איך נוצר הזמן?

את השאלה הזו שלח לי דוד כפרי:

שמי דוד כפרי ואני אחד המנויים על הבלוג שלך, קורא בעניין רב. למרות שאני חובב מדע (ומד"ב) מילדות, אני לא מדען ולא ממש מקפיד להתעדכן בחידושים האחרונים, ולפעמים קורה שמתקילים אותי בשאלה שאין לי מושג איך לענות עליה. כשהמתקיל הוא בן אחי, בן תשע וחושב שאני יודע הכל, זה מביך במיוחד. השאלה בכותרת - "איך נוצר הזמן?" - הפילה אותי לגמרי. התחלתי לגמגם משהו על חץ הזמן, תרמודינמיקה ואנטרופיה, אבל לשאלה איך הזמן נוצר - לא מצאתי תשובה, לפחות לא כזו שאדם שאינו פיזיקאי יוכל להבין...

דוד, אתה בחברה טובה. אני לא חושב שיש אדם שיוכל לתת תשובה חד-משמעית לשאלה שהציג האחיין שלך. אני נוהג להציג את השאלה הזו לתלמידי י"א-י"ב בפעילות שפיתחתי ואשר עוסקת בנושא הזמן. יחד איתה אני מציג שאלות קשורות: מתי נוצר הזמן? האם יש לזמן התחלה? האם יהיה לזמן סוף? אלו שאלות שתמיד מעוררות דיון ומגרות את המחשבה. לא אתיימר לספק כאן תשובה מוחלטת, אלא אסתפק בניסיון להעלות כמה כיוונים ואפשרויות.

ראשית יש לומר שתרבויות שונות מתייחסות לזמן באופן שונה, ובדרך שבה אנו תופסים את הזמן יש אלמנט תרבותי, אבל נדמה לי שבני כל התרבויות מסכימים על כך שזמן הוא מושג שריר וקיים. היחידים שמתנגדים לקיומו של מושג הזמן הם קומץ פילוסופים מבית מדרשו של ג'ון אליס מקטאגרט שפרסם ב-1908 חיבור בשם The unreality of time. מבלי להיכנס כאן לטיעונים של מקטאגרט, אומר שלדעתי פילוסופיה צריכה להסביר את מה שאנו חווים ולא להסביר למה מה שאנו חווים אינו קיים.

בהנחה שזמן הוא מושג מדעי שקיים ביקום שלנו, ניתן באופן תאורטי לחזור אחורה בזמן באמצעות חישובים ולבדוק אם הזמן החל בנקודה כלשהי או שהוא היה קיים תמיד. יש לנו ראיות רבות לכך שבראשיתו היה היקום קטן מאוד. זוהי תאוריית המפץ הגדול. הוקינג ופנרוז, שני פיזיקאים בריטים ידועים, הסיקו מתוך תורת היחסות שהמפץ הגדול חייב היה להתחיל בנקודה בודדת. כלומר מקורו של היקום המוכר לנו כיום מנקודה אחת. אין הכוונה לנקודה ביקום שניתן לאתר אותה, אלא לנקודה שהייתה כל היקום באותו רגע. כלומר, מקורו של כל דבר ביקום של היום באותה נקודה.

אם ראשיתו של היקום בנקודה, הרי שבה לא יכלו להתרחש מאורעות, ולכן לא ניתן להתייחס לזמן בעת שהיקום היה נקודתי. מובן שגם למרחב לא הייתה שם משמעות. לפי גישה זו המרחב והזמן נוצרו במפץ הגדול. רק חבל שהגישה הזו מתקשה להסביר איך נוצרו הזמן והמרחב, או במילים אחרות: מהם התנאים הדרושים ליצירתם? האם זו בריאה יש מאין?

למזלנו, אנחנו לא חייבים להתמודד עם השאלה הזו. תורת הקוונטים באה לעזרתנו. בתורת הקוונטים קיים עיקרון מרכזי שנקרא עקרון האי-ודאות, לפיו קיימת אי-ודאות במדידות מסוימות. שילוב מתוחכם של העיקרון הזה יחד עם תורת החורים השחורים נותן תובנות מעניינות לגבי הרציפות של הזמן והמרחב. כך למשל, מסתבר שלא ניתן להתייחס לזמנים קצרים מזמן קצרצר ומוגדר הקרוי זמן פלאנק. מדובר על פחות מ- שניות, וזה משך זמן הרבה יותר קצר מהדיוק שאנו יכולים לחלום עליו עם מכשירי המדידה של ימינו, אבל עדיין עצם המגבלה הוא עקרוני. בין היתר, המגבלה הזו קובעת שאין לנו אפשרות להתייחס למשך הזמן מרגע המפץ הגדול ועד לזמן פלאנק. כלומר, אפילו באופן תאורטי לא נוכל לדעת מה קרה שם. זו דרך אלגנטית להתחמק משאלת יצירת הזמן משום שאין משמעות פיזיקלית לאירועים שהתרחשו פחות מזמן פלאנק אחרי המפץ, ובעצם גם אין טעם להתעניין באירוע של המפץ הגדול עצמו.

אבל תורת הקוונטים פותחת גם פתח מעניין. באמצעות שילוב של תורת הקוונטים עם תורת היחסות הכללית של איינשטיין, דבר שעדיין לא השכלנו לעשות בהצלחה, ייתכן שנגיע למסקנה שהיקום לא חייב היה להיווצר בנקודה. ייתכן למשל שהוא התקיים במשך זמן אינסופי במצב זעיר, ואז, לפני כ-13.75 מיליארד שנה, החל לתפוח במהירות עצומה. ומה בקשר למשפט של הוקינג ופנרוז לגבי מקור היקום בנקודה? ובכן, המשפט נשען על תורת היחסות בלבד, והוא לא בהכרח תקף בתאוריה כללית יותר, שתורת היחסות מהווה רק קירוב שלה.

אפשרות אחרת, מעניינת במיוחד, מדברת על יקום מחזורי שעובר מחזורים של קריסה ומפץ גדול. במקרה כזה הזמן יכול להיות אינסופי לכל כיוון, או לכל הפחות הוא לא חייב להתחיל במפץ הגדול הנוכחי. כיום, ברור שהגרסה הפשוטה של המודל, שבה קיים יקום ארבע-ממדי אחד (ארבעת הממדים הם שלושת ממדי המרחב וממד הזמן) שקורס ונוצר מחדש איננה נכונה, משום שאנו רואים שהיקום שלנו מתפשט בקצב גדל והולך ולא נראה שהוא הולך לקרוס בעתיד. גרסאות מודרניות של המודל מתייחסות לקיומם של ממדים נוספים ולתהליך קריסה מורכב. זו תאוריה שניתן יהיה לבדוק אותה בעתיד הקרוב, משום שעדויות על הגלגולים הקודמים של היקום אמורים להימצא ביקום הנוכחי.

מכאן טבעי לעבור לעוד אפשרות אחת, קוסמת לא פחות. הבה נניח שאנחנו לא לבד, כלומר היקום שלנו אינו יחיד, אלא נמצא בתוך יקום גדול יותר. במקרה כזה יכול להיות שהזמן שלנו אכן החל במפץ הגדול, אבל זה קרה בגלל אירוע שהתרחש ביקום הרחב יותר, ואז יש גורם שבגללו נוצר הזמן שלנו. מהו אותו אירוע? קשה אפילו לנחש.

דוד, אני רואה שהגענו רחוק, תרתי משמע. לדעתי יש כאן מספיק חומר למחשבה לאחיין שלך, וגם בשבילי...

מה המקור לחוק השני של התרמודינמיקה?

שרון בריזינוב, קורא של הבלוג, שלח לי שלוש שאלות במייל. השאלות עוסקות בנושאים שונים ואשתדל להקדיש לכל אחת פוסט נפרד. השאלה הראשונה מתייחסת לסוגייה פיזיקלית חשובה:

מדוע החוק השני של התרמודנמיקה מתקיים? מהו הגורם לחום לזרום למקומות קרים יותר?

לפני שאני נכנס לעומק הנושא אעיר שבעיני החוק השני של התרמודינמיקה הוא אחד החוקים הפיזיקליים החשובים והמרכזיים. יש לו חשיבות היסטורית בהתפתחות המדע ויש לו גם חשיבות מעשית ויישומית. למעשה, אנו נוכחים בחוק השני בחלק גדול מהפעולות היומיומיות, למשל בתהליכים של מעבר חום, בעת ערבוב של חומרים ובתגובות כימיות. אגב, המטבח הביתי הוא מעבדת ניסויים מעולה לבדיקת החוק השני של התרמודינמיקה על מרבית היבטיו.

אז מהו בעצם החוק השני של התרמודינמיקה? בואו נחשוב על ניסוי פשוט: אנו מציבים ספל קפה חם בחדר. כעבור כמה דקות הקפה מתקרר. התהליך ההפוך, שבו קפה יתחמם בעצמו מעל טמפרטורת החדר איננו הגיוני. בשפה מדעית ניתן לנסח זאת כך: אנרגיה עוברת באופן ספונטני מעצם חם לעצם קר. מעבר האנרגיה הזה מכונה זרימת חום. אם רוצים להפוך את כיוון זרימת החום יש להשקיע אנרגיה ממקור חיצוני, ואז זו כבר לא "זרימת חום ספונטנית". זרימת חום הפוכה מתרחשת למשל במקרר ובמזגן, ואלו הם, כידוע, צרכני אנרגיה.

בעת שהקפה התקרר, הספל והאוויר ליד הספל התחממו ובסופו של דבר המערכת שלנו הגיעה לשיווי משקל. אפשר לחשוב על ניסוי נוסף שממחיש את החוק השני: אנו מוסיפים לקפה מעט חלב. החלב, שמרוכז תחילה באזור קטן בחלק העליון של הספל, מתערבב בתוך הקפה, עד שמתקבלת תערובת אחידה שלא תיפרד למרכיביה ללא התערבות חיצונית. ניתן לראות את הדמיון בין שתי הדוגמאות - בשתיהן המערכת מתקרבת למצב של שיווי משקל, ולא ניתן לחזור משיווי המשקל למצב ההתחלתי ללא השקעה של אנרגיה.

את התוצאה הזו ניתן לנסח בצורה פשוטה בעזרת מושג האנטרופיה. אנטרופיה היא בעצם מידת הקרבה של המערכת לשיווי משקל. כשהמערכת קרובה לשיווי משקל, כבר לא נוכל להפיק ממנה עבודה מכנית באופן ספונטני, ולכן לאנטרופיה גבוהה יש משמעות נוספת: נשארה מעט אנרגיה זמינה לביצוע עבודה. בעזרת מושג האנטרופיה ניתן לנסח את החוק השני בצורה פשוטה ומרשימה: האנטרופיה הכללית של מערכת לעולם לא יורדת.

לודוויג בולצמן, אחד הפיזיקאים הגדולים בהיסטוריה, נתן פירוש נוסף למושג האנטרופיה. הוא הציע להתבונן בכל מערכת מקרו (למשל ספל עם קפה) כאוסף של המון מצבי מיקרו (מצבי המולקולות). האנטרופיה, לפי בולצמן, היא בעצם כמות מצבי המיקרו שנותנת את אותו מקרו. המצב שבו החלב מעורבב בתוך הקפה יכול להתקבל על ידי הרבה יותר מצבי מיקרו. אפשר לחשוב על זה כך: למולקולות החלב יש יותר מקומות שהן יכולות להימצא בהם מבלי שנרגיש בחוסר אחידות של התערובת. הן יכולות לנוע לכיוונים שונים, אבל התערובת תישאר אחידה. ליתר דיוק, התערובת תישאר אחידה בהסתברות גבוהה מאוד, משום שייתכן מצב שבו כל מולקולות החלב ינועו באופן מקרי לעבר אזור קטן בתוך הקפה. באופן מעשי ההסתברות שמצב כזה יתרחש היא אפסית וניתן להזניח אותה, ובכל זאת היא קיימת, כלומר החוק השני של התרמודינמיקה איננו חוק שמתרחש תמיד אלא הוא מתרחש בהסתברות גבוהה מאוד מאוד.

הפירוש ההסתברותי של האנטרופיה מאפשר לנו להבין למה החוק השני מתקיים. לפי הפירוש הזה, החוק השני אומר שלמערכת יש הסתברות גבוהה יותר להימצא בשיווי משקל, וההתקדמות שלה לעבר שיווי המשקל לוקחת אותה ממצב בעל הסתברות נמוכה למצב בעל הסתברות גבוהה. בפרט, הפירוש ההסתברותי מאפשר לנו לחשב מה קורה כשעצם קר נוגע בעצם חם - המערכת תעבור למצב בעל הסתברות גבוהה יותר. לעצם קר אנטרופיה נמוכה משום שהמשמעות של טמפרטורה נמוכה היא שכל המולקולות נמצאות כמעט במנוחה, לכן אין הרבה צירופים של מצבי מיקרו לתאר את המערכת. ככל שהעצם חם יותר, כך האנטרופיה שלו גבוהה יותר. חישוב מדויק מראה שהעלייה באנטרופיה של עצם שמתחמם גדולה מהירידה באנטרופיה של עצם שמתקרר, ולכן למצב שיווי המשקל, שבו שני העצמים הגיעו לאותה טמפרטורת ביניים, יש אנטרופיה גבוהה מאשר למצב ההתחלתי. כך, החוק השני יחד עם חוק שימור האנרגיה, שמגביל את כמות החום שעוברת בין העצמים, קובעים את ההתנהגות של המערכת.

כאן ראוי להעיר שהחוק השני מאפשר לנו להבדיל בין עבר לעתיד או לקבוע "חץ זמן". נניח שאנו רוצים להגדיר בצורה מדעית את ההבדל בין עבר לעתיד. כל מה שצריך לעשות זה למדוד את האנטרופיה במערכת סגורה. אם האנטרופיה בזמן א' קטנה מהאנטרופיה בזמן ב' סימן שזמן ב' הוא אחרי זמן א'.

כעת אני רוצה לעסוק בהיבט נוסף בשאלה של שרון: מה הסיבה לקיומו של חץ הזמן התרמודינמי? כלומר, מה הסיבה לחוק השני של התרמודינמיקה?

ייתכן כמובן שהחוק השני הוא בסיסי ואיננו מבוסס על עקרונות פיזיקליים אחרים. אני דווקא אוהב את האפשרות הזו, אבל אני נמצא כאן בדעת מיעוט. מרבית החוקרים שעוסקים בנושא סבורים שיש מקור לחוק השני. הסבר די נפוץ לחוק השני מניח שבעבר הרחוק האנטרופיה של היקום הייתה קטנה מאוד. אם היא הייתה כה קטנה בעבר, אז סביר להניח שהיא תגדל עם הזמן. זה הסבר טוב, שמסתדר יפה עם תאוריית המפץ הגדול, אבל יש לו חיסרון מרכזי: הוא דן ביקום כולו ולא עוסק בניסויים קטנים ופשוטים, כמו הניסוי עם הקפה. הקשר בין הגידול באנטרופיה הכללית של היקום לגידול באנטרופיה של ספל קפה שהוספנו לו חלב אינו ברור כל כך.

רבים חושבים שיש הסבר קוסמולוגי לחוק השני, פשוט משום שגם שם יש חץ זמן בולט: היקום מתרחב עם הזמן. הרעיון הכללי הוא לבחון מודלים קוסמולוגיים שונים ולבדוק אם הם צופים עלייה באנטרופיה עם הזמן. קיימים גם ניסיונות לקשר את החוק השני לאחד מחצי הזמן המוכרים האחרים (עוד על כך בקישור למטה), אך נכון להיום לא הושגה הסכמה בנושא, כך שגם אם יש סיבה לחוק השני, הרי שהיא טרם התגלתה. נראה לי שזו נקודה טובה לסיים וללכת לשתות קפה הפוך, שלא היה יכול להיות טעים כל כך לולא החוק השני של התרמודינמיקה...

להרחבה אני ממליץ על המאמר המצוין של האנציקלופדיה לפילוסופיה של סטנפורד: Thermodynamic Asymmetry in Time