המסה על פי איינשטיין

מסה היא מושג בעל מספר משמעויות בפיזיקה, ושתיים מהן הצגתי בפוסט אודות אייזק ניוטון והגדרת מושג המסה. במכניקה המבוססת על שלושת חוקי ניוטון וחוק הכבידה האוניברסלי יש למסה שתי הגדרות: התנגדות לשינוי מהירות ויצירת כוח משיכה. אלברט איינשטיין היה זה שהרחיב את מושג המסה באופן מהותי והוא עשה זאת על ידי הצגת נוסחה שהפכה עם הזמן לנוסחה המפורסמת ביותר בפיזיקה.

נוסחה זו שעומדת בבסיס תורת היחסות הפרטית מקשרת בין שלושה גדלים. האות E מסמלת את האנרגיה, האות m מסמלת את המסה והאות c מסמלת את מהירות האור בריק שערכה עומד על 299,792,458 מטר לשנייה.

הנוסחה אומרת בפשטות שאם אנו לוקחים את המסה ומכפילים אותה במספר קבוע גדול מאוד אנו מקבלים את האנרגיה, אך המשמעות העמוקה היא שקיימת זהות בין מסה לאנרגיה. מהירות האור בריבוע היא מספר גדול מאוד, לכן שינוי קטן במסה מתבטא כשינוי עצום באנרגיה, אבל זה עדיין לא אומר אם וכיצד ניתן להמיר מסה לאנרגיה שימושית דוגמת אנרגיית אור או חום. איינשטיין ייחד מאמר שלם לנוסחה זו המהווה את אחד מארבעת המאמרים המשפיעים כל כך שנכתבו בשנת 1905 - שנת הפלאות של אלברט איינשטיין. אגב, איינשטיין לא היה הראשון שקישר בין ביטוי של מסה לביטוי של אנרגיה בדרך זו, אך הוא היה הראשון שיצר זהות אוניברסלית בין מסה לאנרגיה במסגרת תורה פיזיקלית שלמה, הרי היא תורת היחסות הפרטית.

במבט ראשוני, המשמעות הנוספת למסה נראית מכבידה ונשאלת השאלה איך זה מסתדר עם ההגדרות הקודמות של המסה? אני אישית לא רואה בכך בעיה משום שאני סבור שהפיזיקה משופעת במושגים בעלי ריבוי משמעויות, והרחבתי על כך בפוסט "על מתמטיקה, פיזיקה ופוליסמנטיות". בעיני עלולה להתעורר בעיה רק אם יש סתירה בין המושגים, מצב שיכול להוביל לפרדוקסים פיזיקליים. במקרה הנוכחי לא נוצרת סתירה משום שהנוסחה של איינשטיין לא רק מגדירה זהות בין מסה לאנרגיה וכך מרחיבה את מושג המסה, אלא בו בזמן מרחיבה את מושג האנרגיה באופן שלא יסתור את הפיזיקה שקדמה לתורת היחסות. למעשה, כשמנתחים תנועה במהירות נמוכה באופן ניכר ממהירות האור ועורכים את חישובי האנרגיה המתאימים תורת היחסות והמכניקה שקדמה לה יספקו ניבויים זהים.

זה המקום להעיר שהנוסחה של איינשטיין מרחיקה עוד יותר את ההגדרה של מסה מ"כמות החומר" ומקרבת אותה לעבר הגדרה שעוסקת ב"כמות האנרגיה", ולפי נקודת מבט זו מסה אינה קשורה רק לחומר שממנו עשוי העצם, אלא גם למאפיינים נוספים שלו. אבל האם ייתכן שמסה אכן גדלה כשהמהירות עולה? ובכן, התשובה לא כל כך פשוטה משום שאת הנוסחה של איינשטיין ניתן לפרש בשתי צורות. המשותף לשני הפירושים הוא שמסת גוף שנמצא במנוחה, כלומר איננו נע, מגדירה אנרגיית מנוחה של הגוף. ההבדל בין הפרשנויות מתבטא בהשפעת המהירות על המסה.

- פרשנות 1 לנוסחת איינשטיין: האות m מסמלת אך ורק את מסת המנוחה של הגוף והיא מהווה גודל קבוע שאינו תלוי במהירות התנועה של הגוף, ובהתאם האות E בנוסחה מסמלת את אנרגיית המנוחה של הגוף. על מנת לחשב את האנרגיה הכללית יש לקחת בחשבון את אנרגיית המנוחה ואת האנרגיה הקינטית (אנרגיית התנועה) שמקורה במהירות. בעזרת נוסחה פשוטה ניתן לחשב את האנרגיה הכללית בתנאי שיודעים את אנרגיית המנוחה ואת המהירות. מהירות התנועה אינה יכולה לעבור את מהירות האור בריק, והאנרגיה שואפת לאינסוף כשהמהירות מתקרבת לגבול זה.

- פרשנות 2 לנוסחת איינשטיין: האות m מסמלת את המסה בכל מהירות שהיא והאות E מסמלת את האנרגיה המתאימה לה. לפי גישה זו המסה כבר אינה גודל קבוע, אלא ערכה עולה עם עליית המהירות ובהתאמה עולה גם ערכה של האנרגיה. המסה בפרשנות זו מכונה מסה יחסותית. נוסחה פשוטה מקשרת בין מסת המנוחה והמהירות למסה היחסותית, והכפלה של המסה היחסותית במהירות האור בריבוע נותנת ישירות את האנרגיה הכללית שכבר כוללת בתוכה את אנרגיית המנוחה ואת האנרגיה הקינטית. כשמהירות התנועה מתקרבת למהירות האור בריק המסה היחסותית וגם האנרגיה שואפות לאינסוף.

ההבדל בין הפרשנויות מוביל להבדל בהגדרת המסה. לפי הפרשנות הראשונה מסה אחראית ליצירת חלק מהאנרגיה של הגוף הקרוי אנרגיית מנוחה ולפי הפרשנות השנייה קיימת זהות מוחלטת בין מסה לאנרגיה. רוב הפיזיקאים מעדיפים את הפרשנות הראשונה, ואילו אני משתייך למיעוט שמעדיף, לפחות מבחינה רעיונית, את הפרשנות השנייה, ולו משום שבמסגרת תורת היחסות הפרטית התכונות הנוספות שאותן יוצרת המסה - התמדה ויצירת כוח משיכה - אכן משתנות כשהעצם נע במהירות גבוהה. אגב, לפי הפרשנות השנייה גם חלקיקים חסרי מסת מנוחה הנעים במהירות האור, דוגמת חלקיקי האור הקרויים פוטונים, הם בעלי מסה וזאת מעצם העובדה שיש להם אנרגיה.

היתרון של הפרשנות הראשונה הוא שהיא קלה יותר להבנה משום שהיא מגדירה מסה אחת בלבד ולא שתיים (מסת מנוחה ומסה יחסותית), ובנוסף היא גם נוחה יותר לחישובים. הפרשנות השנייה, לעומת זאת, נראית לי נכונה יותר מבחינה קונספטואלית משום שהיא מאפשרת התאמה בין ההגדרה האיינשטיינית החדשה של המסה ובין ההגדרות הניוטוניות הישנות. קיימת כמובן התאמה בין שתי הפרשנויות ובפועל התחזיות לגבי גדלים נמדדים זהים בשתיהן. ראוי להעיר שהמסה עצמה לא יכולה להימדד ישירות, אפילו בגישה הניוטונית, והערכת גודלה מחייב מדידות אחרות דוגמת מדידת כוח המשיכה הכבידתי.

מהירות איננה הגורם היחיד המשפיע על המסה וקיימים גורמים נוספים שיכולים להגדיל אותה או להקטין אותה. כך למשל עליית טמפרטורה, שכידוע מעלה את האנרגיה של הגוף, מעלה במידה קטנה מאוד גם את המסה שלו. בכיוון ההפוך, אנרגיית קשר שקיימת בין הנוקלאונים המרכיבים את גרעין האטום מקטינה את האנרגיה ובהתאם לנוסחה של איינשטיין מקטינה גם את המסה. ככל שפער מסות זה, יחסית למספר הנוקלאונים, גדול יותר כך הגרעין יציב יותר ונוטה פחות להתפרק. מצד שני אנרגיית קשר נמוכה מאפיינת גרעינים של איזוטופים רדיואקטיביים שמתפרקים בתהליכים גרעיניים.

מקורה של האנרגיה המשתחררת בכור גרעיני או בפצצה גרעינית הוא בהפרש בין אנרגיית הקשר של הגרעין המתפרק בתהליך ביקוע גרעיני לאנרגיות הקשר של התוצרים שלו. זה גם מקורה של האנרגיה הנוצרת בתהליכי היתוך גרעיני של גרעינים קלים לכבדים, אלא שלצורך היתוך יש צורך להפגיש את הגרעינים הקלים ולהתגבר על הדחייה החשמלית ביניהם, הרי כל הגרעינים טעונים במטען חיובי. בשל כך תהליכי היתוך גרעיני ייתכנו רק בטמפרטורות גבוהות מאוד שבהן הגרעינים נעים מהר ויכולים להתקרב זה לזה. חשוב לי להדגיש שנוסחת איינשטיין אכן מצביעה על אפשרות של הפקת אנרגיה באמצעות שינויי מסה, אך בניגוד לדעה הרווחת בציבור לאלברט איינשטיין עצמו אין שום קשר ישיר לפיתוח אנרגיה גרעינית ופצצות גרעיניות.

תוצאה דרמטית עוד יותר מתרחשת בתהליכי איון (אניהילציה) שבהם חלקיקים מתנגשים ונעלמים לחלוטין. אם ההתנגשות מתרחשת בריק חוק שימור האנרגיה מחייב יצירת חלקיקים חדשים. תהליך כזה בדיוק קורה במאיצי חלקיקים ללא הרף. כך למשל במאיץ של אלקטרונים ופוזיטרונים (אנטי-חומר של אלקטרונים) התנגשות של אלקטרון ופוזיטרון יכולה לגרום לאיונם וליצירת שני פוטונים. בתהליך זה מסת המנוחה של האלקטרון והפוזיטרון, השקולה לאנרגיית המנוחה שלהם, הומרה לאנרגיית תנועה של הפוטונים.

אם אנרגיית התנועה של החלקיקים המתנגשים גבוהה אז יכולה להתרחש יצירה של חלקיקים מסיביים. בתהליך זה אנרגיית התנועה של החלקיקים המתנגשים מומרת לאנרגיית מנוחה של חלקיקים חדשים. זו הדרך שבה ייצרו את בוזון ההיגס במאיץ ה-LHC, המבוסס על התנגשויות של פרוטונים במהירויות גבוהות מאוד. לצערנו, ויש הטוענים למזלנו, מכמה סיבות לא הצליחה עדיין האנושות לנצל באופן מקרוסקופי אנרגיה שמקורה בתהליכי איון, ולו משום שחלקיקי אנטי-חומר נדירים מאוד ביקום.

קרדיטים לאיורים:
איור ראשון - שחר מלמד-כץ ולוטם מלמד-כץ
איור שני - ראם מלמד-כץ

אייזק ניוטון והגדרת מושג המסה

בפוסט הקודם הסברתי למה אני חושב שהגדרת המסה בתור כמות החומר אינה טובה. אז איך בכל זאת ניתן להגדיר את המסה? בפוסט הזה אעסוק בשתי הגדרות בסיסיות של מסה ושתיהן קשורות לעבודתו של אייזק ניוטון.

1) התמדה: מסה גורמת להתנגדות לשינוי מהירות.
תכונה זו של מסה מנוסחת היטב בחוק התנועה השני של ניוטון שלפיו כוח שווה למסה כפול תאוצה (שינוי מהירות).
אם נסמן כוח באות F, מסה באות m ותאוצה באות a, אז החוק השני ינוסח בצורה הבאה:
 

 F=ma

נוסחה זו אפשר לרשום גם בדרך הבאה: a=F/m. המשמעות היא שאם הכוח לא משתנה הגדלת המסה מקטינה את התאוצה והקטנת המסה מגדילה את התאוצה. תכונה זו של המסה ניכרת כמעט בכל ניסוי מכני. אם למשל נבדוק את התאוצה ואת התאוטה של כלי רכב נגלה שהמסה היא גורם משמעותי. משאית מאטה לאט לפני רמזור אדום ומאיצה לאט אחרי שהצבע מתחלף לירוק משום שמסתה גבוהה. לעומת זאת, בתכנון של מכוניות מרוץ מנסים להקטין ככל האפשר את המסה על מנת לאפשר תאוצה ותאוטה גבוהות במיוחד. למעשה בתחרויות מוגדרת מסה מינימלית של הרכב עם הנהג וזאת על מנת להקטין סכנות לנהגים.

2) כבידה: מסה יוצרת כוח משיכה.
כוח המשיכה שנוצר בין שני גופים שווה למכפלת המסות שלהם במספר קבוע (קבוע הכבידה) חלקי המרחק בין הגופים. כוח זהה פועל על כל אחד משני הגופים, אך כיוון הכוחות הפוך.
אם נסמן את הכוחות באותיות F1 ו-F2, מסות הגופים באותיות m1 ו-m2, המרחק בין הגופים באות r וקבוע הכבידה באות G, אז חוק הכבידה האוניברסלי ינוסח בצורה הבאה:

כל שני עצמים נמשכים זה לזה אבל קשה למדוד את כוח המשיכה הכבידתי בין עצמים קטנים על פני כדור הארץ משום שכוחות אחרים, כולל כוח הכובד של כדור הארץ עצמו, חזקים הרבה יותר. למעשה כוח הכבידה חלש מאוד יחסית לכוחות אחרים, כמו הכוח החשמלי והמגנטי, ולראיה מגנט קטן יכול להרים סיכת ברזל ובכך להתגבר על כוח המשיכה הכבידתי של כדור הארץ כולו. הסיבה לכך שהכבידה היא גורם משמעותי ביקום הגדול נובעת מכך שטווח ההשפעה שלה אינסופי ומכך שגרמי השמים אינם טעונים במטען חשמלי באופן משמעותי ואינם מייצרים כוח אלקטרומגנטי חזק.


חוק הכבידה האוניברסלי נמדד לראשונה בשנת 1797, אחרי מותו של ניוטון (ניוטון חי בשנים 1727-1642). בניסוי זה, הקרוי ניסוי קוונדיש, נמדד כוח המשיכה בין כדורי עופרת. מאז, תכונת ההתמד של המסה ותכונת הכבידה שלה נבדקו בניסויים רבים, אך מבחינה תאורטית הן שונות מאוד זו מזו ואינן נובעות בשום דרך האחת מהשנייה. על כן ניתן להניח שהן מגדירות גדלים שונים: מסת התמד ומסה כבידתית. אולם, מקובל להניח ששתי צורות המסה האלו שוות בגודלן.

המשקל הוא כוח המשיכה שנוצר בהשפעת הכבידה. משקלו של גוף תלוי במסתו, במסת הגוף שמושך אותו ובמרחק בינו ובין מרכז הגוף המושך. הירח פחות מסיבי מכדור הארץ וחישוב פשוט מראה שמשקל של עצם על פני הירח קטן בערך פי 6 יחסית למשקלו על פני כדור הארץ. מבחינתנו חשוב כרגע להבין שמשקלו של גוף על פני כדור הארץ יחסי למסתו.

אם המסה היא m המשקל הוא F=mg כאשר g הוא מספר קבוע התלוי במסת כדור הארץ, ברדיוס כדור הארץ ובקבוע הכבידה. אם נציב כוח זה בחוק השני של ניוטון נקבל ma=mg. בצד ימין של המשוואה מופיעה המסה הכבידתית ובצד שמאל מסת ההתמד. אם המסות שוות המסקנה הבלתי נמנעת היא שכל המסות על פני כדור הארץ נופלות בתאוצה זהה - זוהי תאוצת הכובד וערכה עומד בערך על 9.8 מטר לשנייה בריבוע.
  
מסופר על גלילאו גליליי שעלה למגדל פיזה הנטוי והשליך משם עצמים בעלי מסות שונות וכולן הגיעו לקרקע בו זמנית. הסיפור איננו נכון ולו משום העובדה שהתנגדות האוויר גורמת לכך שגם אם צורת העצמים זהה הרי שהעצם המסיבי יותר יפגע בקרקע ראשון. כיום ניתן לערוך ניסוי כזה במתקן ריק מאוויר על פני כדור הארץ, למשל במגדל פולטורם בברמן שבגרמניה המיועד למטרה זו, וניתן כמובן לערוך ניסוי כזה על הירח. בהיעדר אוויר כל העצמים שמופלים מגובה זהה פוגעים בקרקע בו זמנית, ולא חשוב מה המסה שלהם.

ניסוי הפלת נוצה ופטיש במסגרת משימת אפולו 15 על פני הירח

ההנחה שמסת ההתמד ומסת הכבידה שוות נקראת עקרון השקילות - העיקרון נבדק בניסויים רבים ועד עתה נמצא תמיד נכון. אלברט איינשטיין השתמש בעקרון השקילות כבסיס שממנו הוא בנה את תורת היחסות הכללית. הוא סיפר לימים שהמחשבה השמחה בחייו הייתה ההבנה שאדם הנופל מהגג לא מרגיש את כוח הכובד בעת הנפילה. תחושת ריחוף זו, שמהווה תוצא של עקרון השקילות, מתרחשת גם בתחנת החלל ואפילו בצניחה חופשית, לפחות בשניות הראשונות לפני שהמהירות מגיעה לערכה המקסימלי בגלל התנגדות האוויר.


ההיסטוריה של מושג המסה מעניינת במיוחד ומפתיע שאייזק ניוטון עצמו הגדיר את המסה בצורה שונה. את ההבנות שלו בנושא מכניקה הוא פירט בספרו פרינקיפיה או בשמו המלא: העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע. ניוטון בחר להגדיר את המסה בתור כמות או מידה של חומר השווה למכפלת צפיפות החומר בנפחו. הגדרה זו לוקה בשני חסרונות: המושג "כמות החומר" לכשעצמו הוא רב-משמעי ואינו נושא מידע שיכול להסביר מה זו מסה ובנוסף לכך מסה היא מושג בסיסי יותר מצפיפות ולא נכון להגדיר מסה דרך צפיפות, אלא להיפך. כיום אכן מקובל להגדיר צפיפות כחלוקת מסה בנפח. במרוצת הדורות הגדרת המסה בספרו של ניוטון זכתה לביקורת.

בכל הקשור לתכונת ההתמד של המסה זכות הראשונים ניתנת ליוהאנס קפלר שהתייחס כבר ב-1621 למכפלת הצפיפות בנפח (מסה) כהתנגדות לתנועה. אייזק ניוטון ניסח את החוק השני של התנועה בצורה שונה מזו המקובלת היום ובספרו הוא לא התייחס כלל למסה בהקשר לחוק השני. ניוטון כתב שהשינוי בתנועה יחסי לכוח המופעל מבלי לפרט מהו אותו שינוי בתנועה. בספרו ניוטון מגדיר את כמות התנועה, גודל שנקרא כיום תנע, בתור מכפלת המסה במהירות. אם הוא היה מנסח את החוק השני באמצעות הביטוי "שינוי בכמות התנועה (שינוי בתנע) שווה לכוח" הוא היה מדייק לחלוטין, משום שזה הניסוח הכללי והמקובל כיום של החוק השני, אך הוא בחר לרשום רק שינוי בתנועה, ועם השנים ניסוח זה נזנח. למעשה כבר בימי חייו נכתב החוק השני בספר אחר בצורת F=ma, כלומר באופן שמגדיר בצורה טובה את תכונת ההתמד של המסה.

אייזק ניוטון והתפוח (מקור: ויקימדיה)

ניוטון הקדיש חלקים נרחבים מספרו לניסוח חוק הכבידה האוניברסלי ולמסקנות הנובעות ממנו, כמו למשל תנועת כוכבי הלכת במערכת השמש. בחלקים אלו של הספר הוא התייחס כמובן להשפעה הכבידתית של המסה כיוצרת כוח משיכה כבידתי. זו ללא ספק תרומתו הגדולה של הספר והחוק משמש במרבית חישובי הכבידה עד ימינו. אגב, הסיפור על התפוח של ניוטון נכון ברובו - תפוח שנפל לידו (ולא על ראשו!) גרם לו לתהות על כוח הכובד על פני כדור הארץ ועל ההשפעה של אותו כוח כובד על גרמי השמים. הסיפור המלא נרשם על ידי חברו של ניוטון, ויליאם סטוקלי:

אחרי הסעודה מזג האוויר נהיה חמים. הלכנו לגינה ושתינו תה מתחת לצל של כמה עצי תפוח, רק הוא ואני. בין דברים אחרים שעלו בשיחה הוא אמר לי שהוא היה בדיוק במצב כזה, מזמן, כשרעיון הכבידה עלה בראשו. "למה התפוח נופל תמיד בניצב לקרקע", הוא חשב לעצמו כשנכנס למצב מהורהר בעקבות נפילת תפוח. "למה שהוא לא ילך הצידה או למעלה? למה תמיד לכיוון מרכז כדור הארץ? הסיבה, ללא ספק, היא שכדור הארץ מושך אותו. חייב להיות כוח משיכה בחומר וסכום כוחות המשיכה בחומר שממנו עשוי כדור הארץ חייב להימצא במרכז כדור הארץ, לא בשום צד של כדור הארץ. לכן התפוח נופל בניצב לקרקע או לעבר מרכז כדור הארץ. אם חומר מושך כך חומר אז משיכת חומר חייבת להיות יחסית לכמות שלו. אם כך, התפוח מושך את כדור הארץ כמו שכדור הארץ מושך את התפוח". לכוח כזה אנו קוראים כוח הכובד והוא נפרש הרחק על פני היקום כולו. בעקבות אותה מחשבה הוא הרחיב בהדרגה את תורת הכבידה לצורך הבנת תנועת כדור הארץ וגרמי השמיים...

על אודות הגדרה נוספת של מסה שהופיעה רק עם פיתוח תורת היחסות אכתוב בפוסט הבא.

האם מסה היא כמות החומר?

במקומות רבים אני מוצא שהמסה מוגדרת בתור כמות החומר. אני משער שהגדרה זו באה להבחין בין מסה למשקל ולהראות שמסה היא תכונה שלא תלויה במקום שבו נערכת המדידה, כלומר היא תישאר זהה על פני כדור הארץ, על פני הירח ובחלל. אבל מה זה בעצם אומר "כמות החומר"?

הגדרה מדעית טובה צריכה לספק מידע על המושג שיאפשר לנו להבין אותו ולהשתמש בו בצורה נכונה. אני מצפה שההגדרה של מסה תאמר לנו אילו תכונות של עצמים יכולים לנבוע ממושג המסה ואולי אפילו תרמז על שיטות שבהן נוכל להשתמש על מנת למדוד אותה. אני מוצא כמה בעיות עם הגדרת המסה ככמות החומר.

הבעיה המרכזית בעיני היא שלמילה "כמות" יש כמה משמעויות, ועל כן השימוש במילה זו בהגדרה איננו חד משמעי. ראשית, "כמות" מתארת ערך של גדלים פיזיקליים בעזרת יחידות מדידה, למשל: כמות האנרגיה שצרכנו החודש היא 500 קוט"ש, כמות הזרם במעגל החשמלי היא 2 אמפר. שנית, משתמשים במילה "כמות" לציין תכונות בסיסיות של עצמים כמו נפח ומשקל. אנו יכולים לומר כמות החלב בכד היא 2 ליטר וכמות העגבניות שקנינו היא 3 קילוגרם-כוח. באותו הקשר, רווח גם השימוש במילה "כמות" לציון מסה, אבל זה לא עוזר לנו כי אם אנו כבר מגדירים כמות בתור מסה הרי שאם נגדיר מסה בתור כמות נקבל הגדרה מעגלית.

הערה: אמנם בחיי היומיום משתמשים בק"ג כיחידת משקל אך בשפה מדעית יש לייחד את הקילוגרם למסה ולהשתמש ביחידת הניוטון או ביחידת ק"ג-כוח למשקל. אני מוצא שהשימוש ביחידה ק"ג-כוח הוא נוח במיוחד משום שזה המשקל שפועל על מסה של ק"ג אחד על פני כדור הארץ.

כיוון שלישי הוא לייחס את המילה "כמות" למספר יחידות בתוך שלם, למשל כמות הדפים בערימה, ובפרט אנו מזהים מילה זו עם מספר החלקיקים המרכיבים גוף מסוים. כאן המקום להוסיף שלכמות חומר המתייחסת למספר החלקיקים כבר יש שם מדעי: מול. מול אחד של חומר כלשהו מתאים למספר מוגדר של חלקיקי החומר. מספר זה קרוי קבוע אבוגדרו ומדובר במספר עצום של חלקיקים: בערך 6 ואחריו 23 אפסים שזה יותר ממיליארד כפול מיליארד כפול מאה אלף.

אבל לצורך הדיון בואו נניח שגם המסה מתייחסת למספר החלקיקים. הגדרה זו אינה שלמה כי עדיין חסרה הגדרה בסיסית למושג המסה שתאפשר לנו להבין מה המשמעות שחלקיק יסודי אחד מסיבי יותר ממשנהו. במילים אחרות, מספר החלקיקים לא נותן לנו את המסה מבלי שנדע את המסה של החלקיקים היסודיים שמהם מורכב החומר: אלקטרון, פרוטון ונייטרון.

יתרה מכך, מסה של אטום בודד איננה סכום המסות של הפרוטונים, הנייטרונים והאלקטרונים המרכיבים אותו אלא קטנה מסכום זה. הפרש המסות הוא המקור לגודל שנקרא אנרגיית הקשר. ככל שאנרגייה זו גדולה יותר באופן יחסי כך האטום יציב יותר והוא יוכל להוות תוצר של תהליכים גרעיניים שעוברים אטומים פחות יציבים. אנרגיית הקשר היא בעצם האנרגיה המשתחררת בכור גרעיני או בפצצה גרעינית.

בנוסף לכל זאת יש לי גם בעיה עם המילה חומר בהגדרה "כמות החומר". בהתאם לתורת היחסות מסה שקולה לאנרגיה (עוד על כך בפוסטים הבאים). גם חלקיקי קרינה, כמו למשל חלקיקי האור הקרויים פוטונים, נושאים עמם אנרגיה ולכן מסה יכולה להתייחס לכל סוגי החלקיקים ולא רק לחלקיקי חומר. עקב כך, השימוש בהגדרה המתייחסת לכמות החומר בלבד, מבלי להתייחס לקרינה, איננו מלא.

אז איך בכל זאת ניתן להגדיר מסה? על כך בפוסט הבא...

החלקיק המהיר מהאור והשגיאה השיטתית

חבל, אבל החדשות הפיזיקליות החשובות של חצי השנה האחרונה התבררו כשגיאת מדידה.

בספטמבר 2011 התפרסמו התוצאות הראשוניות של ניסוי אופרה (OPERA) הממוקם מתחת להר גראן סאסו שבאיטליה. נטען שם שחלקיקי נייטרינו אשר יצאו מהמעבדות של CERN שעל גבול שווייץ-צרפת ונקלטו בגראן סאסו נעו במהירות גדולה יותר מהאור. לא בהרבה - רק ב-7.5 ק"מ לשנייה מהר יותר מהאור שנע בריק במהירות של כמעט 300 אלף ק"מ לשנייה - אך בכל זאת זו הייתה תוצאה מדהימה כי מעולם לא נצפה חלקיק מהיר יותר מהאור.

המסלול של חלקיקי הנייטרינו מ-CERN למעבדה מתחת להר גראן סאסו, מקור: ניסוי OPERA

זה המקום להעיר שתורת היחסות הפרטית של איינשטיין לא אוסרת על חלקיקים להיות מהירים מהאור. היא אוסרת על חלקיקים שהיו אטיים מהאור להגיע למהירות האור או לעבור אותה, אבל חלקיק שהחל את חייו במהירות גדולה מהאור יכול להמשיך ולנוע במהירות על-אורית. לחלקיקים היפותטיים כאלו קוראים טכיונים, וגם אם אין חוק פיזיקלי שאוסר על קיומם, בכל זאת הם מהווים בעיה משום שבעזרתם ניתן להעביר מידע לזמן עבר. רעיון למתקן תקשורת שכזה הועלה לפני שנים וזכה לכינוי אנטי-טלפון. באמצעותו ניתן יהיה לקבל מבן השיח תשובה לשאלה עוד לפני ששאלת אותה. הבעיה היחידה של האנטי-טלפון היא שפעולתו מנוגדת לעקרון הסיבתיות, לפיו תוצא לא יכול להקדים את הסיבה ליצירתו. מצד שני, אולי עקרון הסיבתיות שגוי?

הנייטרינו הוא חלקיק מרתק - הוא כמעט חסר מסה, מחליף את זהותו עם הזמן וכמעט שלא עובר אינטראקציה עם חלקיקים אחרים. לכן הוא יכול לעבור דרך סלעים "כאילו הם היו אוויר". בניסוי אופרה השתמשו בתכונה הזו ואפשרו לחלקיקי הנייטרינו לעבור מרחק של כ-730 ק"מ בתוך כדור הארץ. אחוז זעיר מחלקיקי הנייטרינו שהגיעו לאופרה הגיבו עם החומר בגלאי ותוצרי התגובה נקלטו בגלאים. למעשה המטרה העיקרית של הניסוי הייתה למדוד את שינויי הזהות של הנייטרינו. החלקיק הזה יכול להופיע בשלוש צורות - נייטרינו אלקטרוני, נייטרינו מיואוני ונייטרינו טאו - והניסוי נועד למצוא את אחוז הנייטרינו שהופכים מנייטרינו מיואוני לנייטרינו טאו. תוך כדי כך הבינו החוקרים שיש בידיהם כלים למדוד באופן מדויק את מהירות התנועה של הנייטרינו.

בהתחלה הייתי סקפטי, אבל כשקראתי את המאמר לא מצאתי בו דופי והשתכנעתי שהם עשו עבודה טובה. למעשה, החוקרים פיתחו שיטה סטטיסטית מתוחכמת שבעזרתה הם יכלו למדוד את משך התעופה הממוצע של חלקיקי הנייטרינו מ-CERN לגראן סאסו, אף על פי שהם לא יכלו לדעת באופן חד-משמעי מתי הנייטרינו הספציפי נוצר, אלא רק לדעת מהי הקבוצה של חלקיקי הנייטרינו שממנה הוא הגיע. לטעמי הייתה רק בעיה אחת שהטילה ספק בתוצאות הניסוי: המדידה של OPERA עמדה בסתירה למדידה אסטרונומית מ-1987 שבה חלקיקי נייטרינו שמקורם בסופרנובה (SN1987A) התגלו בגלאים על פני כדור הארץ כמעט במקביל לתצפית בחלקיקי האור שנוצרו באותה סופרנובה, כלומר חלקיקי הנייטרינו לא נעו מהר יותר מהאור.

לתלמידים שלי סיפרתי שאני מתלהב מהתוצאות, אבל מציע להמתין למדידות של ניסויים אחרים ולבדיקה מעמיקה של המכשור בניסוי אופרה לפני שמתחילים בבניית אנטי-טלפון. הרי תוצאות יוצאות דופן דורשות ראיות חזקות לנכונותן.

 הגלאים של ניסוי OPERA. מקור: ניסוי OPERA

ההתלהבות לא ארכה זמן רב - בפברואר 2012 הודו חברי אופרה שחיבור של סיב אופטי ששימש במערכת התזמון היה לקוי. זמן קצר אחר כך התפרסמו תוצאותיו של ניסוי ICARUS שממוקם אף הוא מתחת לגראן סאסו, ולפיהן מהירות חלקיקי הנייטרינו לא עברה את מהירות האור.

אם כך, מקור התוצאות המפתיעות של ניסוי אופרה הוא בטעות מדידה. למעשה, השגיאה הסטטיסטית שלהם הייתה נמוכה דיה, אך הם לא העריכו נכון את השגיאה השיטתית (שגיאה סיסטמטית), זו שנובעת מהמכשור עצמו. השגיאה הסטטיסטית היא גודל שתלוי בכמות המדידות - ככל שנמשיך את הניסוי נוכל להוריד את השגיאה הסטטיסטית, משום שמדידות נוספות מקטינות אותה. לעומת זאת, גודלה של השגיאה השיטתית תלוי ברמת הדיוק של המכשור עצמו וביכולת של הנסיינים להעריך מקורות שגיאה נוספים, כמו למשל חיבור לא תקין של סיב אופטי...

למרבה הצער לא קיימת כיום שיטה טובה להעריך שגיאות שיטתיות שגורמות להטיה של המדידות, ואני אף סבור שזו אחת הבעיות הקשות של הפיזיקה הניסיונית. אני חושש שבפועל מדידות רבות פחות מדויקות ממה שמדווח במאמרים המדעיים, בגלל הערכה שגויה של השגיאה השיטתית. זה אומר, בעצם, שיש לקחת בערבון מוגבל את גודל השגיאה המתפרסמת בספרות המדעית.

באתר של Particle Data Group, המסכם את הנתונים הנמדדים של החלקיקים המוכרים, מופיעים גרפים היסטוריים של מדידות שונות (קישור לקובץ pdf). במספר מקרים המדידה הנוכחית רחוקה מאוד מהמדידות המוקדמות של אותו גודל, וזה הגיוני, אבל הנקודה המעניינת היא שבאותן מדידות מוקדמות השגיאה המדווחת הייתה קטנה יחסית, כלומר הערך המקובל כיום נמצא מעבר לטווח השגיאה של אותן מדידות ישנות. המסקנה היא שבאותם ימים לא העריכו נכון את השגיאה, כנראה את השגיאה השיטתית, ולא מן הנמנע שגם כיום אנו לא מעריכים נכון את השגיאות השיטתיות בחלק מהניסויים. יחד עם זאת, אני לא חושב שהבעיה הזו ממעיטה בערכן של מדידות, וביכולת שלנו לבצע מדידות מתוחכמות, אלא מציבה אותן באור מציאותי.

אגב, במקרה הנוכחי, של החלקיק המהיר מהאור, אני לא חושב שהפרסום הראשוני היה מוקדם מדי, כי הוא דווקא עורר עניין, האיץ את חברי הניסויים המקבילים לבדוק את מהירות הנייטרינו וחייב את אנשי אופרה לבצע בדיקות מקיפות של הציוד שלהם ושל שיטות הניתוח. מצד שני, בדיעבד אנו יודעים שההערכה של השגיאה השיטתית שהם מסרו הייתה אופטימית מדי, ומן הראוי היה שהם יהיו צנועים יותר ולפחות בשלב הראשון ידווחו על שגיאה שיטתית ריאלית יותר.

אני משער שביום מן הימים תהיה לנו יכולת טובה ומדויקת יותר להעריך את גודלה של השגיאה השיטתית, או במילים אחרות אני מקווה שבעתיד נמצא דרך לחשב את השגיאה השיטתית באופן שיטתי.

קסם הוויסקי והמים

בהמשך לרשימת הסרטונים המזויפים האהובים עלי, הנה עוד משהו נחמד. בסרטון הבא מוזגים וויסקי לכוסית אחת ומים לכוסית השנייה וגורמים לנוזלים להחליף מקום. הרעיון הוא שהמים צפופים יותר מוויסקי, שהוא בעיקרו תערובת של אלכוהול (אתנול) ומים, ובהתאם לעקרון הציפה של ארכימדס המים יורדים מטה לכוס התחתונה ואילו הוויסקי עולה לכוס העליונה.

במבט ראשון הסרטון נראה לי מזויף משום שאתנול ומים מסוגלים להתערבב, ולא נראה הגיוני שהם יחליפו מקום בצורה כזו מושלמת. חשבתי שאולי מדובר בנוזלים אחרים. ניסיתי לשחזר את הניסוי עם מים ושמן, אבל זה לא עבד כל כך טוב. מתח הפנים הגבוה של המים מנע מהם לרדת דרך החריץ הצר בין הכוס למחיצה. הוספתי למים קצת אתנול במטרה להקטין את מתח הפנים ואכן הצלחתי לגרום לנוזלים להחליף מקום. אבל עדיין משהו הפריע לי, כי הזרימה של השמן לא הייתה כל כך חלקה כמו בסרטון.

אחרי כמה שעות של ניסיונות החלטתי לבדוק את מה שהייתי צריך לעשות מראש - לנסות לשחזר את הניסוי עם מים ועם וויסקי. הניסוי היה נהדר. ראשית, הזרם העדין של המים בוויסקי וזרם הוויסקי במים היו יפהפיים. ושנית, התוצאות הסופיות הפתיעו אותי - מידת הערבוב בין המים לוויסקי הייתה קטנה ממה שצפיתי, וכשטעמתי את המים אחרי הניסוי היה להם טעם חלש מאוד של ויסקי והצבע שלהם נשאר שקוף.

הגעתי למסקנה שהחריץ הצר גורם להיווצרותם של זרמי מים וויסקי די קבועים ומונע ערבוב מהיר בין המים לוויסקי. אחרי 10 דקות הניסוי כמעט הושלם כשרוב המים אכן ירדו לכוס התחתונה ורוב הוויסקי עלה מעלה. אבל רק כמעט - בחלק העליון של הכוס התחתונה נשאר וויסקי מעורבב עם מים ובחלק התחתון של הכוס העליונה נשארו מים מעורבבים עם וויסקי. ההפרדה לא הייתה מושלמת כמו בסרטון. חזרתי למחשב.

צפייה מדוקדקת יותר בסרטון מגלה את הטריק. הם אכן השתמשו במים ובוויסקי והגיעו למצב שאותו תיארתי, ואז עברו לזווית צילום אחרת שבה לא רואים את הוויסקי שנשאר בכוס התחתונה ואת המים שנשארו בכוס העליונה. השוט האחרון של הסרטון אינו המשך ישיר של הניסוי. למענו מזגו מחדש מים לכוסית הירוקה וויסקי לכוסית השקופה. 

לסרטון התפרסמו עד היום 18,293 תגובות. ברפרוף מהיר לא מצאתי תגובה שמתארת את מה שגיליתי, אז פרסמתי את ההשערה שלי כתגובה מספר 18,294...

לסיום, שלוש תמונות מהניסוי שלי. הראשונה מראה את שתי הכוסיות כמה שניות אחרי תחילת הניסוי כשרוב המים עדיין בכוסית העליונה, בתמונה השנייה כחצי מהמים החליפו מקום עם הוויסקי והשלישית צולמה לאחר הניסוי. בתמונה השלישית רואים שרוב המים ירדו לכוסית התחתונה (השמאלית בתמונה) ורוב הוויסקי עלה לכוסית העליונה, ובכל זאת מעט וויסקי נותר בכוסית התחתונה בניגוד למה שמראים יוצרי הסרטון.

הסרטונים המזויפים האהובים עלי

הסרטון הראשון קשור להליום. קבוצה של נערים צרפתים שואפים הליום, מנפחים בעזרתו מסטיק וממריאים לאוויר.



הם עושים את זה ממש בסטייל, אבל חישוב פשוט מראה שהסרטון מזויף.

הבסיס ליכולת הציפה של בלוני הליום נובע מכך שאוויר מורכב בעיקר מחנקן ומחמצן והליום פחות צפוף ממנו. לפי עקרון הציפה של ארכימדס בלון מלא בהליום יצוף באוויר כל עוד המשקל שמחובר אליו אינו גדול מדי. מבחינה זו אין הבדל בין ציפה בסביבה גזית ובין ציפה בסביבה נוזלית. מה שקובע זה רק הצפיפות של העצם יחסית לצפיפות התווך שבו הוא נמצא.

עקרון ארכימדס אומר שכוח הציפה הפועל על הבלון כלפי מעלה שווה לתאוצת הכובד כפול נפח הבלון כפול צפיפות התווך, שהוא האוויר במקרה זה. כלפי מטה פועל משקל ההליום והוא שווה לתאוצת הכובד כפול נפח הבלון כפול צפיפות ההליום. צפיפות ההליום היא כ-0.2 גרם לליטר, וצפיפות האוויר עומדת על כ-1.2 גרם לליטר. לכן, ליטר של הליום יכול להרים בערך גרם אחד נוסף על משקלו העצמי. על מנת להרים אדם במשקל 60 ק"ג צריך להשתמש ב-60,000 ליטר של הליום.

אז איך הם עשו את זה? הנה הפתרון:



ובאותו עניין, מילת אזהרה: שאיפת הליום לא פוגעת בבריאות ולא פוגעת במיתרי הקול, אבל עלולה לגרום לחנק אם לא מגיע חמצן לריאות לאורך זמן. לכן, מי שרוצה ליצור קולות מצחיקים, מספיק שייקח שאיפה קטנה מבלון גומי מלא בהליום. מומלץ מאוד להמתין כמה דקות בין שאיפה לשאיפה, ולעולם לא לשאוף הליום ישירות מבלון המתכת שבו ההליום נמצא בלחץ גבוה (אלא אם כן מחובר לבלון וסת שמוריד את הלחץ של הגז). בסרטון נראה שהם שואפים הליום ישירות מבלון מתכת ללא וסת. לדעתי הם עושים את זה בכאילו, כלומר לא שואפים הליום בכלל.

הסרטון השני מראה איך אפשר להכין פופקורן בעזרת טלפונים ניידים.



זו אחת המתיחות הקשורות לטלפונים ניידים. טלפון נייד אכן עובד בתחום התדרים של קרינת המיקרוגל, אבל יחסית לתנור מיקרוגל ההספק שלו נמוך מאוד. הבדל נוסף בעוצמת הקרינה המגיעה לגרעיני התירס נובע מכך שתנור המיקרוגל בנוי כתא תהודה שמגביר את עוצמת הקרינה.
בסרטון הזה הם השתמשו בעריכה דיגיטלית - ברגע שבו כביכול התפוצץ גרעין תירס, הם מחקו אותו מהתמונה והקרינו אחורה סדרת פריימים שבהם צולם פופקורן שנזרק אל השולחן.

הסרטון הבא נעשה גם כן לצרכי פרסום, הפעם בתחום משקפי השמש.



זיקית כידוע מחליפה צבעים, אבל לא בצורה כל כך מהירה והיא בכלל לא תחליף צבע בתגובה לחפץ קטן. אני יכול לומר בביטחון שהצבעים הוספו בעזרת תוכנה.

ולסיום עוד מתיחה אחת, מרשימה במיוחד.



רוב הסרטונים מהסוג הזה משתמשים בזוויות צילום מסוימות שמהן האשליה האופטית נראית אמיתית, ובכל זאת המים בסרטון משלימים מעגל, כלומר יש כאן עוד מרכיב, אולי משאבת מים. היוצר מבטיח לגלות בקרוב. שווה לחכות.

מקרר פתוח ואוורור הבית

שוב תפסתי את עצמי מעיר לילדים על משהו שאני לא בטוח בו. "תסגור מיד את דלת המקרר, לפני שהוא מתקלקל", אמרתי לו. מזל שהפעם הוא לא שאל "למה?", וכך היה לי זמן לחפש תשובה.

ראשית, כמה מילים על המושג המרכזי בפוסט הזה: זרימת חום. בלשון הדיבור המילה חום מתייחסת לטמפרטורה, אבל במדע יש הבדל בין השניים. בפיזיקה חום קשור תמיד למעבר של אנרגיה מעצם אחד לעצם אחר, ולכן יש לומר זרימת חום כשמתייחסים לחום באופן מדעי. מעבר האנרגיה הקרוי זרימת חום נובע מהפרשי טמפרטורות בין שני עצמים או בין אזורים שונים בעצם אחד. זו טעות להתייחס לחום ככמות אנרגיה שאגורה בעצם. לאנרגיה זו יש שם אחר - אנרגיה פנימית. לפי החוק הראשון של התרמודינמיקה השינוי באנרגיה הפנימית שווה לחום שזרם פנימה פחות העבודה שנעשתה על ידי העצם. זהו בעצם חוק שימור האנרגיה בניסוח תרמודינמי.

החוק השני של התרמודימיקה מתייחס לכיוון זרימת החום. לפי החוק הזה, החום זורם באופן ספונטני מעצם חם לעצם קר. המקרר, לעומת זאת, מצליח לגרום לחום לזרום מתוכו החוצה, כלומר הוא מעביר חום ממקום קר למקום חם יותר. הפעולה הזו מנוגדת לחוק השני, והיא לא יכולה להתרחש באופן ספונטני. זרימת החום מהמקרר החוצה מתרחשת בזכות השקעה חיצונית של אנרגיה - החשמל שהמקרר צורך.

מה קורה כשפותחים את דלת המקרר? חום זורם פנימה בשתי צורות: הולכה והסעה. ההולכה נובעת ממגע בין האוויר החם שבחוץ לאוויר הקר שבמקרר, וההסעה מתרחשת באמצעות זרימה של אוויר חם פנימה ואוויר קר החוצה. התוצאה היא התחממות החלל הפנימי של המקרר, וכעת המנוע שלו צריך לעבוד קשה יותר על מנת לקרר חזרה.

השאלה המרכזית היא כמה חום זורם פנימה כשפותחים את דלת המקרר ובכמה מעלות משתנה הטמפרטורה. התשובה נעוצה במושג קיבול חום. קיבול חום הוא כמות החום הזורמת חלקי השינוי בטמפרטורה. קיבול החום ליחידת נפח של האוויר, ושל גזים בכלל, נמוך מאוד בגלל הצפיפות הנמוכה שלהם. המשמעות היא שהאוויר במקרר מתחמם מהר מאוד, אף על פי שכמות החום שנכנסה פנימה היא קטנה. קיבול החום של מוצקים ושל נוזלים גדול בערך פי אלף - זהו היחס האופייני בין צפיפות האטומים של מוצק לצפיפות האטומים של גז. המשמעות היא שאותו חום שנכנס לתוך המקרר כמעט שלא מחמם את מוצרי המזון בתוך המקרר, את המדפים ואת קירות המקרר.

אם כך, פתיחת דלת המקרר, אפילו למשך חצי דקה או דקה, תחמם מעט מאוד את מוצרי המזון, ולאחר סגירת הדלת הם יקררו במהירות את האוויר במקרר מבלי שהמנוע יצטרך להתאמץ. ברור שפתיחת הדלת לפרק זמן ארוך, מספר דקות ומעלה, איננה מומלצת.

הצורך לאוורר את הבית בחורף מציב בעיה דומה. נניח שחיממנו את החדר ואנו לא רוצים שהוא יתקרר, אבל רוצים שייכנס אוויר נקי מבחוץ. פתיחה של החלון לפרק זמן של כחצי דקה תאפשר החלפת אוויר מהירה בתהליך של דיפוזיה (פעפוע), אבל לא תגרום לזרימה גדולה של חום מתוך החדר. העצמים המוצקים בחדר, שכוללים במקרה זה את הרהיטים, חלק מעובי הקירות ולמעשה גם אותנו, לא יתקררו כמעט במשך אותה דקה. לאחר סגירת החלון אותם עצמים מוצקים יחממו במהירות את האוויר כמעט לטמפרטורה שבה הוא היה לפני פתיחת החלון. השארת חריץ צר בחלון לכמה שעות פחות יעילה מבחינה זו, משום שכמות החום המצטברת שתזרום החוצה עלולה להיות גדולה, והחדר יתקרר.

המסקנה, אם כן, היא לא להתעצבן על הילדים המתלבטים שעומדים מול מקרר פתוח, ולא לצעוק על מי שרוצה לאוורר את החדר ביום חורף קר, ובכלל להיות רגועים...

לקריאה נוספת:
* Physics in daily life: heating problems, L.J.F. (Jo) Hermans
* כמה חם היה? פוסט לכבוד חורף מבולבל, בבלוג מסה קריטית של יואב לנדסמן
* חוק דולון-פטי (Dulong-Petit law) שבעזרתו ניתן להעריך את קיבול החום של חומרים שונים. לפי החוק הזה התרומה של אטום כלשהו לקיבול החום של החומר היא זהה, ללא תלות בזהות האטום. חקר הסטיות מהחוק הזה היוו צעד חשוב בהתפתחות הפיזיקה המודרנית.

מיתוס אחר שכתבתי עליו: האם מסוכן לשבת קרוב לטלוויזיה?

קרדיט לתמונה: צבא ארצות הברית

איך נוצר הזמן?

את השאלה הזו שלח לי דוד כפרי:

שמי דוד כפרי ואני אחד המנויים על הבלוג שלך, קורא בעניין רב. למרות שאני חובב מדע (ומד"ב) מילדות, אני לא מדען ולא ממש מקפיד להתעדכן בחידושים האחרונים, ולפעמים קורה שמתקילים אותי בשאלה שאין לי מושג איך לענות עליה. כשהמתקיל הוא בן אחי, בן תשע וחושב שאני יודע הכל, זה מביך במיוחד. השאלה בכותרת - "איך נוצר הזמן?" - הפילה אותי לגמרי. התחלתי לגמגם משהו על חץ הזמן, תרמודינמיקה ואנטרופיה, אבל לשאלה איך הזמן נוצר - לא מצאתי תשובה, לפחות לא כזו שאדם שאינו פיזיקאי יוכל להבין...

דוד, אתה בחברה טובה. אני לא חושב שיש אדם שיוכל לתת תשובה חד-משמעית לשאלה שהציג האחיין שלך. אני נוהג להציג את השאלה הזו לתלמידי י"א-י"ב בפעילות שפיתחתי ואשר עוסקת בנושא הזמן. יחד איתה אני מציג שאלות קשורות: מתי נוצר הזמן? האם יש לזמן התחלה? האם יהיה לזמן סוף? אלו שאלות שתמיד מעוררות דיון ומגרות את המחשבה. לא אתיימר לספק כאן תשובה מוחלטת, אלא אסתפק בניסיון להעלות כמה כיוונים ואפשרויות.

ראשית יש לומר שתרבויות שונות מתייחסות לזמן באופן שונה, ובדרך שבה אנו תופסים את הזמן יש אלמנט תרבותי, אבל נדמה לי שבני כל התרבויות מסכימים על כך שזמן הוא מושג שריר וקיים. היחידים שמתנגדים לקיומו של מושג הזמן הם קומץ פילוסופים מבית מדרשו של ג'ון אליס מקטאגרט שפרסם ב-1908 חיבור בשם The unreality of time. מבלי להיכנס כאן לטיעונים של מקטאגרט, אומר שלדעתי פילוסופיה צריכה להסביר את מה שאנו חווים ולא להסביר למה מה שאנו חווים אינו קיים.

בהנחה שזמן הוא מושג מדעי שקיים ביקום שלנו, ניתן באופן תאורטי לחזור אחורה בזמן באמצעות חישובים ולבדוק אם הזמן החל בנקודה כלשהי או שהוא היה קיים תמיד. יש לנו ראיות רבות לכך שבראשיתו היה היקום קטן מאוד. זוהי תאוריית המפץ הגדול. הוקינג ופנרוז, שני פיזיקאים בריטים ידועים, הסיקו מתוך תורת היחסות שהמפץ הגדול חייב היה להתחיל בנקודה בודדת. כלומר מקורו של היקום המוכר לנו כיום מנקודה אחת. אין הכוונה לנקודה ביקום שניתן לאתר אותה, אלא לנקודה שהייתה כל היקום באותו רגע. כלומר, מקורו של כל דבר ביקום של היום באותה נקודה.

אם ראשיתו של היקום בנקודה, הרי שבה לא יכלו להתרחש מאורעות, ולכן לא ניתן להתייחס לזמן בעת שהיקום היה נקודתי. מובן שגם למרחב לא הייתה שם משמעות. לפי גישה זו המרחב והזמן נוצרו במפץ הגדול. רק חבל שהגישה הזו מתקשה להסביר איך נוצרו הזמן והמרחב, או במילים אחרות: מהם התנאים הדרושים ליצירתם? האם זו בריאה יש מאין?

למזלנו, אנחנו לא חייבים להתמודד עם השאלה הזו. תורת הקוונטים באה לעזרתנו. בתורת הקוונטים קיים עיקרון מרכזי שנקרא עקרון האי-ודאות, לפיו קיימת אי-ודאות במדידות מסוימות. שילוב מתוחכם של העיקרון הזה יחד עם תורת החורים השחורים נותן תובנות מעניינות לגבי הרציפות של הזמן והמרחב. כך למשל, מסתבר שלא ניתן להתייחס לזמנים קצרים מזמן קצרצר ומוגדר הקרוי זמן פלאנק. מדובר על פחות מ- שניות, וזה משך זמן הרבה יותר קצר מהדיוק שאנו יכולים לחלום עליו עם מכשירי המדידה של ימינו, אבל עדיין עצם המגבלה הוא עקרוני. בין היתר, המגבלה הזו קובעת שאין לנו אפשרות להתייחס למשך הזמן מרגע המפץ הגדול ועד לזמן פלאנק. כלומר, אפילו באופן תאורטי לא נוכל לדעת מה קרה שם. זו דרך אלגנטית להתחמק משאלת יצירת הזמן משום שאין משמעות פיזיקלית לאירועים שהתרחשו פחות מזמן פלאנק אחרי המפץ, ובעצם גם אין טעם להתעניין באירוע של המפץ הגדול עצמו.

אבל תורת הקוונטים פותחת גם פתח מעניין. באמצעות שילוב של תורת הקוונטים עם תורת היחסות הכללית של איינשטיין, דבר שעדיין לא השכלנו לעשות בהצלחה, ייתכן שנגיע למסקנה שהיקום לא חייב היה להיווצר בנקודה. ייתכן למשל שהוא התקיים במשך זמן אינסופי במצב זעיר, ואז, לפני כ-13.75 מיליארד שנה, החל לתפוח במהירות עצומה. ומה בקשר למשפט של הוקינג ופנרוז לגבי מקור היקום בנקודה? ובכן, המשפט נשען על תורת היחסות בלבד, והוא לא בהכרח תקף בתאוריה כללית יותר, שתורת היחסות מהווה רק קירוב שלה.

אפשרות אחרת, מעניינת במיוחד, מדברת על יקום מחזורי שעובר מחזורים של קריסה ומפץ גדול. במקרה כזה הזמן יכול להיות אינסופי לכל כיוון, או לכל הפחות הוא לא חייב להתחיל במפץ הגדול הנוכחי. כיום, ברור שהגרסה הפשוטה של המודל, שבה קיים יקום ארבע-ממדי אחד (ארבעת הממדים הם שלושת ממדי המרחב וממד הזמן) שקורס ונוצר מחדש איננה נכונה, משום שאנו רואים שהיקום שלנו מתפשט בקצב גדל והולך ולא נראה שהוא הולך לקרוס בעתיד. גרסאות מודרניות של המודל מתייחסות לקיומם של ממדים נוספים ולתהליך קריסה מורכב. זו תאוריה שניתן יהיה לבדוק אותה בעתיד הקרוב, משום שעדויות על הגלגולים הקודמים של היקום אמורים להימצא ביקום הנוכחי.

מכאן טבעי לעבור לעוד אפשרות אחת, קוסמת לא פחות. הבה נניח שאנחנו לא לבד, כלומר היקום שלנו אינו יחיד, אלא נמצא בתוך יקום גדול יותר. במקרה כזה יכול להיות שהזמן שלנו אכן החל במפץ הגדול, אבל זה קרה בגלל אירוע שהתרחש ביקום הרחב יותר, ואז יש גורם שבגללו נוצר הזמן שלנו. מהו אותו אירוע? קשה אפילו לנחש.

דוד, אני רואה שהגענו רחוק, תרתי משמע. לדעתי יש כאן מספיק חומר למחשבה לאחיין שלך, וגם בשבילי...

שאלות בנושא גלי אור

שלוש שאלות בנושא גלי אור שקיבלתי במייל מדוד.

שאלה ראשונה - אני מבין שאומרים שאור מתנהג כמו גל ויש לו מספר תכונות של גל, אבל אני גם יודע שהאור שיוצא כרגע מהמסך אליך לעין לא באמת מבצע תנועה גלית, אז איך באה לידי ביטוי התנועה שלו והאורך גל? מה שונה בתנועת הפוטון של אור אדום והפוטון של אור סגול?

תשובה: גלי אור הם סוג של גלים אלקטרומגנטיים. אתה צודק - שלא כמו גלים במים, הגל האלקטרומגנטי אינו גורם לשינוי בתווך (החומר שבתוכו הוא נע). גל אלקטרומגנטי מתאפיין בשדה חשמלי ובשדה מגנטי מאונכים זה לזה שמשתנים באופן מחזורי. הגליות באה לידי ביטוי בשינוי של שני השדות הללו, ואורך הגל נמדד כמרחק שבו השדה החשמלי או השדה המגנטי משלימים מחזור אחד שלם. באיור הבא השדה החשמלי מיוצג על ידי החצים האדומים והשדה המגנטי על ידי החצים הכחולים.

קרינה אלקטרומגנטית

ההבדל בין אור אדום לאור סגול מתבטא בתדר שונה, כלומר קצב שינוי הגל בנקודה קבועה. התדר של האור הסגול גבוה יותר. האנרגיה של פוטון יחסית לתדר, ולכן האנרגיה של פוטון אור סגול גדולה יותר. העין מבדילה בין הצבעים באמצעות האנרגיה של הפוטונים הפוגעים בתאי הרשתית הרגישים לאור.

שאלה שנייה - אתמול בהרצאה (במסגרת "חכמים גם בלילה" במכון ויצמן) הסברת לי בקצרה על קרינה (קרינת גמא). אני יודע שקרינת אלפא היא בעצם קרינה של חלקיקים (גרעינים של הליום), וקרינת בטא פולטת אלקטרונים. מהי קרינת גמא, איך היא משפיעה ומה היא עושה?

תשובה: קרינת גמא היא סוג נוסף של קרינה אלקטרומגנטית. היא מתאפיינת בתדרים גבוהים מאוד, ועל כן הפוטונים של קרינת הגמא נושאים אנרגיה גדולה. קרינה זו, הנפלטת בדרך כלל מחומרים רדיואקטיביים, יכולה ליינן אטומים. לכן היא מסווגת כקרינה מייננת שעלולה לסכן חיים כאשר כמות גדולה של פוטונים כאלו פוגעים בגוף.

שאלה שלישית - טוענים שפוטון הוא נשא של כוח אלקטרומגנטי. כאשר אני מזרים זרם בתוך מוליך - האם זה אומר שיש פוטונים שמעבירים את האלקטרונים בין קליפה של אטום אחד לשני?

תשובה: אכן פוטונים הם נשאי הכוח האלקטרומגנטי, אך מדובר בפוטונים וירטואליים, כלומר כאלו שמתקיימים לזמן קצר ולא ניתן לגלות אותם. אנו יודעים שהם קיימים בזכות מכלול של תופעות המוסברות היטב בעזרתם. אני מקווה להרחיב על חלקיקים וירטואליים באחד הפוסטים הבאים.

מדע פשוט - העסק

בשעה טובה אני וג'ודי הקמנו עסק עצמאי. שמו של העסק מדע פשוט, כשם הבלוג שלי, ובמסגרתו אנו מתכוונים לעסוק באופן אינטנסיבי בפיתוח תכניות לימודים, הרצאות וסדנאות מדעיות לבני נוער ולמבוגרים והעברת חוגים לילדים ופעילויות לכיתות.

הקמת עסק עצמאי איננה דבר קל, במיוחד למי שלא מכיר מראש את כל הפרוצדורות הדרושות מול רשויות המס. הכנה טובה איפשרה לנו לעבור את השלב הראשוני בשלום, וכעת ההתנהלות מול הרשויות נראית פשוטה יותר. עסק עצמאי לא מתאים לכל אחד. הוא דורש השקעת זמן גדולה ונטילת סיכונים, אבל שתי סיבות עקרוניות דחפו אותנו בכל זאת לקחת את הסיכון: הרצון לנהל את זמן העבודה שלנו באופן עצמאי כך שנוכל להמשיך ולהשקיע שעות איכות רבות עם הילדים מדי יום והרצון להביא לפועל רעיונות חדשניים בתחום החינוך.

אנו מאמינים שניתן לשנות את מצבו של החינוך המדעי בארץ ואנו מציעים דרך חדשה לקרב את הילדים ואת בני הנוער למדע ולהקנות להם אוריינות מדעית בסיסית. אנו מציעים לתלמידים התנסות חווייתית בעזרת ניסויים מדעיים שהם עורכים איתנו ולבד. בעקבות ניסיון של שנים בפיתוח תכניות לימודים ותכניות העשרה מצאנו שזו הדרך היחידה לגרום להם להתעניין עד לרמה שהם צמאים להבין את התהליכים ואת ההסברים שמאחורי התופעות. וחשוב מכך: הם ממשיכים לקרוא ולחקור בבית. העברת שיעור מוצלח איננה משימה פשוטה, ודרושה לשם כך הכנה מעמיקה ומרצים מצוינים. אבל התמורה, בצורת ילדים מתעניינים שרוצים לשאול עוד ולהבין יותר, שווה את כל המאמץ.

עוד על התכניות שאנו מציעים ועל ה"אני מאמין" החינוכי שלנו באתר אינטרנט נפרד שאנו מתכוונים להקים בחודשים הקרובים. בינתיים, אני פונה למנהלי בתי ספר, מורים, מנהלי מתנ"סים ומארגני הרצאות למבוגרים לפנות לג'ודי (052-4553279) על מנת לתאם שיעור ניסיון.

לקריאה נוספת:
המשימה: לעניין את התלמיד

מנגנון היצירה של חורים שחורים סופר-מסיביים

מדע האסטרונומיה עבר התפתחות מרשימה במהלך עשרים השנים האחרונות והידע שלנו אודות היקום בכלל ואודות היקום הקדום בפרט התרחב באופן ניכר. אחת התגליות החשובות בתקופה זו היא ההבנה שבמרכזה של כל גלקסיה נמצא חור שחור סופר-מסיבי. מדובר בחורים שחורים בעלי מסה שקולה למיליוני מסות שמש לכל הפחות (למשל בשביל החלב), ובמקרים לא מעטים אפילו מיליארדי מסות שמש.

בילדותי הרביתי לקרוא על אסטרונומיה, ואני זוכר כיצד הוקסמתי מתיאור הקוואזרים האדירים. אז לא היה הסבר לקרינה החזקה הנפלטת מהם וזה רק הוסיף לסקרנות שלי. היום ידוע שמדובר בחורים שחורים סופר-מסיביים הנמצאים במרכזן של גלקסיות רחוקות. הקרינה שמגיעה מהם נפלטה ביקום הצעיר, וקוואזרים אלו, יחד עם חורים שחורים סופר-מסיביים נוספים שהתגלו בשנים האחרונות, שופכים אור על הרכבו של היקום הקדום. בעזרת התצפיות הללו ידוע שהגלקסיות הקדומות נוצרו ביקום בן מאות מיליוני שנה בלבד, וכי חורים שחורים סופר-מסיביים נוצרו בערך באותה תקופה.

אילוסטרציה של חור שחור סופר-מסיבי שנוצר לפני כ-13 מיליארד שנה (גיל היקום הוא כ-13.7 מיליארד שנה). מקור: NASA

מנגנון יצירתם של החורים השחורים הענקיים נותר בגדר תעלומה. כפי שכתבתי בפוסט אודות התגליות הפיזיקליות של המאה ה-21 - אני סבור שהבנת מנגנון יצירתם והבנת הקשר בינם ובין גלקסיות האם שלהם הן מטרות חשובות של המחקר האסטרונומי בימינו. ובכן, ייתכן שרמז ראשון התגלה זה עתה: בעזרת כלי סימולציה הצליחו מדענים להסביר את מנגנון יצירתם. כך מדווח אתר ScienceDaily המתאר מאמר של קבוצת חוקרים מארצות הברית, שווייץ וצ'ילה (L. Mayer, S. Kazantzidis, A. Escala & S. Callegari) שהתפרסם בנייצ'ר.

מקורם של חורים שחורים, הנוצרים בימינו, בכוכבים מסיביים שמסיימים את מלאי הדלק הגרעיני שלהם וקורסים לתוך עצמם בהשפעת כוח הכבידה שלהם. משערים שמרבית הכוכבים ביקום הקדום היו ענקיים - המסה שלהם הייתה גדולה פי כמה מאות ממסת השמש שלנו. למרות זאת, קריסה כבידתית של כוכבים כאלו (metal-free stars, population III stars) שסיימו את מלאי הדלק הגרעיני שלהם לא מצליחה להסביר את היווצרותם של קוואזרים בעלי מסות הרבה יותר גדולות. מסה אופיינית של קוואזר גדולה פי למעלה ממיליון ממסה של כוכב קדום גדול וקשה להסביר את יכולת איסוף החומר המהירה של החור השחור לאחר היווצרותו.

אפשרות נוספת, סבירה יותר, היא קריסת כמויות גדולות של גז במרכזי הגלקסיות הראשוניות. אולם, מודל כזה לא מסביר מדוע ענני הגז קרסו לחור שחור מבלי שנוצרו כוכבים קודם לכן. הרי גם כוכב עשוי מענן גז שנדחס בהשפעת כוח הכבידה של עצמו.

קבוצת החוקרים בחרה לבדוק השערה אחרת. באמצעות מחשבי-על הם הריצו תסריט של התנגשות שתי פרוטו-גלקסיות (קדם-גלקסיות) - ענני גז ענקיים שמהם התפתחו הגלקסיות. הסימולציה הראתה שהתנגשות כזו יכולה להביא ליצירה של חור שחור ענקי, משום שהיא מאפשרת ריכוז כמות גדולה מאוד של גז בנפח קטן שקורסת במהירות לחור שחור. במילים אחרות, אירוע אלים של התנגשות גלקסיות עשוי להביא לדחיסה מספקת של גז לשם יצירת חור שחור, מבלי שייווצרו לפני כן כוכבים חדשים.

מחקר מעניין, אבל ברור שהוא עדיין לא מהווה סוף פסוק. ראשית, צריך לבדוק אם קצב התנגשויות קדם-הגלקסיות היה מספיק גדול על מנת להסביר את היווצרותו של חור שחור בכל גלקסיה. ושנית, כלי המחקר שנעשה בו שימוש אינו מספיק על מנת לתת תשובה סופית. סימולציה היא כלי חזק וחשוב בפיזיקה בכלל ובאסטרופיזיקה בפרט, והיא מאפשרת בדיקה של תהליכים מורכבים. אולם, ללא תצפית ניסויית ישירה, שאלת היווצרותם של חורים שחורים סופר-מסיביים נותרת עדיין פתוחה.

פרסקטי, פיזור בהאבהא וימיו המוקדמים של האינטרנט

בסתיו 1999 השתחררתי משירות הקבע והתלבטתי אם לעשות תואר שני בפיזיקה או בהנדסת אלקטרוניקה. דיברתי עם פרופ' אמנון מועלם מהמחלקה לפיזיקה באוניברסיטת בן-גוריון והוא הציע לי הצעה שלא ניתן לסרב לה: לבלות את הסמסטר הראשון במאיץ חלקיקים שנמצא במכון מחקר בפרסקטי, שליד רומא. אמרתי לו שאני רוצה לחשוב, והוא שאל: "מה, אתה נשוי?". עניתי שלא. "אז על מה יש לך לחשוב?", הוא אמר. הוא צדק, ולמחרת אמרתי לו שאני מסכים, תשובה שלא הפתיעה אותו בכלל. תוך ימים ספורים התארגנתי ויצאתי בטיסה לרומא.


למרות שפיספסתי את הסמסטר הראשון של התואר השני והיה לי די קשה בסמסטר הבא, במבט לאחור ההחלטה שלי הייתה נכונה. זו הייתה הזדמנות נהדרת עבורי להכיר באופן בלתי-אמצעי את התחום שבו עסקתי בעשר השנים הבאות, וחוץ מזה הכרתי קצת איטליה ואת האוכל האיטלקי שהוגש לנו מדי יום בארוחת הצהריים.

משום מה הקולגות שלי במכון המחקר האיטלקי היו בטוחים שאני דוקטורנט עם ניסיון בפיזיקת חלקיקים, ולכן הם התפלאו בכל פעם ששאלתי שאלות בסיסיות. החלטתי לשאול רק על נושאים מתקדמים ולנסות להשלים את החסר לבד בספרייה של מכון המחקר או בעזרת האינטרנט שהיה אז שונה מאוד מאיך שהוא נראה כיום.

מושג אחד שדי נתקעתי בו נקרא "פיזור בהאבהא" (Bhabha scattering). "האם לקחת בחשבון את פיזור בהאבהא?", הייתי שומע בכל פגישת עבודה. "פיזור בהאבהא יכול להסביר את זה", הם נהגו לומר זה לזה כשהוצגו תוצאות ראשוניות של הניסוי, וכמעט בכל פעם שהתקבלו תוצאות לא צפויות, שלא התאימו לתחזית, היה מי שצעק: "ואולי זה בגלל פיזור בהאבהא?".

לא מצאתי ספר שמסביר מה זה פיזור בהאבהא. מאמרים דווקא מצאתי, אבל ההנחה של הכותבים הייתה תמיד שהקורא מכיר את המושג. ניסיתי את כוחי באינטרנט, אבל למרות שעות של חיפושים לא הצלחתי למצוא אפילו רמז, מלבד מה שהיה ידוע לי כבר קודם: המושג קשור לפיזיקת החלקיקים. באותם ימים נהגתי לרשום לעצמי על פתק מושגים שאני רוצה להבין - בפיזיקה ובתחומים אחרים. פיזור בהאבהא עלה בגאווה לראש הרשימה.

באחת מפגישות העבודה שבהן השתתפתי דיברנו על התוצאות שהתקבלו זה עתה. אני לא זוכר את כל הפרטים, אלא רק שהתוצאות היו ממש מוזרות. בשלב מסוים השתרר שקט שנמשך כדקה. "אולי זה נובע מפיזור בהאבהא?", אמרתי בשקט. הם לא היו רגילים לשמוע אותי, וכולם הסתובבו מיד לעברי. אחרי כמה שניות מישהו אמר: "אני חושב שכן". "נכון", "בהחלט", אמרו שאר המשתתפים והמשתתפות, ואני הרגשתי גאווה, אבל את המושג עדיין לא הבנתי. למעשה, ביררתי את משמעותו רק כשחזרתי מאיטליה.

פיזור בהאבהא הוא אינטראקציה בין אלקטרון לפוזיטרון (אנטי-אלקטרון) שבסופה נשאר אלקטרון אחד ופוזיטרון אחד. בניסוי KLOE שבו השתתפתי גורמים להתנגשויות אנרגטיות בין אלקטרונים לפוזיטרונים, ופיזור בהאבהא הוא אחד התהליכים הנפוצים שמתרחשים שם. הוא מהווה רעש רקע לתהליכים הנדירים יותר שאותם מעוניינים לחקור, ועל כן יש עניין לדמות אותו בצורה הטובה ביותר בעזרת תוכנות הסימולציה ולהבין אם מה שאנו רואים הוא אכן התהליך הנדיר שאותו מחפשים או פיזור בהאבהא הפחות מעניין. בגלל שהתחזית לגבי פיזור בהאבהא מדויקת, משתמשים בכמות האירועים שנמצאו כמתאימים לפיזור זה גם על מנת למדוד את עוצמות קרני החלקיקים (luminosity), גודל שמשתמשים בו עבור כל תוצאה המתקבלת בניסוי.

נזכרתי בסיפור הזה היום כשחשבתי על כך שאני כבר לא משתמש בפתקים על מנת לרשום מושגים לא מוכרים, אלא מוצא את התשובה מיד. אני חושב שיש לכך שלוש סיבות:

1. האינטרנט מכיל היום הרבה מידע בצורות שונות - אתרים, בלוגים, אנציקלופדיות, מאמרים וספרים - וכל אלו מאפשרים גישה למקורות שקודם היה קשה להגיע אליהם. אחד הדברים שהאינטרנט יצר הוא שיתוף של ידע שנמצא אצל סתם אנשים בעולם, והשיתוף הזה מאפשר למצוא תשובות למגוון גדול של שאלות. אני מקווה שיותר ספרים יעלו לרשת. זה ישפר מאוד את נגישותו של מידע רב-ערך שכיום שמור בעיקר בספריות.
2. מנועי החיפוש מאפשרים, תוך שימוש במילות חיפוש נבונות, למצוא מידע ביעילות ובמהירות. ולמרות הביקורת שיש לי על גוגל, אין ספק שהחבר'ה הללו עשו מהפכה. 
3. עם הזמן רכשתי ניסיון בסינון מידע וכיום אני יכול במהירות יחסית לדעת אם מדובר במידע אמין או לא. לדעתי צריכים לשים על זה יותר דגש בבתי ספר, ולנסות ללמד את הילדים לסנן מידע. הרי האינטרנט עתיד לתפוס מקום גדול עוד יותר בחיינו.

סימפוניה לוובוזלה

הזכייה הראשונה של ספרד, פול התמנון והוובוזלות המטרידות הם סיכום טוב למונדיאל שהסתיים זה עתה. בסך הכל נהניתי, לפחות עד שלב רבע הגמר שבו כשלו שתי הנבחרות האהובות עלי. זו הסיבה לכך שאת המשחקים האחרונים ראיתי בלב שקט, ואפילו היה לי פנאי נפשי להתעמק קצת בנושא הוובוזלה. מתברר שוובוזלה יכולה להיות יותר מכלי מונוטוני משעמם, ועל כך אני רוצה לכתוב בפוסט הזה, שצפוי להיות מוזיקלי באופן מיוחד.

אני רוצה לפתוח עם הבולרו של רוול בביצוע של שתי וובוזלות:



אני מודה שזה נשמע פחות טוב מבולרו בביצוע של תזמורת. אבל בכל זאת, איך הם עושים את זה?

ובכן, הוובוזלה שייכת למשפחה של כלי נשיפה הקרויים brass instruments. בתרגום מדויק זה יישמע "כלי נגינה מפליז", וחצוצרה או טרומבון מפליז הם אכן נציגים מוכרים ממשפחה זו. המונח העברי המקובל הוא "כלי נשיפה ממתכת", אבל גם הוא לא מדויק משום שגם כלים מעץ, מפלסטיק (הוובוזלה) ואפילו השופר נמנים עם קבוצה זו. יותר מדויק להגדיר אותם ככלי נשיפה שדרוש רטט של השפתיים על מנת ליצור בעזרתם קול.

כאשר נושפים דרך שפתיים צמודות, האוויר פותח את השפתיים, ומיד אחר כך הן חוזרות במהירות חזרה בגלל הקפיציות שלהן ובגלל שנוצרת יניקה עקב לחץ האוויר הנמוך משני צידי השפתיים. ירידת הלחץ נובעת מזרימת האוויר: לפי עקרון ברנולי עלייה במהירות הזרימה מקטינה את הלחץ. התהליך חוזר על עצמו מאות פעמים בשנייה ומתקבל גל קול בתדר של מאות הרץ שניתן לשמוע אותו. שינוי במתיחות השפתיים גורם לשינוי בתדר משום ששפתיים מתוחות יותר חוזרות מהר יותר למצבן הסגור והתוצאה היא תדר גבוה יותר.

אנו לא יכולים להבחין בתנועה שהקצב שלה עומד על מאות פעמים בשנייה, אבל מצלמה מהירה יכולה לקלוט אותה, והתוצאה המפתיעה נראית כך:



הרטט של השפתיים חיוני להפקת צליל מהכלים הללו, אבל התדר של הצליל נקבע על ידי תכונות הכלי, ולתדר של רטט השפתיים השפעה עקיפה יותר. התדר הבסיסי של כלי הנשיפה נקבע בראש ובראשונה על ידי אורכו. גם לפעמון (הפתח הרחב בקצה הפתוח של הכלי) יש השפעה, ובאופן כללי הוא מזיז את התדר מעלה. הנקודה המעניינת היא שבכלי נשיפה ממתכת, כמו בכלי נגינה אחרים, התדר הבסיסי מלווה בהרמוניות שהן כפולות של התדר הבסיסי. העוצמה היחסית של ההרמוניות משפיעה על גוון הצליל (timbre) וזו הסיבה המרכזית לכך שכלי נגינה שונים נשמעים אחרת גם כשמנגנים בהם את אותו תו.

לפעמון השפעה נוספת: הוא מגביר את עוצמת ההרמוניות הגבוהות, בתחום תדרים של קילו-הרצים בודדים, וזה בדיוק התחום שבו הרגישות שלנו לגלי קול היא הגבוהה ביותר. עקב כך, כלי נשיפה עם פעמון נשמע לנו חזק יותר. כך למשל, עוצמת גלי הקול בפתח הוובוזלה עומדת על 125 דציבל, וזה קרוב לסף הכאב. המסקנה היא שאם הגעתם למגרש ולידכם נגן וובוזלה נלהב, כדאי לתפוס מרחק. הספקטרום של הוובוזלה, כלומר תמונת התדרים שיוצאים ממנה, מראה שהתדר הבסיסי עומד על 242 הרץ, וההרמוניות שלו, שהן כאמור כפולות של התדר הבסיסי, חזקות יחסית.

שתי וובוזלות - באדיבות אלעד טורצ'ין

כעת, חזרה לשאלה המקורית של הפקת תווים שונים מוובוזלה. האופן שבו משתמש הנגן בשרירי הפנים, בלשון ובשפתיים קרוי אמבושיור (Embouchure). הצליל המופק מהשפתיים חלש מדי, אך הוא מעורר את כלי הנשיפה לרעוד בתדרים הטבעיים שלו. התדר הנמוך ביותר בסדרה של הרמוניות המופק מהכלי קובע את התו המוזיקלי, ועליו ניתן לשלוט באמצעות האמבושיור. הכלל הוא זה: על מנת ליצור תו המתאים לתדר מסוים, על הנגן להפיק מהשפתיים צליל בתדר נמוך מעט מהתדר הזה. תחום התדרים של הצליל המופק מהשפתיים רחב יחסית והוא מכיל גם את התדר הטבעי של הכלי. כך נוצר מצב של תהודה - הכלי מגביר באופן ניכר את גלי הקול שמגיעים אליו מהשפתיים על ידי יצירת גלים עומדים, שהם גלים שנעים קדימה ואחורה בתוך הכלי ומגבירים זה את זה באמצעות התאבכות בונה. אגב, רק חלק קטן מגל הקול, מבחינת עוצמה, יוצא החוצה דרך הפתח, מתפזר ומגיע לאוזניים שלנו, מכאן שעוצמת הגל בתוך הצינור הרבה יותר גדולה.

על מנת להסביר איך ניתן ליצור סדרת תווים שימושית בכלי נשיפה צריך לקחת בחשבון שהגדלת התדר פי שניים מעלה את הצליל באוקטבה אחת. עלייה באוקטבה פירושה שהתו לא משתנה, כך למשל: התדר של תו A (לה) באוקטבה הנמוכה ביותר הוא 27.5 הרץ, באוקטבה הבאה התדר כפול ועומד על 55 הרץ, על מנת להגיע לתו A הבא יש להכפיל שוב את התדר ולהפיק צליל שתדרו 110 הרץ ואחר כך 220 הרץ, 440 הרץ וכך הלאה. כאמור, באמצעות האמבושיור אנו יכולים להפיק בכלי נשיפה סדרת תדרים שהם כפולות של התדר הבסיסי. אם לצורך הדוגמה יש לנו כלי שמפיק תדר בסיסי של 27.5 הרץ, אז באמצעות שינוי מתיחות השפתיים נוכל ליצור את כל הכפולות שלו: 55 הרץ, 82.5 הרץ, 110 הרץ, 137.5 הרץ, 165 הרץ וכן הלאה. סדרת התדרים הזו קרויה סדרה הרמונית והיא מאפשרת לנגן יצירות מורכבות. הסיבה היא זו: המרווח המוזיקלי בין ההרמוניות הגבוהות קבוע מבחינת הפרש תדרים, אך קטן מבחינת המרווח המוזיקלי ולעתים הוא מתאים בדיוק רב לתווים ספציפיים.

לסיכום הנושא, ניתן באמצעות האמבושיור להפיק תווים שונים. כלי נשיפה מתכתיים מודרניים, שיש בהם שסתומים, מאפשרים לשנות את אורך הצינור על ידי לחיצה על השסתומים, וכך הם משנים את התדר הבסיסי של הכלי. לכל תדר בסיסי סדרה הרמונית משלו, ובצורה זו ניתן להגיע למגוון תדרים גדול יותר.

אם כך, מתיחות השפתיים קובעת את התדר הנמוך ביותר המופק מהכלי, והוא זה שקובע את התו המוזיקלי, אך לגורמים נוספים יש השפעה על הצליל. כל נגן חצוצרה יודע שעוצמת הנשיפה משנה את הגוון של הצליל - היא מגבירה את התדרים הגבוהים. הגברה של תדרים מסוימים בלבד כתגובה לשינוי בעוצמת האות בכניסה קרויה תגובה לא לינארית. הסיבה לתגובה הלא לינארית של כלי הנשיפה טרם התבררה סופית: ייתכן שהסיבה נעוצה בשפתיים שנסגרות חזק בכל מחזור של הרטט ועקב כך יוצרות גל המכיל תדרים גבוהים רבים אשר מוגברים בכלי, וייתכן שמדובר בתגובה לא לינארית של הכלי עצמו.

בדיג'רידו, הנמנה עם אותה קבוצה של כלים שבהם דרוש רטט של השפתיים, הסיפור מורכב עוד יותר משום שניתן לשלוט בו גם באמצעות הלשון ומיתרי הקול. למען האמת הכלי הזה חביב עלי במיוחד ואני מקווה להרחיב עליו בפעם אחרת. בינתיים אני מצרף קטע מדהים של ויליאם ברטון (William Barton), אחד מנגני הדידג' הטובים בעולם:



ולסיום ביצוע מרשים של "התקווה" בעזרת שופר. כמו בקטע הפתיחה עם הוובוזלות הפקת התווים השונים נעשית על ידי שינוי תדר רטט השפתיים שקובע את התו שיוצא מהשופר.



לקריאה נוספת:
Brass instrument (lip reed) acoustics: an introduction, באתר של האוניברסיטה האוסטרלית UNSW.

אחרי פרסום הרשימה הפנה אותי חבר לפרט היסטורי מעניין: החצוצרות הקדומות, למשל שתי החצוצרות מבית המקדש השני המופיעות על שער טיטוס ברומא (בצד ימין), נראות ממש כמו וובוזלות.

הכדורסל שהגיע רחוק

טכנוראש היא אחת מתחרויות המדע המקוריות, המאתגרות והמשעשעות שיש לנו בישראל. השנה נדרשו המתמודדים לבנות מתקן שיחובר למטוטלת גדולה. המטוטלת עשויה מחבל באורך של 10 מטרים, וקצה החבל מגיע לגובה של מטר וחצי מעל פני הקרקע כשהמטוטלת נמצאת במצב אנכי. כל מתמודד מחבר את המתקן שבנה אל החבל של המטוטלת באמצעות טבעת וחוט ומביא את המטוטלת לזווית של 30 מעלות יחסית לאנך. זוהי נקודת שיא הגובה של המטוטלת. המתמודד משחרר את המתקן המחובר למטוטלת מנקודת שיא הגובה, והחוט המחבר את המתקן אל המטוטלת משתחרר כשהמטוטלת מגיעה למצב אנכי, כלומר במצב של גובה מינימלי יחסית לקרקע ומהירות אופקית מקסימלית. המתקן ינוע זמן מה באוויר, ואחר כך הוא חייב לנוע לפחות מטר וחצי על פני הקרקע. המנצח הוא זה שהמתקן שלו מגיע למרחק המקסימלי מהמטוטלת.

הסרטון הבא מראה אנימציה של המטוטלת ששימשה את המתחרים:



אנסה לנתח את ביצועי המתקן הזוכה, אך לפני כן סרטון שמסכם את התחרות:



מתקן המבוסס על כדור או גלגלים הוא בחירה הגיונית, משום שחפץ עגול יכול לנוע על פני הקרקע למרחק גדול יחסית. הסיבה לכך היא שגלגל אידאלי לא מאבד אנרגיה כתוצאה מחיכוך, כל עוד הוא מתגלגל ואינו מחליק. אומנם, קיימת התנגדות לגלגול, הנובעת מכך שהגלגל עובר דפורמציה מסוימת בעת המגע עם הקרקע והוא כבר אינו עיגול מושלם, אך התנגדות זו קטנה בדרך כלל. לעתים גם הקרקע עוברת דפורמציה, למשל אם מדובר בקרקע לא קשיחה. גורם נוסף שיש לקחת בחשבון הוא שקרקע לא ישרה תגרום להתנגדות גבוהה יותר לגלגול. כפי שניתן לראות בסרטון, חלק גדול מהמתחרים אכן ניסו לבנות מתקן המבוסס על גלגלים או כדורים, כלומר הם הניחו שההתנגדות לגלגול קטנה מחיכוך רגיל.

לדעתי, בהתחשב בתנאי התחרות יש יתרון לכדור על פני גלגל ואפילו על פני זוג גלגלים. זאת משום שכדור ינחת בוודאות במצב שיאפשר לו להמשיך להתגלגל, ואילו מערכת המבוססת על גלגלים עלולה לנחות בזווית שתגרום לעצירה מיידית. המנצח, אלק ליסיאנסקי, אכן בחר בכדור, או ליתר דיוק בכדורסל. הרעיון שלו נהדר: הוא בנה מתקן שמקנה לכדורסל מהירות סיבובית בנוסף למהירות הקווית שהוא מקבל מהמטוטלת. הכדורסל של אלק הגיע למרחק של כמעט 42 מטרים מהמטוטלת - הישג מרשים שהקנה לו את המקום הראשון ביתרון של 5 מטרים על פני המקום השני.

המתקן של אלק מזכיר את משחק היו-יו שמקבל מהירות סיבובית כשמשחררים אותו מהיד. למתקן כזה שני יתרונות מרכזיים: הוא מאפשר גלגול במהירות אופטימלית כשהכדור מתייצב על הקרקע, והוא מקנה לכדור יציבות גירוסקופית. יציבות גירוסקופית היא הנטייה של עצם שמסתובב במהירות גדולה לשמור על ציר הסיבוב, ובמקרה שלנו להמשיך להתגלגל בקו ישר קדימה מבלי לסטות לכיוון הדשא.

אני חוזר ליתרון הראשון של המתקן הזוכה. אם רדיוס הכדור הוא r מטרים ומהירותו הסיבובית היא w (ביחידות של רדיאנים לשנייה), אזי מהירותו הקווית (ביחידות של מטרים לשנייה) היא: v=wr. אם המתקן בנוי בצורה אופטימלית, המהירות הסיבובית והמהירות הקווית של הכדורסל בעת הנחיתה על הקרקע יתאימו לנוסחה זו. אחרת, תתרחש בשלב הראשון החלקה, הגוררת איבוד אנרגיה, עד שהכדור יגיע למצב שבו הנוסחה מתקיימת. במילים אחרות, כדור שמסתובב מהר מדי יאבד אנרגיה בצורת האטת מהירות הסיבוב, ואילו כדור שמסתובב לאט מדי יאבד אנרגיה בצורת האטת המהירות הקווית.

נקודה מעניינת נוספת היא הבחירה בכדורסל. כדורסל הוא כדור אלסטי שקופץ לפני שהוא מתחיל להתגלגל. היות שההתנגשות אינה אלסטית לחלוטין, כל קפיצה גורמת להפסד אנרגיה. מצד שני, במקרה הנוכחי יש יתרון לקפיצה על פני גלגול, משום שהמשטח עשוי ממרצפות, והרי משטח לא אחיד גורם לאיבודי אנרגיה בעת גלגול. בסופו של דבר הכדור מפסיק לקפוץ ומתחיל להתגלגל. אני מתאר לעצמי שאם המשטח היה ישר לגמרי, ללא מהמורות, עדיף היה להשתמש בכדור פחות אלסטי שיתחיל להתגלגל עם המגע הראשוני שלו בקרקע.

נקודה אחרונה שחשבתי עליה אחרי שראיתי את המתקן המנצח: עדיף היה, לדעתי, להשתמש בכדור בעל מומנט אינרציה קטן יותר, כלומר כדור שהמסה שלו מרוכזת במרכז, ולא על פני ההיקף כמו בכדורסל. גוף בעל מומנט אינרציה נמוך יותר נע מהר יותר, משום שמרבית האנרגיה הפוטנציאלית ההתחלתית הופכת לאנרגיה קינטית קווית ולא לאנרגיה קינטית סיבובית. זו הסיבה לכך שגליל מלא נע מהר יותר במורד מגליל חלול (בקישור ניתן לראות את החישוב במקרה של גליל).

כעת, עוד משהו נחמד לסיום. הזכרתי את משחק היו-יו. המתקן הזוכה של אלק פועל בצורה דומה למה שקורה בתרגיל walk the dog - תרגיל בסיסי לחובבי היו-יו:

זיקוקים ומהירות הקול

נדמה לי שלא שמתי לב לזה עד ליום העצמאות האחרון: רואים את הזיקוק מתפוצץ לפני ששומעים את הפיצוץ. לטובת מי שלא מכיר את התופעה או שלא יודע את ההסבר אני מביא כאן פוסט קצר על שיטה פשוטה למדוד את מהירות הקול.

העניין באמת פשוט. מהירות האור היא גבוהה מאוד - 300 אלף ק"מ לשנייה, ואילו מהירות הקול הרבה יותר נמוכה. נניח שאנו מרוחקים כמה מאות מטרים מהזיקוק המתפוצץ באוויר. הזמן שייקח לאור להגיע אלינו אפסי, ואילו הקול, האטי יותר, מגיע אלינו אחרי שניות ספורות. באמצעות הקשר הפשוט בין מרחק, זמן ומהירות (מרחק שווה לזמן כפול מהירות) ניתן להסיק שהמרחק ממקום הפיצוץ שווה בערך לזמן שעובר מהרגע שרואים את הפיצוץ עד לרגע ששומעים אותו כפול מהירות הקול.

השנה ראיתי מופע זיקוקים נחמד מאוד, ממש מהבית. אני גר בליבנה, יישוב קטן ומקסים, והבית שלי מרוחק בערך 300 מטר ממרכז היישוב. הילדים נרדמו בשעה מוקדמת, אז יצא שאני וג'ודי ראינו את המופע מהגינה. המדידות שלי עם שעון עצר הראו הפרש של שנייה בערך בין רגע הפיצוץ הנראה בעין לבין הבום הנשמע. המסקנה הייתה שמהירות הקול היא בסדר גודל של 300 מטר לשנייה, לא רחוק מהערך המדויק שעומד על כ-340 מטר לשנייה (תלוי בטמפרטורה).

חישוב דומה ניתן ליישם בסופת ברקים: אנו רואים את הברק לפני הרעם, ובהנחה שהברק מגיע לעיניים שלנו תוך זמן אפסי, ניתן לחשב את המרחק אל הברק כמכפלת מהירות הקול בזמן שעובר מהרגע שמופיע הברק עד לרגע שנשמע הרעם. בכל סופת ברקים אני עושה את המדידות האלו, והשיא שלי הוא הפרש של כחצי שנייה בין הברק לרעם, כלומר הייתי מרוחק פחות ממאתיים מטר ממקום פגיעת הברק, שאותו אכן ראיתי פוגע בקרקע בערך במרחק כזה ממני.

טורניר הכספות 2010

בשעה טובה הסתיים טורניר הכספות של מכון ויצמן. אני מביא כאן עדכון קצר למי שמתעניין ולא נכח אתמול בטקס הכרזת התוצאות.

במקום הראשון זכתה כספת מטורונטו שבקנדה בראשות ג'וש מרטו (Josh Martow). בכספת שתי חידות - בראשונה יש להאט נפילה של מגנט דרך גליל חלול באמצעות שימוש בחוק לנץ. הפורצים צריכים להציב מסביב לגליל הזה גליל של נייר אלומיניום. המגנט מייצר זרמי ערבולת באלומיניום, שבתורם מייצרים שדה מגנטי שמאט את נפילת המגנט. בחלק השני יש לבנות רובה גאוס ולהציב אותו במקום הנכון. אף אחד לא פרץ את הכספת הקנדית והם עצמם פרצו כמעט את כל הכספות שהם ראו. בנוסף לכך, הם זכו לציונים גבוהים מהקבוצות המתחרות. בקיצור, הם בלטו במרבית הקטגוריות.

 הכספת של הקבוצה הזוכה מטורונטו. רואים בתצלום את החידה הראשונה המבוססת על חוק לנץ

צופים מתרשמים מהכספת של טורונטו בתערוכת הכספות שנערכה למחרת יום התחרות

למקום השני הגיעה כספת מבית ספר אוסטרובסקי ברעננה בראשות אחינועם סורוקר. הקרב על המקום השלישי היה מאוד צמוד ושלוש קבוצות קיבלו ניקוד כמעט זהה. הוחלט להעניק להן מקום שלישי משותף. הקבוצות שזכו במקום השלישי הן קבוצה של בנות ממונטריאול, קבוצה מחמד"ע בתל אביב ותיכון הנדסאים בהרצליה.

בתואר הפורצים המצטיינים זכו הבנים מטורונטו ואחריהם תיכון אחד העם מפתח תקוה. שלוש כספות לא נפרצו - טורונטו, אוסטרליה ושדה בוקר. חביבי הקהל, כלומר הזוכים בציונים הגבוהים ביותר משאר המתחרים, הם נציגי אום אל פאחם שקיבלו ציון מקסימלי כמעט מכל הקבוצות היריבות.

ברכות לזוכים ולשאר המשתתפים.

 המשפחה שלי הגיעה גם כן לתערוכה והילדים זכו להסבר מפורט על כל כספת

קרדיט לתמונות: מחלקת הצילום של מכון ויצמן

החלקיק האלוהי

לא קל להסביר מדע, במיוחד כשהמושגים מסובכים ולא אינטואיטיביים. בשנים האחרונות קבעתי לי כמה כללים ואני מנסה לא לסטות מהם:

1. ההסבר צריך להיות מדויק.
2. ההסבר צריך להיות ברור.
3. ההסבר לא חייב להיות מלא - ניתן להימנע מפרטים שאינם הכרחיים ורק מסבכים.

במיוחד למדתי להיזהר מהשוואות ואנלוגיות. אני משתמש באנלוגיה לתופעה אחרת רק אם האנלוגיה מדויקת לחלוטין ואם אני בטוח שהתופעה השנייה מוכרת לשומעים ויש להם הבנה טובה לגביה. במילים אחרות אם אני אומר שתופעה א' דומה לתופעה ב', אבל כל אחד מבין אחרת את תופעה ב' - הסתבכתי. כמו כן, אני מנסה להמעיט בתיאורים ובסופרלטיבים, ולהימנע מכינויים כמו "הכי חשוב", "מפורסם מאוד", "קטלני ביותר" או "עוצמתי".

למה הקדמתי את כל זה לנושא שרציתי לכתוב עליו? כי יש לי בעיה עם "החלקיק האלוהי". לא, לא עם בוזון היגס עצמו, אלא עם הכינוי שהדביקו לו. לפני שבוע שברתי את הראש איך להסביר לקבוצת תלמידים מה זה החלקיק הזה ולמה הוא מעניין כל כך את המדענים. בסוף ההרצאה נשאלתי: "האם דיברת על החלקיק האלוהי?". אני עונה "כן", ואז שאלת ההמשך: "האם הוא באמת החלקיק החשוב ביותר בטבע?", ומישהו אחר מוסיף: "למה הוא קשור לאלוהים?". ניסיתי לומר שאני לא רואה שום קשר בין החלקיק ובין אלוהים, לא בהיבט הפיזיקלי ולא בהיבט הפילוסופי, אבל לא בטוח ששכנעתי. לפעמים קשה לעקור קישור שנוצר בהבנה שלנו, וזו סיבה נוספת להמעיט באנלוגיות. בעיני עדיף שכל אחד יעשה את הקישור לתופעות דומות לפי הבנתו האישית.

כשהגעתי הביתה החלטתי לבדוק מי אשם בכל הסיפור, או במילים אחרות את מי אני צריך לקלל בכל פעם ששואלים אותי על האלוהות של חלקיק ההיגס. להפתעתי גיליתי שמדובר בלא אחר מלאון לדרמן, חתן פרס נובל לפיזיקה של שנת 1988, שכתב חמש שנים מאוחר יותר ספר פופולרי הנושא את השם המחייב: 

The God Particle: If the Universe Is the Answer, What is the Question?

או בתרגום לעברית: "החלקיק האלוהי: אם היקום הוא התשובה, מהי השאלה?"

אני כנראה לא היחיד שלא אוהב את השם "החלקיק האלוהי" ובמשאל בין פיזיקאים נבחר שם חדש: בוזון בקבוק השמפניה. לשם הזה יש משמעות, כי צורת התחתית של בקבוק שמפניה (ובקבוקי יין אחרים) דומה לצורת פוטנציאל שדה ההיגס. צורה זו מכונה גם פוטנציאל הכובע המקסיקני, ויש לה חשיבות רבה בהבנת תפקידו של בוזון ההיגס במודל הסטנדרטי של החלקיקים היסודיים. אבל אני חייב להודות שהשם המוצע לא כל כך קליט וקשה לי להאמין שהוא יתפוס.

פיטר היגס עצמו, אחד מאבות בוזון ההיגס, לא אהב את הכינוי שהודבק לחלקיק שלו. בראיון שנערך לפני שנה וחצי אמר היגס: "אני חושב שזה מביך, ולמרות שאני עצמי אדם לא מאמין, אני חושב שזה מסוג השימושים הלא נכונים בטרמינולוגיה שעלולים לדעתי לפגוע בחלק מהאנשים". בהמשך הראיון התבדח היגס והוסיף שלדרמן רצה להתייחס לחלקיק בכינוי "goddamn particle" (החלקיק הארור), אך העורך של הספר התנגד. ואולי זה דווקא רעיון טוב: אקרא לו מעכשיו "החלקיק הארור" - לפחות יש לי סיפור משעשע על מקור השם...

ההפעלה של מאיץ ה-LHC ב-2010

עדכון קצר לגבי ה-LHC:

החדשות הטובות הן שהמאיץ יופעל מחדש בעוד שבועות ספורים והכוונה היא להפעיל אותו ברציפות במשך קרוב לשנתיים. החדשות הרעות הן שבמהלך השנתיים הללו האנרגיה של ההתנגשויות תהיה מחצית מהאנרגיה המתוכננת, כלומר 7TeV (טרה אלקטרון-וולט = מיליון מיליוני אלקטרון-וולט) בכל התנגשות, במקום 14TeV כמתוכנן. אלקטרון-וולט היא יחידת מידה לאנרגיה: זו האנרגיה שמקבל חלקיק טעון במטען של אלקטרון אחד המואץ על ידי מתח חשמלי של וולט אחד.

היות שמדובר בהתנגשויות של פרוטונים, שאינם חלקיקי יסוד, לא כל האנרגיה הזו זמינה ליצירת חלקיקים חדשים. למעשה, במרבית ההתנגשויות בכלל לא מתרחשת אינטראקציה בין מרכיבי הפרוטונים. התנגשויות אלו פחות מעניינות משום שכל מה שקורה בהן זה סטייה של הפרוטונים ממסלולם המקורי, מה שנקרא פיזור של פרוטונים. מהתנגשויות כאלו ניתן ללמוד על גודלו של הפרוטון, אך לא נוצרים בהן חלקיקים חדשים.

בחלק קטן מההתנגשויות, תתרחש אינטראקציה בין מרכיבי הפרוטון - קווארקים וגלואונים. לעתים יווצרו כתוצאה מכך חלקיקים חדשים משום שהאנרגיה המשתחררת בהתנגשות יכולה להפוך בחלקה למסה של חלקיק חדש בהתאם לנוסחה של איינשטיין . מערכת הסינון של הגלאים (trigger system) אמורה לזהות במהירות את ההתנגשויות המעניינות הללו ולשמור את המידע עליהן בזכרון, כלומר לרשום את הנתונים הנמדדים של כל החלקיקים שהתגלו בגלאי ואשר משויכים לאותן התנגשויות. האנרגיה הזמינה ליצירת החלקיקים תלויה באנרגיה שנושאים מרכיבי הפרוטון שנטלו חלק בהתנגשות, והאנרגיה שלהם היא מספר אקראי בעל התפלגות ידועה בדיוק לא רע (parton distribution function). זה אומר שאנו לא יודעים מראש אלו חלקיקים יטלו חלק בכל התנגשות ואנו לא יודעים את האנרגיה שלהם, אך אנו יכולים לדעת מה ההסתברות שזה היה גלואון או קווארק מסוים ומה ההסתברות שהייתה לו אנרגיה מסוימת. על כך מבוססות כל תכניות הסימולציה המדמות את ההתנגשויות במאיץ.

השורה התחתונה היא שרק בחלק קטן מאוד מההתנגשויות ייווצרו חלקיקים בעלי מסה גבוהה מאוד, ולכן הסיכוי לזהות חלקיקים לא מוכרים במשך השנתיים הקרובות נמוך למדי.

אגב, שאריות הפרוטונים, לאחר האינטראקציה בין מרכיביהם, מתגלות בגלאים, ובמידה רבה מפריעות לניתוח התוצאות. הן לא קשורות לחלקיקים החדשים שנוצרו, וחלק לא מבוטל מעבודת הפיזיקאים שמנתחים את תוצאות הניסוי היא לזהות בין מאות החלקיקים הנוצרים בכל התנגשות את אלו השייכים לשאריות הפרוטונים. באיור הבא אני מתאר באופן סכמטי את מה שקורה בהתנגשות בה מתרחשת אינטראקציה בין שני קווארקים - אחד מכל פרוטון. לצורך הפשטות ציירתי שלושה קווארקים בכל פרוטון. בפועל מתווספים אליהם קווארקים וגלואונים רבים שנוצרים ונעלמים כל העת.

תאור סכמטי של התנגשות ב-LHC, האינטראקציה באיור מתרחשת בין שני קווארקים - אחד מכל פרוטון

התאבכות בונה בבריכה

איך ניתן ליצור גל גדול בבריכה קטנה?
פשוט מאוד! כל מה שצריך זה קרש שחייה וחוש קצב טוב.



אני מראה את הסרטון הזה בפעילות על גלים שפיתחתי בשנים האחרונות. זו הדגמה נהדרת של התאבכות בונה. הבחור נותן מכה למים, כלומר יוצר גל חדש, בכל פעם שהגל הקיים חוזר משולי הבריכה למרכז. הוא מתחיל את המכה כשהגל במרכז נמצא בשיא הגובה ומשקיע כוח כלפי מטה עד שהגל מגיע לשפל. הגל החדש שהוא יוצר מצטרף לגל הקיים, והיות שהם באותה פאזה, כלומר השיא שלהם והשפל שלהם מופיעים באותו זמן ובאותו מיקום, הם מתחברים זה לזה. לתופעה הזו קוראים התאבכות בונה.

אם לא היה לא חוש קצב טוב והוא היה מתחיל את הדחיפה בזמן לא נכון, לא הייתה נוצרת התאבכות בונה. במקרה הגרוע ביותר, אם הוא היה מתחיל לדחוף מטה כשהגל מגיע לשפל במרכז, הגל שלו היה מתחסר מהגל הקיים. לזה קוראים התאבכות הורסת.

ניתן לקשר את הסרטון גם למושג של גלים עומדים ולמושג התהודה. הגלים נעים מהמרכז לשולי הבריכה וחזרה, אך הואיל והבחור יוצר אותם בקצב הנכון, הגלים מתחברים זה לזה באופן שנראה כאילו הם עומדים במקום. אלו הם גלים עומדים. אורך הגל שלהם ששווה לקוטר הבריכה הוא אורך הגל המתאים ליצירת גל עומד. בבריכה שהשוליים שלה גמישים יתקבל גל עומד שעולה ויורד במרכז ובשוליים, ואילו לאורך מעגל שרדיוסו שווה למחצית מרדיוס הבריכה מתקבל קו של נקודות צומת שלאורכו פני המים לא משנים את גובהם. ניתן לומר שלאורך המעגל הזה מתקיימת התאבכות הורסת בין הגל שמגיע מהמרכז ובין הגל שחוזר מהשוליים, ואילו במרכז ובשוליים מתקיימת התאבכות בונה.

בדומה למה שמתרחש בסרטון שבירת הכוס, שגם אותו אני מראה בפעילות, מתקיימת כאן תהודה. הבחור משקיע מעט כוח בקצב הנכון (בתדר המתאים) והגל גדל בעוצמתו עם הזמן.

כיום אני מעביר את הפעילות כתוכנית העשרה בת יום אחד שמטרתה להראות לתלמידי תיכון כיצד גלים שונים - גלי קול, גלי ים, גלים אלקטרומגנטיים ואפילו גלים סייסמיים (גלי רעידת אדמה) - מופיעים בחיי היומיום וכיצד אנו יכולים להשתמש בהם. לקח לי המון זמן לפתח את הפעילות, ורבים עזרו לי במשימה זו. כל אחד מהמדריכים שעבדתי איתם הוסיף מהידע שלו ומניסיונו, המורים שלחו לי פידבק, והתלמידים לימדו אותי בעזרת השאלות וההערות שלהם. אבל הפידבק הכי חזק הוא התגובה של התלמידים במהלך השיעור. אם יש משהו משעמם או מיותר - פשוט רואים עליהם. לא ויתרתי על הקטעים העיוניים, אבל צמצמתי את החלק הזה, ושילבתי אותו יחד חלקים מלהיבים יותר. המטרה שלי היא שהתלמידים ייצאו מהפעילות עם הבנה עיונית בסיסית במקביל להיכרות בלתי אמצעית ואינטואיטיבית עם עולם הגלים. אני מנסה להשיג היכרות כזו בעזרת סיפורים, סרטונים והדגמות. פעילות בודדת לא יכולה להביא להבנה מעמיקה, אבל היא יכולה לעורר את הסקרנות.

לקריאה נוספת: המשימה: לעניין את התלמיד (בבלוג הזה)

שאלות ותשובות על אודות המאיץ

אני מצרף את כל השאלות שנשאלתי בעת האירוח בפורום מדע וחברה של גליליאו ואת התשובות שלי עליהן.

רון: אפשר לקבל תיאור בשפה (לא מקצועית) של הניסויים המתוכננים, והמטרות שלהם, כשתגיעה ההפעלה לרמת האנרגיה המלאה שהמאיץ יכול לספק? ובאופן ספציפי: עד כמה יסודיים החלקיקים אותם אפשר יהיה לייצר?  

תשובה: שלום רון, סביב נקודות ההתנגשות נבנו ארבעה גלאים ענקיים. שניים מהם ייחודיים למטרה מסוימת (אליס ו-LHCb) ושניים כלליים יותר (אטלס ו-CMS), כלומר ניתן לגלות בעזרתם כמעט כל מה שקיים עד מסה מסוימת.

בקרוב עומד להתפרסם בגליליאו חלקו השני של המאמר על המאיץ ובו תשובה מלאה לשאלתך. אביא כאן את ראשי הפרקים.
בנוסף לבדיקה חוזרת של ניסויים קודמים מקווים לגלות חמישה דברים:

1. בוזון היגס שהוא חלקיק יסודי. זהו חלקיק מיוחד שיש לו אינטראקציה עם כל שאר החלקיקים ומכאן מגיעה חשיבותו. מעצם קיומו ניתן להבין את מהות המסה, המהווה מושג יסוד בפיזיקה.
2. גילוי ראיות לתורת הסופר-סימטריה. הראיות הללו יהיו בדמות אוסף של חלקיקים חדשים, רובם לא יציבים.
3. שחזור של מצב החומר שהתקיים רגעים ספורים אחרי המפץ הגדול, ובפרט גילוי מצב צבירה חדש הקרוי פלזמת קווארקים-גלואונים.
4. יצירת אנטי-חומר במטרה לנסות להבין למה כמות החומר ביקום גדולה לאין שיעור מכמות האנטי-חומר.
5. גילוי חלקיקים ועצמים "אקזוטיים", כמו למשל חורים שחורים זעירים.

רולי: היי אריה, נושא שלא ציפיתי שיעלה בהקשר של מאיץ החלקיקים הוא מסע בזמן - אבל דווקא זה הנושא שתפס כותרות בחודשים האחרונים יותר מקטסטרופות של חורים שחורים..

האם יש לך עמדה בנושא ההצעה שעלתה להסבר התקלות כ"תיקון עצמי" מן העתיד? - נושא ההשפעה של העתיד על העבר לעיתים עולה מכיוונים יותר מד"ביים אבל הפעם יש כמה פיסיקאים שקשורים בדיון..

תשובה: נעים להתארח אצלך :-) שאלה מעניינת. קראתי בעיון את המאמר והתייחסתי אליו באריכות בבלוג שלי. אביא כאן את סיכום הדברים מנקודת ראותי: אותם שני פיזיקאים שפרסמו את המאמר טוענים שיש אוסף לא סביר של תקלות המונעות גילוי חלקיקים חדשים, אך אני לא רואה אוסף כזה. מדובר בתקלות רגילות שמלוות כל פרויקט גדול. כמו כן, הם טוענים שהטבע מנסה למנוע את גילויו של בוזון היגס - איני רואה משהו מיוחד בחלקיק הזה. עד היום התגלו חלקיקים רבים ובוודאי רבים נוספים יתגלו בעתיד.
בנוסף לכך, השיטה שהם מציעים על מנת להחליט אם להמשיך את הניסוי - הגרלת מספרים אקראיים - אינה מובנת לי. למה שאותה יישות מסתורית (הטבע?) תבחר להתערב דווקא בהגרלת המספרים על מנת למנוע את המשך הניסוי? האם יש להם תקשורת כלשהי איתה? נקודה נוספת היא שהם לא מדברים בהכרח על השפעה מהעתיד אלא על קיומה של יישות-על שפועלת בהווה.
לסיכומו של דבר לא התרשמתי מהנימוקים שלהם, ולמרות שהנושא בכללותו מעניין, אני סבור שהוא אינו קשור לפיזיקה בשלב זה. אולי לפילוסופיה?

רולי: אני יותר המתארח מהמארח, אתה בפורום הרבה יותר זמן ממני..

אולי זו באמת שאלה פילוסופית, ושם נתקלים בכל מיני פרדוקסים מעניינים.

תשובה: לדעתי הפילוסופיה של מדעי הטבע לא עומדת בקצב הגילויים.
אולי העברה של נושאים פיזיקליים שעל גבול הפילוסופיה לטיפול המחלקות לפילוסופיה תסייע בהדבקת הפער ובו בזמן תניח לפיזיקאים להתעסק במה שהם טובים בו.
דוגמה שאני יכול לחשוב עליה עליה היא העיקרון האנתרופי שגוזל המון ויכוחים ודיונים בקהילה הפיזיקלית. לדעתי פילוסופים יוכלו לנתח את הסוגייה הזו טוב יותר.

אפרים: אבל חשבתי שחלקיק היגס כן חשוב, ואם חלקיק היגס הוא היושב בבסיס כל ההתנהגות של חלקיקים והכוחות ביניהם - אולי חשיפה שלו היא באמת מסוכנת?

תשובה: בוזון היגס בהחלט חשוב ואפילו יכול לשמש כהסבר בסיסי למהות מושג המסה, אך איני רואה במה הוא שונה מחלקיקים אחרים ולמה חשיפה שלו בניסוי עלולה להיות מסוכנת?
כרגע עדיין קשה לומר מה נעשה איתו כשנצליח לייצר אותו, והאם תהיה לו חשיבות תעשייתית או מסחרית. במבט היסטורי, נכון להיום, גילוי האלקטרון היה חשוב יותר.
נקודה נוספת היא שאם בוזון היגס קיים, הרי שהוא נוצר ונעלם באופן ספונטני בכל מקום ביקום, אפילו בריק. בוזוני היגס כאלו (שנקראים וירטואליים) הם אלו שאחראים למסה של כל החלקיקים. בניסוי המאיץ ינסו לייצר אותו באופן מבוקר, כך שניתן יהיה לגלות אותו באופן חד-משמעי.

יגאל: לאריה, קראתי את המאמר - תודה.

מה קורה עכשיו במאיץ?

האם יכול להיות שכבר נוצרו חורים שחורים או חלקיקים חדשים?

תשובה: שלום יגאל, כרגע המאיץ מושבת עקב פגרת חג המולד המסורתית...
התוכנית המקורית היא להשבית אותו במהלך כל חורף, כשצריכת החשמל באזור גבוהה וקשה לספק לו את החשמל הדרוש. הזמן הזה ינוצל בדרך כלל לתיקונים ושדרוגים.
בחורף הנוכחי, עקב התקלה של השנה שעברה, ההפסקה תהיה קצרה יחסית. הם מתכוונים להפעיל את המאיץ מחדש כבר בפברואר, אחרי שיכינו אותו לעבודה באנרגיה גבוהה יותר.
לדעתי לא נוצרו חלקיקים חדשים משום שטרם הגיעו לאנרגיה גבוהה. אומנם נקבע שיא עולמי, אך עדיין האנרגיה שהגיעו אליה לא גבוהה בצורה ניכרת מהאנרגיה של ההתנגשויות במאיץ הטווטרון האמריקני. את ההתנגשויות הללו (בטווטרון ) ניתחו במשך שנים ולא מצאו משהו חדש.
התוכנית היא להעלות במשך 2010 הן את האנרגיה של ההתנגשויות והן את הלומינוסיטי (luminosity) שזה בעצם גודל שקובע את כמות ההתנגשויות. פרטים טכניים על תוכנית העבודה ניתן למצוא בקישור הבא:
http://lhc-commissioning.web.cern.ch/lhc-commissioning/luminosity/09-10-lumi-estimate.htm

יגאל: מה החשיבות של הלומינוסיטי?

תשובה: כשיש יותר התנגשויות הסטטיסטיקה גדולה יותר, כך שיש סיכוי גדול יותר שיתרחשו אירועים נדירים, כמו יצירת חלקיקים חדשים.
בנוסף לכך: לעתים אירוע שנראה כמו יצירת חלקיק חדש אינו מספיק לקביעה שאכן נוצר חלקיק חדש, משום שייתכן שהאירוע הזה נובע מרעש רקע. במקרה הנוכחי תהליכים מוכרים יכולים להיחשב כרעש רקע. כשהסטטיסטיקה עולה (כמות אירועים גדולה) שגיאת המדידה היחסית יורדת, והביטחון בתוצאות עולה.

יגאל: האמת שפעם ראשונה שאני שומע את המושג הזה. איך מגדירים אותו?

תשובה: הלומינוסיטי היא גודל שמתאר את אלומות החלקיקים. היא תלויה בצפיפות החלקיקים בכל אלומה של פרוטונים, בכמות החלקיקים ובמהירות שלהם.
חלק קטן מאוד מהפרוטונים בכל אלומה עוברים אינטראקציה בעת מפגש של קבוצות פרוטונים זו עם זו. קצב התגובות בין הפרוטונים הוא מכפלה של הלומינוסיטי בחתך הפעולה.
הלומינוסיטי נקבעת על ידי ביצועי המאיץ, ואילו חתך הפעולה, שמתאר את ההסתברות לתגובה, נובע מהפיזיקה עצמה. אחת המדידות החשובות במאיץ תהיה מציאת חתך הפעולה של תהליכים מסוימים וחתך הפעולה הכללי של אינטראקציה כלשהי בין זוג פרוטונים שנעים אחד לעבר השני במהירות גבוהה.

סילבר: מה יקרה אם לא ימצאו כלום.....

תשובה: במחקר אומרים שגם תוצאה שלילית היא חשובה, אבל אני חושב שזה יהיה מאוד מאוד מאכזב...

אלי: איך אמורים החורים השחורים המיקרוסקופיים להתנהג? סדר הגודל שלהם הרי הרבה יותר קטן מזה של החלקיקים האלמנטריים?

תשובה: אין הסכמה לגבי הצורה הגאומטרית של החלקיקים היסודיים, דוגמת האלקטרון. ההתייחסות אליהם היא כאל עצמים נקודתיים. מבחינה זו החורים השחורים הזעירים גדולים יותר משום שיש להם רדיוס מוגדר. הרדיוס הזה קטן פי עשרת אלפים בערך מגודל של פרוטון (שהוא לא חלקיק יסוד).
משערים שהחורים השחורים הללו יתקיימו לזמן קצר מאוד, פחות ממיליארדית של מיליארדית שנייה והם יתפרקו לאוסף של חלקיקים אחרים. החלקיקים הללו ייקלטו בגלאים ובעזרתם ניתן יהיה לשחזר את המסה של העצם ממנו הם נוצרו. בדרך זו יהיה ניתן לגלות בקלות יחסית חורים שחורים לא יציבים.
אם החורים השחורים הללו היו יציבים, אז הם היו גדלים באטיות רבה. להערכתי חורים שחורים זעירים יציבים יכולים לבלוע כוכב תוך כמה מאות שנים. עצם העובדה שזה לא קרה בכדור הארץ (למרות שהוא מופצץ באופן קבוע על ידי קרינה קוסמית אנרגטית מאוד) או בכוכבים אחרים שאנו צופים עליהם היא אחת הראיות לכך שהחורים השחורים אינם יציבים.

רולי: האם ההתנגשויות באנרגיה המקסימלית של המאיץ יחשפו תהליכים המתרחשים בסדר גודל של זמן-פלנק ואורך-פלנק?

תשובה: כנראה שלא - זמן פלאנק ואורך פלאנק קצרים מדי.
מאידך, מסת פלאנק היא גודל שאולי יגיעו אליו. אומנם מסת הפלאנק כפי שהוגדרה על ידי מקס פלאנק עצמו גדולה מדי, אך אם מודל ADD (שצופה את אפשרות יצירתם של חורים שחורים זעירים במאיצי חלקיקים) נכון, אז מסת פלאנק הרבה יותר נמוכה, ובמקרה כזה ייתכן שניתן יהיה להגיע אליה.
אחד המחקרים המעניינים שעשיתי בדוקטורט היה פיתוח שיטה שתאפשר את מציאת מסת פלאנק בעזרת תוצרי התפרקות של חורים שחורים זעירים. אני מקווה שישתמשו בשיטה הזו, אבל קודם צריך לגלות חורים שחורים זעירים... 

סילבר: מה הגילוי הכי מפתיע שיכול להיות?

תשובה: הגילוי הכי מפתיע הוא משהו שלא חשבנו עליו :-) וזה בהחלט יכול לקרות.
מבין הדברים שחשבו עליהם בוזון היגס נחשב כהימור בטוח, כלומר הגילוי שלו לא יהיה מפתיע.
לעומת זאת גילוי החלקיקים הרבים שחוזה תורת הסופר-סימטריה יכול לפתוח אפיקי מחקר חדשים.
חורים שחורים זעירים הם בעיני רבים "הגביע הקדוש" של הניסוי. גילוי שלהם יאפשר צעד ראשון באיחוד של תורת הקוונטים עם תורת היחסות ובהבנה של מבנה המרחב בקנה מידה קטן. יכולים להיות להם גם שימושים בפועל - למשל בתור יצרני אנרגיה. מצד שני, יצירת חורים זעירים עלולה לסמל את סוף פיזיקת החלקיקים.

סילבר: למה זה יהיה סוף הפיזיקה של החלקיק?

תשובה: אם נגיע במאיץ לגודל הקרוי מסת פלאנק, אז לפי ההבנה שלנו כיום - עלייה באנרגיה במאיצים עתידיים תגרום ליצירה של חורים שחורים גדולים יותר ולא של חלקיקים אחרים.
כלומר, אנו נעבור מפיזיקת חלקיקים לפיזיקת חורים שחורים.

שרית: האם תקלה כמו זו שהתרחשה ב-2008 עלולה להתרחש שוב?

תשובה: אני לא חושב שתקלה כזו תחזור על עצמה משום שנעשו פעולות מנע רבות, הן באמצעות מערכות התראה והן באמצעות מערכת לשחרור לחצים. כזכור הנזק העיקרי נגרם מהליום נוזלי שהפך לגז בלחץ גבוה. הגז פגע במספר גדול של מגנטים. בנוסף לכך, נבדקו כל החיבורים החשמליים (התקלה נגרמה מניצוץ חשמלי במקום שהיה בו חיבור לא תקין), וכמובן - הוחלפו המגנטים הפגומים.
בנוסף לכך, המאיץ כבר עובד באופן כמעט מלא, כלומר כל החלקים שלו נוסו, ומחלות הילדות שמלוות כמעט כל מתקן גדול כבר כמעט מאחורינו.
אבל, כמובן, שתקלות, ואפילו תקלות גדולות וקטלניות, עלולות להתרחש. אף אחד לא חסין מפני כך. השאלה היא אם עשינו את כל מה שביכולתנו על מנת למנוע אותן. אין לי תשובה חד-משמעית על כך משום שאני לא מעורה בפעולות הבקרה שנעשות במאיץ באופן שוטף.
אני רק יכול לומר שניתן היה למנוע את התקלה הגדולה של 2008, משום שתרחיש כזה היה ידוע. להערכתי נעשו שם טעויות בתכנון ובבקרת האיכות.

שרית: אני מתנצלת מראש אם זה פוגע. האם אתה לא חושב שיש דרכים טובות יותר להשקיע את הכסף?

תשובה: שאלה מצוינת. לדעתי זה לא בזבוז כסף, ולו משום שכסף עודף אף פעם לא יילך למקום שצריכים אותו.
ולמה אני סבור שההשקעה במאיץ חשובה? יש כמה סיבות:

1. הפרויקט סיפק ומספק הרבה מקומות עבודה, בעיקר לאנשים בעלי כישורים והשכלה.
2. יש כאן שיתוף פעולה בינלאומי למטרות שלום - תופעה יוצאת דופן בימינו.
3. פרויקט בעל חשיבות חינוכית, שמדגים לבני הנוער איך מדע עובד בפועל ובזמן אמת.
4. פיתוח חלקי המאיץ הביא לקידום הטכנולוגיה והתעשייה במספר תחומים, כמו למשל על-מוליכים. להערכתי, זה תחום שיהיה רלוונטי לכולנו בעתיד. גם בתחום המחשוב הייתה התפתחות, למשל רשת הגריד (grid) שמאפשרת שיתוף ביכולת עיבוד ובזיכרון בין מחשבים בעולם כולו.
5. הגילויים עשויים להביא ליישומים עתידיים, כפי שקרה בגילויים רבים אחרים שנבעו ממחקר בסיסי (למשל גילוי האלקטרון).
   
6. נקודה אחרונה וחשובה נוגעת לדרך שבה מתקדמת האנושות. הייתי אומר זאת כך: "הסקרנות מניעה את האנושות". לא במקרה מדינות חזקות במדע טהור תמיד היו חזקות גם בתעשייה (למשל אנגליה של אמצע המאה ה-19). מדע טהור מתקדם יוצר אקלים חיובי לפיתוחים בתחומים אחרים, ובהקשר זה חשוב לדעתי שישראל תמשיך להשתייך למועדון היוקרתי של המדינות החברות בניסוי, גם אם זה כרוך בהשקעה כספית.