על המאמר המצוין של האנציקלופדיה לפילוסופיה של סטנפורד: Thermodynamic Asymmetry in Time