מומנט - על מקור המילה והשימוש בה בפיזיקה

בעקבות הרשימה הקודמת אודות הסביבון, וההערה של אריאל לרשימה ההיא, התחלתי לחשוב למה בעצם כל הנושא של תנועה סיבובית כל כך מבלבל, למרות שאנו פוגשים בו הרבה בחיי היום יום. אני חושב שאחת הבעיות היא בחירת שמות לא מוצלחים. המילה מומנט (או מומנט כוח) שמהווה מושג מרכזי בתנועה סיבובית הגיעה לעברית משפות אירופאיות (moment of force באנגלית). הצרה היא שמושג מרכזי אחר בתנועה סיבובית נקרא בשם דומה: מומנט התמד (moment of inertia). מומנט הוא המקבילה של כוח בתנועה סיבובית, ואילו מומנט התמד הוא המקבילה של מסה, כלומר מדובר במושגים שונים, והשמות הדומים מבלבלים.
 
מקור המילה מומנט ב-momentum הלטיני שמורכב מהמילה movere (לנוע) והסיומת mentum שמציינת שם עצם שמקורו בפועל. האות v נשמטה במהלך הזמן. מומנטום הלטיני מתייחס בעצם לתנועה, אבל לא רק לתנועה במרחב אלא גם לתנועת זמן. כך נקראה בלטינית יחידת זמן מוגדרת המהווה את החלק הארבעים של שעה, וגם יחידת זמן קצרה ולא מוגדרת - רגע בעברית (moment באנגלית). למומנטום היו כבר בלטינית משמעויות נוספות, כמו: חלק קטן, השפעה, חשיבות. אחת המשמעויות התייחסה למשקל קטן שמניחים על מאזניים (momentum staterae בלטינית). בימי הביניים החלו המשמעויות השונות של מומנטום להתגלגל לשפות האירופאיות, כנראה דרך צרפתית עתיקה, ותוך כדי כך המילה התקצרה והפכה למומנט. חלק מהמשמעויות מופיעות באנגלית כבר בתנ"ך של ג'ון ויקליף (John Wycliffe) מהמאה ה-14. אגב, שם מופיע מומנט גם במשמעות משקל של מאזניים: "and as moment of a balaunce ben holden" כתרגום לביטוי "וכשחק מאזניים נחשבו" (ישעיהו מ', 15) וזאת בעקבות תרגום הוולגטה (התרגום הקדום של התנ"ך ללטינית). התרגום הזה שגוי משום ששחק המקראי הוא אבק כתוצאה משחיקה, ולא משקל.

אני משער שהמקור למומנט הפיזיקלי המופיע כמושג מרכזי בתנועה סיבובית נובע ממומנט במשמעות משקל קטן על מאזניים. הרי מאזניים הם דוגמה טיפוסית לשימוש במושג המומנט. מצד שני זו לא הייתה המשמעות הראשית של מומנט, כך שייתכן שההתפתחות הייתה שונה. חיפשתי ועד עתה לא מצאתי סימוכין להשערה שלי. כך או אחרת, המילה מומנטום ואחר כך גם מומנט אומצו בפיזיקה במספר משמעויות החל מהמאה ה-17, ומהפיזיקה הגיעה המילה מומנט גם למתמטיקה.

האנגלים השכילו לקרוא למומנט כוח בשם נוסף - torque - שנמצא כיום בשימוש נפוץ יותר, וזה מקל מאוד בעת הפגישה הראשונית עם הנושא של תנועה סיבובית. חבל שבעברית, ובשפות נוספות, משתמשים במילה מומנט גם לציון מומנט כוח וגם כחלק מהצירוף מומנט התמד. דווקא התרגום של המושג הפיזיקלי מומנטום לעברית - תנע - מוצלח מאוד.

חזרה לפיזיקה: מומנט או מומנט כוח הוא מכפלת הכוח במרחק מנקודת הציר. בתנועה סיבובית המומנט הוא הגודל החשוב, משום שהפעלת כוח על נקודת הציר לא תיצור תנועה סיבובית, וככל שמתרחקים מנקודת הציר כך ניתן להשקיע כוח קטן יותר בזמן נתון על מנת לקבל אותה מהירות סיבוב. זה בעצם עיקרון הפעולה של מנוף וגם של המאזניים והנדנדה. הרי ככל שיושבים קרוב יותר לציר, המשקל מורגש פחות, והנדנדה יורדת פחות. הילדים שלי הבינו את זה מזמן והם מושיבים אותי קרוב למרכז, בעוד שהם מתיישבים בצד השני, ממש בקצה הרחוק. כך הם מצליחים "לנצח" אותי ולהוריד את הנדנדה.

סוזן בויל והוויברטו

אני אחד מאותם 47 מיליון צופים (נכון להיום) שהוקסמו מהסרטון ב-youtube בו מופיעה הזמרת החובבת סוזן בויל (Susan Boyle) בתכנית הכשרונות של בריטניה. אני מודה שהתרגשתי. ברור שזה לא נובע רק מבחירת השיר ("חלמתי חלום" מתוך "עלובי החיים"), העבודה המעולה של הבמאי, סיפור חייה הפשוט, האומץ, גילה (47), או הניגוד בין הלבוש המוזנח, המראה המגושם והזלזול הבולט של השופטים ובין יכולת ההופעה שלה. התרגשתי גם בזכות יכולת השירה של סוזן בויל - מנעד הקול והוויברטו.

סוזן בחרה לשיר שיר קשה למדי שמכיל טווח של כמעט 2 אוקטבות (כל עלייה באוקטבה פירושה הכפלה של התדר). על מנת לשיר שיר כזה בצורה מרשימה יש צורך במנעד גדול יחסית, כלומר יכולת לשיר בטווח גדול של תדירויות תוך כדי שמירה על צליל נקי. לצליל הנקי הוסיפה סוזן בויל שימוש תכוף בוויברטו (vibrato). ויברטו הוא בעצם סלסול של הקול, כלומר שינוי מהיר בתדר (בגובה הצליל). בדרך כלל גודל השינוי אינו עולה על מרווח של תו בודד. הטרמולו (tremolo) הוא מושג קרוב. הם נבדלים בסוג השינוי: הוויברטו מתאר שינוי בתדר ואילו הטרמולו מתאר שינוי בעצמת הצליל. בתחום הרדיו והתקשורת ניתן להתייחס לוויברטו ולטרמולו כאל אפנון תדר (FM) ואפנון משרעת (AM), בהתאמה.

בימינו, הוויברטו הוא סימן ההיכר של האריות, שירי האופרה, אבל לא תמיד היה כך - במוזיקה עתיקה הטכניקה הזו הייתה פחות מקובלת. בשירה מודרנית יש זמרים וזמרות, בעלי יכולית קולית גבוהה, כמו למשל ג'ואן באאז, שמשתמשים בוויברטו לעתים תכופות, וכמובן הסלסולים של המוזיקה המזרחית, האהובה עלי במיוחד, הם צורה של ויברטו. ויברטו הוא מונח שמשמש גם לתיאור אפקט נגינה. לא כל כלי יכול לייצר ויברטו, אך בכלים מסוימים הוויברטו הפך לחלק חשוב מהרפרטואר של כל נגן מצליח, למשל בכינור ובגיטרה חשמלית.

חלק מהזמרים משתמשים בוויברטו באופן טבעי מגיל ההתבגרות (ילדים מתקשים לשיר בוויברטו), ואילו אחרים יכולים ללמוד את הטכניקה. זה לא כל כך מסובך, כל עוד יש לכם כישורי שירה ויכולת שליטה על שרירי הגרון. מי שמיישם את הוויברטו בצורה חלקה ולא מאולצת יכול להגיע ליכולת שירה מרשימה ובעלת נופך, כמו שעשתה סוזן בויל, שבמהלך חייה לקחה שיעורי פיתוח קול מעטים בלבד.

ויברטו אמיתי הוא לא שינוי מכוון של התדר על ידי הזמר, אלא רעידות מחזוריות של השרירים המחזיקים את מיתרי הקול. בשעה שהזמר שר תו מסוים בוויברטו כמעט שאין לו שליטה על אותן רעידות. למעשה, אם מיתרי הקול אינם מתוחים והנשימה נכונה, הרעידות אמורות להופיע מעצמן כששרים תו ארוך. ברוב המקרים הקצב של הרעידות קרוב ל-6 פעמים בשנייה, כלומר יש שש קפיצות קטנות בתדר למעלה ולמטה במשך שנייה אחת. הסיבה לרעידות הללו של שרירי מיתרי הקול אינה ברורה. משערים שהן נובעות מהצורך של הגוף לשחרר שרירים שמופעל עליהם מאמץ, בדומה לרעידות ביד שמתרחשות באופן ספונטני כשאנו מרימים משקל כבד.

הוויברטו נותן נופך לצליל ומגוון את הצלילים הארוכים, במיוחד אם שינוי התדר גדול יחסית. הוויברטו נקרא טריל (trill) אם השינוי גדול מהרווח בין שני תווים סמוכים. בדרך כלל לא ניתן להשיג טווח שינוי כה גדול בוויברטו אמיתי, אלא יש צורך לשנות את הצליל באופן מכוון בעזרת מיתרי הקול, לכן טריל בשירה לא נחשב בדרך כלל לוויברטו אמיתי. כדאי להעיר שלא תמיד הוויברטו רצוי, במיוחד למי שאינו פונה למסלול של שירה באופרה או במחזמר. יתרה מכך, זמרים שהתאמנו כל חייהם לשיר בוויברטו מתקשים לשיר תווים חלקים לגמרי, ללא ויברטו, מה שעלול ליצור בעיה בסגנונות שירה מסוימים ובשירה במקהלה.

משהו קטן לסיום: רציתי לבדוק איך אומרים ויברטו בעברית. מילון אבן שושן גורס "בתרטיט", ואילו מילון המונחים של האקדמיה ללשון העברית בוחר מילה מזעזעת עוד יותר - לפי האקדמיה התרגום של ויברטו הוא "בְּזַעְזֵעַ"!? וזה עוד לא הכל: אם ברצונכם לבקש ממישהו לשיר טריל (trill) בקשו ממנו "לטרלל".