יום רביעי, 24 במרץ 2010

פעולת החיסור

לא בטוח שלמדתי את זה או שפשוט שכחתי והילדים הגדולים שלי הצליחו להזכיר לי - פעולת החיסור היא אחד הנושאים המסובכים ביותר עבור התלמידים בכיתות הנמוכות. הסיבה לכך היא שמגוון גדול של סוגי בעיות ניתן לפתור בעזרת חיסור, וההבנה שאין התאמה בין פעולת החיסור לסוג אחד בלבד של בעיות היא מסובכת. לכן, עבור כל סוג של בעיות כאלו צריך להסביר למה הוא מוביל לחיסור ולהדגיש מיהו המחוסר בבעיה ומיהו המחסר. החישוב עצמו הוא החלק הקל יותר.

עשיתי לי רשימה של כמה סוגי בעיות שכולן מובילות לחיסור:
  1. גריעה - נתונה כמות של עצמים ולוקחים ממנה מספר עצמים. כמה נשאר?
  2. הפרדה - נתונה קבוצה של עצמים שמתוכה חלק הם עצמים מסוג אחד. כמה עצמים בקבוצה הם מהסוג השני?
  3. השוואה - בכמה קבוצת עצמים אחת גדולה/קטנה מהשנייה?
  4. השוואת נפח או משקל - בכמה הנפח/המשקל של עצם אחד גדול/קטן מזה של עצם אחר?
  5. תנועה אחורה - הולכים דרך מסוימת בכיוון אחד ואז חוזרים מרחק מסוים אחורה. באיזה מרחק מנקודת ההתחלה אנחנו נמצאים?
  6. ירידה - עלינו לקומה מסוימת ואז ירדנו מספר קומות. באיזו קומה אנחנו עכשיו?
  7. הפרש מרחקים - מהו הפרש המרחקים בין שתי נקודות שממוקמות לאורך הדרך? כמה קומות מפרידות בין קומה אחת לאחרת?
  8. משך זמן - כמה זמן נמשכה פעולה שהתחילה בשעה מסוימת והסתיימה בשעה אחרת?
  9. הפרש זמנים - מהו הפרש הזמנים בין שני שעונים המצביעים על שעות שונות? או בין שני זמנים שונים?
  10. עודף - שילמנו סכום הגדול מערכו של המוצר. כמה עודף מגיע לנו?
  11. פעולה הפוכה לחיבור - שימושי במשוואות אלגבריות.
  12. חיבור של מספר שלילי.
אגב, ההתמודדות עם בעיות מחיי היומיום וההבנה שניתן לפתור אותן בעזרת חישובים חשבוניים היא לדעתי הבסיס של החינוך המתמטי הראשוני. חשוב שהבעיות יהיו מעולמו של הילד, ושיהיה בהן עניין עבורו, ומניסיוני - אם ניתן לשלב את הבעיה בפעילות כמו הצגה או משחק - זה יכול ממש להקל על קליטת החומר.

אני מתאר לעצמי שחלק מהקוראים של הפוסט הזה הם הורים שמנסים לעזור לילדים שלהם, ועבורם יש לי טיפ נוסף הקשור לחישוב עצמו: רצוי לתת לילדים אפשרות להתנסות עם ביצוע חיבור וחיסור בצורות שונות. למשל, ספירה עם אצבעות, ציור של עצמים, ציור של קווים, תנועה על ציר המספרים (מצויר על דף נייר או על גבי סרגל), שינון לוח החיבור, חיבור וחיסור בטור ואפילו מחשבון. בעיני, הענקת מגוון הכלים הללו לילד במהלך גן חובה וכיתה א' יכולים להשפיע על ההישגים במתמטיקה לאורך שנים רבות.

לקריאה נוספת בבלוג: על מתמטיקה, פיזיקה ופוליסמנטיות

יום שלישי, 23 במרץ 2010

על בקוגנים, גוגוסים וגוגואים

מדהים באיזו מהירות מצליחים להחדיר אופנות חדשות אצל הילדים. לא הייתי מודע לכך עד לשנה זו, בה שני הילדים הגדולים שלי עלו לכיתה א'. בתחילת השנה הם השתגעו על הבקוגנים, מין צעצוע עגול עם מגנט שנפתח כשהמגנט נמשך למתכת. לא עברו יותר מכמה ימים מהרגע שבו שמעתי את המילה בקוגן לראשונה בחיי עד שהבנתי שלכל החברים בכיתה כבר יש אוסף של בקוגנים, והילדים שלי מרגישים מקופחים. מי שהצילה את המצב הייתה אמי שקנתה מיד חפיסת בקוגנים. הילדים זיהו את נקודת החולשה שלה והחלו לנהל איתה שיחות יומיומיות על בקוגנים.

היא לא כל כך עמדה בלחץ ואחרי חקירה מאומצת נודע לי שהיא עומדת לקנות כמות מסחרית של בקוגנים שתספיק לנו עד סוף בית הספר היסודי, לפחות. עצרתי אותה ברגע האחרון לפני שהיא יצאה מהבית לכיוון חנות הצעצועים. פשוט, הילדים הביאו הביתה קלפי סופר-גול עם תמונות של כדורגלנים ומיד הבנתי שהבקוגן כבר אאוט. הבקוגנים המסכנים מצאו את עצמם זרוקים בחדר. אחרי שבוע של לחץ כבד הייתה זו אשתי שנכנעה ונסעה לקנות חפיסת קלפי סופר-גול לכל ילד. בינתיים תכננתי לפרק את המגנט של אחד הבקוגנים השבורים לצורך הדגמות שאני מבצע, אבל הילדים תפסו אותי על חם והסבירו לי שאסור לי בשום פנים ואופן לפגוע בבקוגן, אפילו אם הוא שבור או חלילה מזויף.

 בקוגן עם מגנט על קלף מיוחד שמכיל בתוכו משטח מתכתי

אמרתי לג'ודי לא לקנות יותר מחפיסה אחת וצדקתי. ראשית - הם הרוויחו המון קלפים מהחברים, ושנית - האופנה הזו נמשכה פחות מחודש, כפי שבוודאי ניחשתם. לצעצוע הבא כבר הייתי מוכן. "אבא תקנה לי גוגוסים". "אין בעיה, אם תתקדם עשרה עמודים בספר המתמטיקה תקבל חבילה של הדבר הזה שאמרת". חשבתי שזה היה תרגיל מתוחכם מצידי - הרי ממילא אצטרך לקנות אותם בסופו של דבר... אבל, בעצם, אולי הם אלו שעבדו עלי, כי הם ממילא אוהבים לפתור את התרגילים מהספר.

בכל אופן, את עשרת העמודים הם סיימו בצ'יק, והגיעה שעת התשלום. ג'ודי נסעה עם ראם ויחד הם קנו חבילת גוגוסים לכל אחד מהבנים. ראם עצמו נזכר שהוא פתר רק תשעה עמודים ולא הסכים לפתוח את החבילה עד שישבנו באותו ערב ופתרנו עמוד נוסף, ועוד כמה ליתר ביטחון. זו הייתה חווייה לראות אותם שמחים כל כך עם הגוגוסים. למחרת התעקש ראם ללמד אותי איך משחקים בזה. ניסיתי להתחמק, אבל עכשיו חופשת פסח ואין לאן לברוח, אז הסכמתי. מתברר שיש המון משחקי גוגוסים עם חוקים שונים ומשונים. מאוד חשובה ההכרזה בתחילת המשחק - לצירופים: "על אמת" ו"עם החזרות" יש משמעויות דקות שטרם הבנתי לעומק. אבל המשחקים עצמם נראו לי מוכרים - הם היו כמעט זהים למשחקי הגוגואים ששיחקתי בילדותי.

 גוגוסים

"האם במקרה השם גוגוסים כל כך דומה לגוגואים?", שאלתי את עצמי. הילד לא הבין על מה אני מדבר, ואילו אני חשבתי על הימים שבהם המשחק הזה היה בחינם, וכל מה שהיה צריך זה לאכול משמשים. "בעוד חודשיים אני אביא לך משחק שאין לאף אחד בכיתה", אמרתי לראם והעיניים שלו נדלקו. עכשיו נשאר לחכות ולראות אם התוכנית הזדונית שלי להחזרת הגוגואים תצליח. מצד אחד הגוגואים נראים קצת מיושנים, אבל מצד שני האופנות הרי מתחלפות כל כך מהר, אז מי יודע?

גוגואים

קרדיט לתמונות:
onecrazyweasel ב-Flickr
WissensDürster בוויקישיתוף
Fir0002 בוויקישיתוף

יום חמישי, 18 במרץ 2010

טורניר הכספות 2010

בשעה טובה הסתיים טורניר הכספות של מכון ויצמן. אני מביא כאן עדכון קצר למי שמתעניין ולא נכח אתמול בטקס הכרזת התוצאות.

במקום הראשון זכתה כספת מטורונטו שבקנדה בראשות ג'וש מרטו (Josh Martow). בכספת שתי חידות - בראשונה יש להאט נפילה של מגנט דרך גליל חלול באמצעות שימוש בחוק לנץ. הפורצים צריכים להציב מסביב לגליל הזה גליל של נייר אלומיניום. המגנט מייצר זרמי ערבולת באלומיניום, שבתורם מייצרים שדה מגנטי שמאט את נפילת המגנט. בחלק השני יש לבנות רובה גאוס ולהציב אותו במקום הנכון. אף אחד לא פרץ את הכספת הקנדית והם עצמם פרצו כמעט את כל הכספות שהם ראו. בנוסף לכך, הם זכו לציונים גבוהים מהקבוצות המתחרות. בקיצור, הם בלטו במרבית הקטגוריות.

 הכספת של הקבוצה הזוכה מטורונטו. רואים בתצלום את החידה הראשונה המבוססת על חוק לנץ

צופים מתרשמים מהכספת של טורונטו בתערוכת הכספות שנערכה למחרת יום התחרות

למקום השני הגיעה כספת מבית ספר אוסטרובסקי ברעננה בראשות אחינועם סורוקר. הקרב על המקום השלישי היה מאוד צמוד ושלוש קבוצות קיבלו ניקוד כמעט זהה. הוחלט להעניק להן מקום שלישי משותף. הקבוצות שזכו במקום השלישי הן קבוצה של בנות ממונטריאול, קבוצה מחמד"ע בתל אביב ותיכון הנדסאים בהרצליה.

בתואר הפורצים המצטיינים זכו הבנים מטורונטו ואחריהם תיכון אחד העם מפתח תקוה. שלוש כספות לא נפרצו - טורונטו, אוסטרליה ושדה בוקר. חביבי הקהל, כלומר הזוכים בציונים הגבוהים ביותר משאר המתחרים, הם נציגי אום אל פאחם שקיבלו ציון מקסימלי כמעט מכל הקבוצות היריבות.

ברכות לזוכים ולשאר המשתתפים.

 המשפחה שלי הגיעה גם כן לתערוכה והילדים זכו להסבר מפורט על כל כספת



קרדיט לתמונות: מחלקת הצילום של מכון ויצמן

יום שבת, 13 במרץ 2010

אוקסידלק - Oxyfuel

85% מהאנרגיה בעולם מופקת על ידי שריפת דלקי מאובנים - בעיקר נפט, פחם וגז טבעי - ויש עם זה כמה בעיות. ראשית, לשריפת נפט ופחם יש תוצרי לוואי מזהמים שגורמים לזיהום אוויר וקרקע. מהבחינה הזו, גז טבעי נקי לחלוטין, משום שתוצרי הלוואי היחידים של שריפתו הם פחמן דו-חמצני ואדי מים. פחמן דו-חמצני ואדי מים, הנפלטים בשריפה של כל חומר אורגני, ובפרט דלקי מאובנים, אינם יוצרים זיהום אוויר, אך הם מהווים גזי חממה מרכזיים המשפיעים על עוצמת אפקט החממה. עליית ריכוז הפחמן הדו-חמצני באוויר נחשבת כגורם עיקרי להתחממות פני כדור הארץ במהלך המאה ה-20. בנוסף לכך, דלקי המאובנים הם משאב מתכלה ועל כן התבססות כמעט מוחלטת עליהם עלולה ליצור בעיה כשהמלאי שלהם יקטן. ובאותו הקשר - התלות בהם כמקור דלק עיקרי יוצרת תלות במדינות שמספקות אותם, ותלות אנרגטית כזו היא מצב לא בריא למדינה, במיוחד למדינה כמו ישראל שהיא מבודדת למדי.


אני משער שבמהלך המאה ה-21 יגבר כוחם של פתרונות אנרגיה חלופית, כמו אנרגיה הידרואלקטרית, אנרגיית רוח ואנרגיית שמש, אבל צריך לזכור שלדלקים מאובנים יש שני יתרונות עיקריים שעדיין ישאירו אותם בתמונה, גם אם חלקם היחסי יקטן. היתרון הראשון הוא צפיפות אנרגיה גדולה, או במילים אחרות - תחנות הכוח ששורפות דלקי מאובנים קטנות יחסית. היתרון השני הוא מחיר נמוך יחסית לשיטות אחרות, אבל ייתכן שהמצב ישתנה, או לפחות יתרחשו תנודות גדולות במחיר. ראינו את זה במחירי הנפט במהלך העשור הראשון של המאה ה-21.

מצד שני, הלחץ הפוליטי שנוצר באירופה ובמקומות נוספים, כולל ארצות הברית, יביא לחיפוש פתרונות ידידותיים יותר לסביבה, גם בכל הקשור לשריפת דלקי מאובנים. אוקסידלק הוא רעיון כזה, ויישום רחב שלו ברחבי העולם יכול להקטין באופן ניכר את זיהום האוויר. חלק גדול מהמזהמים הנפלטים כתוצאה מבעירת דלקי מאובנים מכילים חנקן. החנקן נמצא באוויר בכמות גדולה (כ-78% מנפח האוויר), אבל הוא לא דרוש לבעירה. לכן, שימוש בחמצן בלבד בתהליך שריפת הדלק יכול להוריד את זיהום האוויר לרמה נמוכה. בשיטת אוקסידלק מפרידים את האוויר לחנקן וחמצן (החמצן מהווה כ-21% מנפח האוויר), ומשתמשים רק בחמצן בתהליך הבעירה. התוצרים שנפלטים לאוויר הם בעיקר אדי מים ופחמן דו-חמצני, וכאמור, שני אלו אינם מהווים זיהום אוויר. הבעיה העיקרית היא שתהליך ההפרדה בין חנקן לחמצן הוא בעצמו תהליך זולל אנרגיה, וזה מקטין את היעילות הכוללת של תחנה שעובדת בשיטת אוקסידלק. בעיה נוספת היא ייצורם של מזהמים שלא מכילים חנקן, כמו גופרית דו-חמצנית, שאותם צריך לסלק לאחר שריפת הדלק.

המבנה הכללי של תחנת הכוח הגרמנית Schwarze Pumpe, הראשונה בעולם שעובדת בשיטת אוקסידלק. האוויר מופרד לחמצן וחנקן, והפחם נשרף בעזרת חמצן נקי שמוזרם לתא הבעירה. השריפה נועדה לחימום מים והפיכתם לקיטור, וזאת לטובת התעשייה המקומית. גז הפליטה עובר סינון להרחקת מזהמים, והפחמן הדו-חמצני הנותר אמור להידחס עד שיהפוך לנוזל. הנוזל יוטמן מתחת לפני הקרקע. 

אם רוצים לעשות את זה כמו שצריך, רצוי שלא לפלוט את הפחמן הדו-חמצני לאוויר על מנת שלא להגביר את אפקט החממה. ניתן לאסוף את הגז הזה ולהעביר אותו לתעשייה שזקוקה לו או להזרים אותו לחוות לגידול אצות שמהם יפיקו אחר כך ביודלק. האצות, כמו צמחים ירוקים אחרים, משתמשות בפחמן דו-חמצני בתהליך הפוטוסינתזה (הטמעה). אפשרות אחרת היא לאסוף את הפחמן הדו-חמצני, לדחוס אותו עד שיהפוך לנוזל ולקבור אותו מתחת לפני האדמה. זאת הייתה התוכנית בעת הקמת תחנת הכוח הראשונה בעולם שפועלת בשיטת אוקסידלק - שוורצה פומפה (Schwarze Pumpe) שבגרמניה. מדובר בתחנה בעלת הספק של 30 מגה ואט ששורפת פחם ומייצרת קיטור לשימוש התעשייה המקומית. התחנה הוקמה בשנים האחרונות ועובדת בצורה טובה, חוץ מבעיה אחת - נכון להיום הם לא מטמינים מתחת לפני האדמה את הפחמן הדו-חמצני שנאסף. לכן, מרבית הפחמן הדו-חמצני בכל זאת נפלט לאטמוספרה, וייקח זמן עד שיימצא הפתרון הביורוקרטי שיאפשר הטמנת פחמן דו-חמצני נוזלי במקומות המתאימים. חבל.

תחנת הכוח Schwarze Pumpe. שריפת הפחם בעזרת חמצן וללא חנקן מתבצעת במבנה (1) והרחקת מזהמים כמו גופרית דו-חמצנית מתבצעת במבנה (2). במבנה (3) עוברים אדי המים עיבוי והפחמן הדו-חמצני אמור להידחס על מנת שיהפוך לנוזל שאותו ניתן יהיה להטמין מתחת לפני הקרקע.

מקורות לתמונות: חברת האנרגיה השבדית Vattenfall שמפעילה את תחנת הכוח Schwarze Pumpe.

יום שבת, 6 במרץ 2010

אלימות נגד נשים וחינוך

התוודעתי לאחרונה לשני בלוגים מעניינים שעוסקים באלימות נגד נשים. האחד הוא הבלוג של ענת גור, פסיכולוגית שמטפלת בנשים שנפגעו מאלימות, והשני הוא בלוג מרגש ביותר של אישה שנפגעה מאלימות קשה - החיים שאחרי האלימות המתמשכת (עדכון: נכון לאוגוסט 2017 הקישור לבלוג שבור).

לא קל לקרוא את העדות האישית הזו ולהתוודע לכל הסבל שהיא עברה במשך שנים ארוכות של אלימות קשה שהופנתה כלפיה על ידי גברים רבים, אבל מעודד לדעת שהיא מצליחה איכשהו להתמודד ולכתוב על כך. אני מבין עד כמה שזה קשה.

יום חמישי, 4 במרץ 2010

הומוסקסואליות אצל בעלי חיים

בגיליון החדש של גליליאו (מרץ 2009) מופיע מאמר מעניין של ד"ר אבי ארבל הדן בנושא הומוסקסואליות בקרב בעלי חיים. ארבל מלווה את המאמר בשלל דוגמאות ומראה שהתופעה נפוצה יותר ממש שאולי חושבים. במשפט מפתח בכתבה אומר ארבל:
נמצאו מינים אחדים שבקרבם רק קשר זוגי הומוסקסואלי הוא קבוע ואילו הקשרים ההטרוסקסואליים הם בעלי אופי זמני וחולף!
כתבה מרתקת ומומלצת.

יש לומר שלא מרבים ללמד את הנושא הזה שיש לו חשיבות לגבי התנהגות בעלי חיים, ואם אני זוכר נכון באופן אישי מצאתי אזכור מפורש של הומוסקסואליות בקרב בעלי חיים רק בספר אחד שקראתי לפני שנים ושמו נשתכח ממני. אני מתאר לעצמי שהדבר נובע מהחשש שהתנהגות שכזו בטבע תיתן לגיטימציה להתנהגות הומוסקסואלית בקרב בני אדם. בתור אחד שלא רואה בהומוסקסואליות סטייה כלשהי אלא נטייה טבעית אצל אנשים רבים הגישה הזו נראית לי מגוחכת.

כפי שמזכיר אבי ארבל במאמר גם אצל כלבים קיימת הומוסקסואליות. כשגרתי בתל אביב הייתי יוצא הרבה עם הכלב שלי, שאקי, להסתובב בשכונה ויצא לי להכיר כלבים בעלי נטיות רבות ושונות. היו זכרים שהעדיפו נקבות, היו כאלו שהתעניינו רק בזכרים והיו כאלו שגם וגם. היו גם נקבות שנטלו את תפקיד הזכר, ובאינטרנט מצאתי לא מזמן שיש אפילו כלבים שמחפשים חתולים.

מעניין לא פחות להתבונן בבעלי הכלבים. פעם אחת יצאתי מהדירה, ירדתי במדרגות, ובכניסה לבניין עמד כלב קטן, קשור ברצועה, שמיד ניסה לטפס על הכלב שלי. "תעזוב אותה", אמרה בעלת הכלב לכלב שלה. היא הייתה לבושה בהידור ודיברה במבטא אירופאי מיושן. "זה לא היא, זה הוא", אמרתי לה בחיוך, אך היא התעלמה ממני ומשכה בכוח את הכלב שלה שהיה מרוכז מאוד במשימתו. "אל תתעסק יותר עם כלבות רחוב", שמעתי אותה מפטירה לעברו כשהתרחקו מעט. "זה לא היא, זה הוא", צעקתי אליה מרחוק בכעס, אבל היא התעלמה שוב. ועל כן אני יוצא כעת בפנייה נרגשת לבעלי הכלבים: אנא, הכירו בנטיות של הכלבים שלכם!