המסה על פי איינשטיין

מסה היא מושג בעל מספר משמעויות בפיזיקה, ושתיים מהן הצגתי בפוסט אודות אייזק ניוטון והגדרת מושג המסה. במכניקה המבוססת על שלושת חוקי ניוטון וחוק הכבידה האוניברסלי יש למסה שתי הגדרות: התנגדות לשינוי מהירות ויצירת כוח משיכה. אלברט איינשטיין היה זה שהרחיב את מושג המסה באופן מהותי והוא עשה זאת על ידי הצגת נוסחה שהפכה עם הזמן לנוסחה המפורסמת ביותר בפיזיקה.

נוסחה זו שעומדת בבסיס תורת היחסות הפרטית מקשרת בין שלושה גדלים. האות E מסמלת את האנרגיה, האות m מסמלת את המסה והאות c מסמלת את מהירות האור בריק שערכה עומד על 299,792,458 מטר לשנייה.

הנוסחה אומרת בפשטות שאם אנו לוקחים את המסה ומכפילים אותה במספר קבוע גדול מאוד אנו מקבלים את האנרגיה, אך המשמעות העמוקה היא שקיימת זהות בין מסה לאנרגיה. מהירות האור בריבוע היא מספר גדול מאוד, לכן שינוי קטן במסה מתבטא כשינוי עצום באנרגיה, אבל זה עדיין לא אומר אם וכיצד ניתן להמיר מסה לאנרגיה שימושית דוגמת אנרגיית אור או חום. איינשטיין ייחד מאמר שלם לנוסחה זו המהווה את אחד מארבעת המאמרים המשפיעים כל כך שנכתבו בשנת 1905 - שנת הפלאות של אלברט איינשטיין. אגב, איינשטיין לא היה הראשון שקישר בין ביטוי של מסה לביטוי של אנרגיה בדרך זו, אך הוא היה הראשון שיצר זהות אוניברסלית בין מסה לאנרגיה במסגרת תורה פיזיקלית שלמה, הרי היא תורת היחסות הפרטית.

במבט ראשוני, המשמעות הנוספת למסה נראית מכבידה ונשאלת השאלה איך זה מסתדר עם ההגדרות הקודמות של המסה? אני אישית לא רואה בכך בעיה משום שאני סבור שהפיזיקה משופעת במושגים בעלי ריבוי משמעויות, והרחבתי על כך בפוסט "על מתמטיקה, פיזיקה ופוליסמנטיות". בעיני עלולה להתעורר בעיה רק אם יש סתירה בין המושגים, מצב שיכול להוביל לפרדוקסים פיזיקליים. במקרה הנוכחי לא נוצרת סתירה משום שהנוסחה של איינשטיין לא רק מגדירה זהות בין מסה לאנרגיה וכך מרחיבה את מושג המסה, אלא בו בזמן מרחיבה את מושג האנרגיה באופן שלא יסתור את הפיזיקה שקדמה לתורת היחסות. למעשה, כשמנתחים תנועה במהירות נמוכה באופן ניכר ממהירות האור ועורכים את חישובי האנרגיה המתאימים תורת היחסות והמכניקה שקדמה לה יספקו ניבויים זהים.

זה המקום להעיר שהנוסחה של איינשטיין מרחיקה עוד יותר את ההגדרה של מסה מ"כמות החומר" ומקרבת אותה לעבר הגדרה שעוסקת ב"כמות האנרגיה", ולפי נקודת מבט זו מסה אינה קשורה רק לחומר שממנו עשוי העצם, אלא גם למאפיינים נוספים שלו. אבל האם ייתכן שמסה אכן גדלה כשהמהירות עולה? ובכן, התשובה לא כל כך פשוטה משום שאת הנוסחה של איינשטיין ניתן לפרש בשתי צורות. המשותף לשני הפירושים הוא שמסת גוף שנמצא במנוחה, כלומר איננו נע, מגדירה אנרגיית מנוחה של הגוף. ההבדל בין הפרשנויות מתבטא בהשפעת המהירות על המסה.

- פרשנות 1 לנוסחת איינשטיין: האות m מסמלת אך ורק את מסת המנוחה של הגוף והיא מהווה גודל קבוע שאינו תלוי במהירות התנועה של הגוף, ובהתאם האות E בנוסחה מסמלת את אנרגיית המנוחה של הגוף. על מנת לחשב את האנרגיה הכללית יש לקחת בחשבון את אנרגיית המנוחה ואת האנרגיה הקינטית (אנרגיית התנועה) שמקורה במהירות. בעזרת נוסחה פשוטה ניתן לחשב את האנרגיה הכללית בתנאי שיודעים את אנרגיית המנוחה ואת המהירות. מהירות התנועה אינה יכולה לעבור את מהירות האור בריק, והאנרגיה שואפת לאינסוף כשהמהירות מתקרבת לגבול זה.

- פרשנות 2 לנוסחת איינשטיין: האות m מסמלת את המסה בכל מהירות שהיא והאות E מסמלת את האנרגיה המתאימה לה. לפי גישה זו המסה כבר אינה גודל קבוע, אלא ערכה עולה עם עליית המהירות ובהתאמה עולה גם ערכה של האנרגיה. המסה בפרשנות זו מכונה מסה יחסותית. נוסחה פשוטה מקשרת בין מסת המנוחה והמהירות למסה היחסותית, והכפלה של המסה היחסותית במהירות האור בריבוע נותנת ישירות את האנרגיה הכללית שכבר כוללת בתוכה את אנרגיית המנוחה ואת האנרגיה הקינטית. כשמהירות התנועה מתקרבת למהירות האור בריק המסה היחסותית וגם האנרגיה שואפות לאינסוף.

ההבדל בין הפרשנויות מוביל להבדל בהגדרת המסה. לפי הפרשנות הראשונה מסה אחראית ליצירת חלק מהאנרגיה של הגוף הקרוי אנרגיית מנוחה ולפי הפרשנות השנייה קיימת זהות מוחלטת בין מסה לאנרגיה. רוב הפיזיקאים מעדיפים את הפרשנות הראשונה, ואילו אני משתייך למיעוט שמעדיף, לפחות מבחינה רעיונית, את הפרשנות השנייה, ולו משום שבמסגרת תורת היחסות הפרטית התכונות הנוספות שאותן יוצרת המסה - התמדה ויצירת כוח משיכה - אכן משתנות כשהעצם נע במהירות גבוהה. אגב, לפי הפרשנות השנייה גם חלקיקים חסרי מסת מנוחה הנעים במהירות האור, דוגמת חלקיקי האור הקרויים פוטונים, הם בעלי מסה וזאת מעצם העובדה שיש להם אנרגיה.

היתרון של הפרשנות הראשונה הוא שהיא קלה יותר להבנה משום שהיא מגדירה מסה אחת בלבד ולא שתיים (מסת מנוחה ומסה יחסותית), ובנוסף היא גם נוחה יותר לחישובים. הפרשנות השנייה, לעומת זאת, נראית לי נכונה יותר מבחינה קונספטואלית משום שהיא מאפשרת התאמה בין ההגדרה האיינשטיינית החדשה של המסה ובין ההגדרות הניוטוניות הישנות. קיימת כמובן התאמה בין שתי הפרשנויות ובפועל התחזיות לגבי גדלים נמדדים זהים בשתיהן. ראוי להעיר שהמסה עצמה לא יכולה להימדד ישירות, אפילו בגישה הניוטונית, והערכת גודלה מחייב מדידות אחרות דוגמת מדידת כוח המשיכה הכבידתי.

מהירות איננה הגורם היחיד המשפיע על המסה וקיימים גורמים נוספים שיכולים להגדיל אותה או להקטין אותה. כך למשל עליית טמפרטורה, שכידוע מעלה את האנרגיה של הגוף, מעלה במידה קטנה מאוד גם את המסה שלו. בכיוון ההפוך, אנרגיית קשר שקיימת בין הנוקלאונים המרכיבים את גרעין האטום מקטינה את האנרגיה ובהתאם לנוסחה של איינשטיין מקטינה גם את המסה. ככל שפער מסות זה, יחסית למספר הנוקלאונים, גדול יותר כך הגרעין יציב יותר ונוטה פחות להתפרק. מצד שני אנרגיית קשר נמוכה מאפיינת גרעינים של איזוטופים רדיואקטיביים שמתפרקים בתהליכים גרעיניים.

מקורה של האנרגיה המשתחררת בכור גרעיני או בפצצה גרעינית הוא בהפרש בין אנרגיית הקשר של הגרעין המתפרק בתהליך ביקוע גרעיני לאנרגיות הקשר של התוצרים שלו. זה גם מקורה של האנרגיה הנוצרת בתהליכי היתוך גרעיני של גרעינים קלים לכבדים, אלא שלצורך היתוך יש צורך להפגיש את הגרעינים הקלים ולהתגבר על הדחייה החשמלית ביניהם, הרי כל הגרעינים טעונים במטען חיובי. בשל כך תהליכי היתוך גרעיני ייתכנו רק בטמפרטורות גבוהות מאוד שבהן הגרעינים נעים מהר ויכולים להתקרב זה לזה. חשוב לי להדגיש שנוסחת איינשטיין אכן מצביעה על אפשרות של הפקת אנרגיה באמצעות שינויי מסה, אך בניגוד לדעה הרווחת בציבור לאלברט איינשטיין עצמו אין שום קשר ישיר לפיתוח אנרגיה גרעינית ופצצות גרעיניות.

תוצאה דרמטית עוד יותר מתרחשת בתהליכי איון (אניהילציה) שבהם חלקיקים מתנגשים ונעלמים לחלוטין. אם ההתנגשות מתרחשת בריק חוק שימור האנרגיה מחייב יצירת חלקיקים חדשים. תהליך כזה בדיוק קורה במאיצי חלקיקים ללא הרף. כך למשל במאיץ של אלקטרונים ופוזיטרונים (אנטי-חומר של אלקטרונים) התנגשות של אלקטרון ופוזיטרון יכולה לגרום לאיונם וליצירת שני פוטונים. בתהליך זה מסת המנוחה של האלקטרון והפוזיטרון, השקולה לאנרגיית המנוחה שלהם, הומרה לאנרגיית תנועה של הפוטונים.

אם אנרגיית התנועה של החלקיקים המתנגשים גבוהה אז יכולה להתרחש יצירה של חלקיקים מסיביים. בתהליך זה אנרגיית התנועה של החלקיקים המתנגשים מומרת לאנרגיית מנוחה של חלקיקים חדשים. זו הדרך שבה ייצרו את בוזון ההיגס במאיץ ה-LHC, המבוסס על התנגשויות של פרוטונים במהירויות גבוהות מאוד. לצערנו, ויש הטוענים למזלנו, מכמה סיבות לא הצליחה עדיין האנושות לנצל באופן מקרוסקופי אנרגיה שמקורה בתהליכי איון, ולו משום שחלקיקי אנטי-חומר נדירים מאוד ביקום.

קרדיטים לאיורים:
איור ראשון - שחר מלמד-כץ ולוטם מלמד-כץ
איור שני - ראם מלמד-כץ

אייזק ניוטון והגדרת מושג המסה

בפוסט הקודם הסברתי למה אני חושב שהגדרת המסה בתור כמות החומר אינה טובה. אז איך בכל זאת ניתן להגדיר את המסה? בפוסט הזה אעסוק בשתי הגדרות בסיסיות של מסה ושתיהן קשורות לעבודתו של אייזק ניוטון.

1) התמדה: מסה גורמת להתנגדות לשינוי מהירות.
תכונה זו של מסה מנוסחת היטב בחוק התנועה השני של ניוטון שלפיו כוח שווה למסה כפול תאוצה (שינוי מהירות).
אם נסמן כוח באות F, מסה באות m ותאוצה באות a, אז החוק השני ינוסח בצורה הבאה:
 

 F=ma

נוסחה זו אפשר לרשום גם בדרך הבאה: a=F/m. המשמעות היא שאם הכוח לא משתנה הגדלת המסה מקטינה את התאוצה והקטנת המסה מגדילה את התאוצה. תכונה זו של המסה ניכרת כמעט בכל ניסוי מכני. אם למשל נבדוק את התאוצה ואת התאוטה של כלי רכב נגלה שהמסה היא גורם משמעותי. משאית מאטה לאט לפני רמזור אדום ומאיצה לאט אחרי שהצבע מתחלף לירוק משום שמסתה גבוהה. לעומת זאת, בתכנון של מכוניות מרוץ מנסים להקטין ככל האפשר את המסה על מנת לאפשר תאוצה ותאוטה גבוהות במיוחד. למעשה בתחרויות מוגדרת מסה מינימלית של הרכב עם הנהג וזאת על מנת להקטין סכנות לנהגים.

2) כבידה: מסה יוצרת כוח משיכה.
כוח המשיכה שנוצר בין שני גופים שווה למכפלת המסות שלהם במספר קבוע (קבוע הכבידה) חלקי המרחק בין הגופים. כוח זהה פועל על כל אחד משני הגופים, אך כיוון הכוחות הפוך.
אם נסמן את הכוחות באותיות F1 ו-F2, מסות הגופים באותיות m1 ו-m2, המרחק בין הגופים באות r וקבוע הכבידה באות G, אז חוק הכבידה האוניברסלי ינוסח בצורה הבאה:

כל שני עצמים נמשכים זה לזה אבל קשה למדוד את כוח המשיכה הכבידתי בין עצמים קטנים על פני כדור הארץ משום שכוחות אחרים, כולל כוח הכובד של כדור הארץ עצמו, חזקים הרבה יותר. למעשה כוח הכבידה חלש מאוד יחסית לכוחות אחרים, כמו הכוח החשמלי והמגנטי, ולראיה מגנט קטן יכול להרים סיכת ברזל ובכך להתגבר על כוח המשיכה הכבידתי של כדור הארץ כולו. הסיבה לכך שהכבידה היא גורם משמעותי ביקום הגדול נובעת מכך שטווח ההשפעה שלה אינסופי ומכך שגרמי השמים אינם טעונים במטען חשמלי באופן משמעותי ואינם מייצרים כוח אלקטרומגנטי חזק.


חוק הכבידה האוניברסלי נמדד לראשונה בשנת 1797, אחרי מותו של ניוטון (ניוטון חי בשנים 1727-1642). בניסוי זה, הקרוי ניסוי קוונדיש, נמדד כוח המשיכה בין כדורי עופרת. מאז, תכונת ההתמד של המסה ותכונת הכבידה שלה נבדקו בניסויים רבים, אך מבחינה תאורטית הן שונות מאוד זו מזו ואינן נובעות בשום דרך האחת מהשנייה. על כן ניתן להניח שהן מגדירות גדלים שונים: מסת התמד ומסה כבידתית. אולם, מקובל להניח ששתי צורות המסה האלו שוות בגודלן.

המשקל הוא כוח המשיכה שנוצר בהשפעת הכבידה. משקלו של גוף תלוי במסתו, במסת הגוף שמושך אותו ובמרחק בינו ובין מרכז הגוף המושך. הירח פחות מסיבי מכדור הארץ וחישוב פשוט מראה שמשקל של עצם על פני הירח קטן בערך פי 6 יחסית למשקלו על פני כדור הארץ. מבחינתנו חשוב כרגע להבין שמשקלו של גוף על פני כדור הארץ יחסי למסתו.

אם המסה היא m המשקל הוא F=mg כאשר g הוא מספר קבוע התלוי במסת כדור הארץ, ברדיוס כדור הארץ ובקבוע הכבידה. אם נציב כוח זה בחוק השני של ניוטון נקבל ma=mg. בצד ימין של המשוואה מופיעה המסה הכבידתית ובצד שמאל מסת ההתמד. אם המסות שוות המסקנה הבלתי נמנעת היא שכל המסות על פני כדור הארץ נופלות בתאוצה זהה - זוהי תאוצת הכובד וערכה עומד בערך על 9.8 מטר לשנייה בריבוע.
  
מסופר על גלילאו גליליי שעלה למגדל פיזה הנטוי והשליך משם עצמים בעלי מסות שונות וכולן הגיעו לקרקע בו זמנית. הסיפור איננו נכון ולו משום העובדה שהתנגדות האוויר גורמת לכך שגם אם צורת העצמים זהה הרי שהעצם המסיבי יותר יפגע בקרקע ראשון. כיום ניתן לערוך ניסוי כזה במתקן ריק מאוויר על פני כדור הארץ, למשל במגדל פולטורם בברמן שבגרמניה המיועד למטרה זו, וניתן כמובן לערוך ניסוי כזה על הירח. בהיעדר אוויר כל העצמים שמופלים מגובה זהה פוגעים בקרקע בו זמנית, ולא חשוב מה המסה שלהם.

ניסוי הפלת נוצה ופטיש במסגרת משימת אפולו 15 על פני הירח

ההנחה שמסת ההתמד ומסת הכבידה שוות נקראת עקרון השקילות - העיקרון נבדק בניסויים רבים ועד עתה נמצא תמיד נכון. אלברט איינשטיין השתמש בעקרון השקילות כבסיס שממנו הוא בנה את תורת היחסות הכללית. הוא סיפר לימים שהמחשבה השמחה בחייו הייתה ההבנה שאדם הנופל מהגג לא מרגיש את כוח הכובד בעת הנפילה. תחושת ריחוף זו, שמהווה תוצא של עקרון השקילות, מתרחשת גם בתחנת החלל ואפילו בצניחה חופשית, לפחות בשניות הראשונות לפני שהמהירות מגיעה לערכה המקסימלי בגלל התנגדות האוויר.


ההיסטוריה של מושג המסה מעניינת במיוחד ומפתיע שאייזק ניוטון עצמו הגדיר את המסה בצורה שונה. את ההבנות שלו בנושא מכניקה הוא פירט בספרו פרינקיפיה או בשמו המלא: העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע. ניוטון בחר להגדיר את המסה בתור כמות או מידה של חומר השווה למכפלת צפיפות החומר בנפחו. הגדרה זו לוקה בשני חסרונות: המושג "כמות החומר" לכשעצמו הוא רב-משמעי ואינו נושא מידע שיכול להסביר מה זו מסה ובנוסף לכך מסה היא מושג בסיסי יותר מצפיפות ולא נכון להגדיר מסה דרך צפיפות, אלא להיפך. כיום אכן מקובל להגדיר צפיפות כחלוקת מסה בנפח. במרוצת הדורות הגדרת המסה בספרו של ניוטון זכתה לביקורת.

בכל הקשור לתכונת ההתמד של המסה זכות הראשונים ניתנת ליוהאנס קפלר שהתייחס כבר ב-1621 למכפלת הצפיפות בנפח (מסה) כהתנגדות לתנועה. אייזק ניוטון ניסח את החוק השני של התנועה בצורה שונה מזו המקובלת היום ובספרו הוא לא התייחס כלל למסה בהקשר לחוק השני. ניוטון כתב שהשינוי בתנועה יחסי לכוח המופעל מבלי לפרט מהו אותו שינוי בתנועה. בספרו ניוטון מגדיר את כמות התנועה, גודל שנקרא כיום תנע, בתור מכפלת המסה במהירות. אם הוא היה מנסח את החוק השני באמצעות הביטוי "שינוי בכמות התנועה (שינוי בתנע) שווה לכוח" הוא היה מדייק לחלוטין, משום שזה הניסוח הכללי והמקובל כיום של החוק השני, אך הוא בחר לרשום רק שינוי בתנועה, ועם השנים ניסוח זה נזנח. למעשה כבר בימי חייו נכתב החוק השני בספר אחר בצורת F=ma, כלומר באופן שמגדיר בצורה טובה את תכונת ההתמד של המסה.

אייזק ניוטון והתפוח (מקור: ויקימדיה)

ניוטון הקדיש חלקים נרחבים מספרו לניסוח חוק הכבידה האוניברסלי ולמסקנות הנובעות ממנו, כמו למשל תנועת כוכבי הלכת במערכת השמש. בחלקים אלו של הספר הוא התייחס כמובן להשפעה הכבידתית של המסה כיוצרת כוח משיכה כבידתי. זו ללא ספק תרומתו הגדולה של הספר והחוק משמש במרבית חישובי הכבידה עד ימינו. אגב, הסיפור על התפוח של ניוטון נכון ברובו - תפוח שנפל לידו (ולא על ראשו!) גרם לו לתהות על כוח הכובד על פני כדור הארץ ועל ההשפעה של אותו כוח כובד על גרמי השמים. הסיפור המלא נרשם על ידי חברו של ניוטון, ויליאם סטוקלי:

אחרי הסעודה מזג האוויר נהיה חמים. הלכנו לגינה ושתינו תה מתחת לצל של כמה עצי תפוח, רק הוא ואני. בין דברים אחרים שעלו בשיחה הוא אמר לי שהוא היה בדיוק במצב כזה, מזמן, כשרעיון הכבידה עלה בראשו. "למה התפוח נופל תמיד בניצב לקרקע", הוא חשב לעצמו כשנכנס למצב מהורהר בעקבות נפילת תפוח. "למה שהוא לא ילך הצידה או למעלה? למה תמיד לכיוון מרכז כדור הארץ? הסיבה, ללא ספק, היא שכדור הארץ מושך אותו. חייב להיות כוח משיכה בחומר וסכום כוחות המשיכה בחומר שממנו עשוי כדור הארץ חייב להימצא במרכז כדור הארץ, לא בשום צד של כדור הארץ. לכן התפוח נופל בניצב לקרקע או לעבר מרכז כדור הארץ. אם חומר מושך כך חומר אז משיכת חומר חייבת להיות יחסית לכמות שלו. אם כך, התפוח מושך את כדור הארץ כמו שכדור הארץ מושך את התפוח". לכוח כזה אנו קוראים כוח הכובד והוא נפרש הרחק על פני היקום כולו. בעקבות אותה מחשבה הוא הרחיב בהדרגה את תורת הכבידה לצורך הבנת תנועת כדור הארץ וגרמי השמיים...

על אודות הגדרה נוספת של מסה שהופיעה רק עם פיתוח תורת היחסות אכתוב בפוסט הבא.

התחזית האסטרולוגית הגרועה בהיסטוריה

גלילאו גליליי מוכר כאחד מאבות המהפיכה המדעית. השיטה שבה הוא דגל, ואשר הפכה לסימן היכר של המדע המודרני, היא בחינת תאוריות באמצעות ניסוי ותצפית. לגלילאו גליליי הייתה השפעה על דורות של מדענים והוא נחשב בצדק לאחד מאנשי המדע המוכשרים מאז ומעולם. אבל לא כולם יודעים שמלבד היותו פיזיקאי, אסטרונום, מתמטיקאי ופילוסוף היה גלילאו גם אסטרולוג.

גלילאו גליליי

גלילאו נחשב בימיו למתמטיקוס - אדם שעוסק במתמטיקה, אסטרונומיה ואסטרולוגיה. באותה תקופה, יש לומר, אסטרולוגיה נחשבה למדע מן המניין והעיסוק בה לא הוגדר בתור תחום "לא מדעי", כמו בימינו. קשה לדעת עד כמה האמין גלילאו בהשפעה של מיקום הכוכבים בשמים על חייהם של אנשים, אבל עובדה היא שגלילאו נהג לערוך הורוסקופים ולחזות את עתיד חייהם של אנשים חשובים ושל בני משפחה. אולי הוא רצה לספק את רצונותיהם של אותם אנשים לגלות את הטמון בגורלם? אולי הוא ראה בכך יישום נוסף של ידיעותיו האסטרונומיות? ואולי הוא התייחס לכך כאל שעשוע, ותו לא?

בלי קשר לדעתו האישית של גליליי על אסטרולוגיה, ברור שכאשר פנתה אליו כריסטינה, הדוכסית הגדולה של טוסקנה, לברר את עתידו של בעלה פרדיננדו, לא יכול היה גלילאו לסרב. פרדיננדו הראשון לבית מדיצ'י, הדוכס הגדול של טוסקנה, עלה לשלטון ב-1587 לאחר מות אחיו. הוא נשא לאישה את כריסטינה שנתיים מאוחר יותר, ויחד הם תמכו באמנות ובמדע במשך כל שנות שלטונם. אגב, פרדיננדו היה זה שמינה בשנת 1589 את גלילאו למשרת פרופסור באוניברסיטה של פיזה, אף על פי שגלילאו מעולם לא השלים את לימודיו. מלבד זאת, היה פרדיננדו שליט מוצלח ונוח לבני עמו ולבני עמים אחרים. הוא עודד את הסוחרים היהודים להתיישב בליבורנו במטרה להפוך אותה לעיר מסחר מובילה, והוא הקים את בית הדפוס האוריינטלי שהיה מהראשונים שהדפיסו ספרים בערבית.

פרדיננדו הראשון לבית מדיצ'י

גלילאו שהה בפדובה כשהוא קיבל מכתב מכריסטינה ובו היא מספרת לו שפרדיננדו חולה. כריסטינה ביקשה מגלילאו להכריע לגבי תאריך הלידה של בעלה על מנת שיהיה ניתן לערוך עבורו הורוסקופ מדויק. במכתב שנשלח ב-16 בינואר 1609 עונה לה גלילאו בדבר תאריך הלידה הנכון לפי דעתו וחוזה לפרדיננדו שנים ארוכות ופעילות.

הורוסקופ בכתב ידו של גלילאו

פרדיננדו הראשון לבית מדיצ'י מת 22 ימים מאוחר יותר.

ידוע שכריסטינה לא שמרה טינה לגלילאו על התחזית הכושלת. גלילאו עצמו חזר ב-1610 לאוניברסיטה של פיזה בעקבות הזמנתו של קוזימו השני, הדוכס החדש, בנו של פרדיננדו המנוח, ומונה שם לשמש כפרופסור בכיר למתמטיקה. גלילאו וכריסטינה שמרו על קשר טוב, ובמכתב מפורסם שכתב לה גלילאו ב-1615 הוא מתאר את עיקרי התורה ההליוצנטרית, לפיה השמש נמצאת במרכז מערכת השמש. לתמיכה של גלילאו בתורה ההליוצנטרית נודעה חשיבות רבה בדורות הבאים, ומצד שני היא גם זו שגרמה לצרות שלו ולהסתבכות שלו עם הוותיקן.

כריסטינה מלוריין, הדוכסית הגדולה של טוסקנה

מאז ימיו של גלילאו השתנתה הגישה לאסטרולוגיה וקשה למצוא כיום אנשי מדע שמאמינים באסטרולוגיה או נוהגים לפיה. אסטרולוגיה היא תחום שקשה לבדוק אותו בניסוי או בתצפית, וקשה למצוא דרך לאשש אותה. עובדה זו הפכה את האסטרולוגיה לתחום מוקצה בעיני רבים. עם זאת, יש כאן גם עניין של אופנה, ולכל הפחות ברור שכל עוד אסטרולוגיה הייתה באופנה היה קשה לומר עליה שהיא לא מדעית.

לי אישית קשה לקבל את אמיתותה של תאוריה שלא יכולה להצביע על קשר סיבתי בין תופעה (מיקום הכוכבים בשמים) לתוצאה (גורל בני האדם). אי לכך אני לא מוצא טעם לבזבז זמן או כסף על אסטרולוגיה ועל הורוסקופים. אבל זו בהחלט העדפה אישית שלי.

לסיום, שיר שמבטא די טוב את מה שאני חושב על הנושא. "סוד המזלות" של אביהו מדינה ומשה בן מוש ובביצוע של זוהר ארגוב.

התגליות הגדולות מכולן

הגיליון ה-100 של גליליאו (דצמבר 2006) הוקדש לבחירת התגליות הגדולות בתחומי המדע השונים. הוצע לי לכתוב את המאמר העוסק בתגליות הגדולות בפיזיקה ובאסטרונומיה. הבחירה הייתה קשה. תחילה רשמתי לי 22 תגליות, ואז התחלתי לצמצם, עד שנשארו עשר בלבד.
הנה הפתיחה ואחריה שתי התגליות הראשונות. אגב, לא סידרתי לפי סדר חשיבות, אלא משיקולי רצף קריאה.

התגליות הגדולות בפיזיקה ובאסטרונומיה

סקרנות היא הדלק שמניע את גלגלי הפיזיקה, והפיזיקה לא מסתפקת בשאלות טריוויאליות, אלא מנסה להסביר תהיות מהותיות: מה הן אבני היסוד של החומר? איך בנוי היקום? איך הכול התחיל? ואיך זה יסתיים? ניסיון צנוע להשיב לשאלות אלו ניתן בחמש התגליות שחותמות רשימה זו. המדען, מצדו, מעלה שאלות נוספות ומנסה להבין את התהליכים עצמם, לפתח תאוריות ולא פחות חשוב - לבדוק אותן בניסוי. חמש התגליות הראשונות עוסקות בשאלות כאלו, ויחד הן משלימות תמונה מורכבת של הפיזיקה ושל האסטרונומיה, שבה ניסוי ותאוריה שזורים זה בזה. עשר התגליות המובאות להלן הן בעיני נקודות חשובות בזמן ובהבנה, וכל אחת מהן פותחת צוהר לעולם מופלא ומגוון של ידע, תעוזה ויותר מכל - סקרנות.

1. חוקי ניוטון

את המסע שלנו לעבר התגליות הגדולות של הפיזיקה נתחיל עם גלילאו גליליי (1564-1642), מגדולי המדענים בכל הזמנים. אמנם גלילאו לא היה הראשון שמתח ביקורת על התפישה של אריסטו, ולפיה גוף יכול לנוע רק בתנאי שפועל עליו כוח, ועם זאת הוא היה הראשון שהצליח להבין לעומק את מושג ההתמדה (אינרציה) ולנסח אותו בצורה המוכרת כיום בתור החוק הראשון של ניוטון: גוף יתמיד במהירותו ובכיוון תנועתו, אלא אם כן יפעל עליו כוח חיצוני.

החוק השני של ניוטון, החוק הבסיסי של המכניקה, מגדיר את מושג המסה. ניוטון טען שתכונה זו, הייחודית לכל גוף, קובעת את יכולתו להתנגד לשינוי מהירות בהשפעת כוח חיצוני. על-פי החוק השלישי, חוק הפעולה והתגובה, הפעלת כוח על גוף אחר תלווה תמיד בכוח הפוך בכיוונו ושווה בגודלו. חוקי ניוטון, שפורסמו בשנת 1687, מספקים לא רק הבנה אינטואיטיבית של גדלים פיזיקליים בסיסיים, אלא גם מהווים כלי דידקטי ממעלה ראשונה, ויתרה מכך, הם מאפשרים לראשונה לבצע חישובים מכניים מדויקים.

ראוי לחתום פרק זה במשפט של אייזק ניוטון, המהווה לדעתי את תמצית המדע: "אני רואה את עצמי כילד המשחק על חוף הים, ומשתעשע, פעם באבן חלקה יותר ופעם בצדף יפה יותר, בעוד האוקיינוס הענק של האמת משתרע מול עיניי וצופן את סודותיו". גלילאו וניוטון יככבו גם בתגלית השנייה, שתעסוק בתורת הכבידה, אלא שהפעם יצטרף אליהם לא אחר מאשר אלברט איינשטיין.

2. תורת היחסות הכללית

גלילאו היה הראשון שהבין את "עקרון השקילות", שלפיו מסה כבידתית, הגורמת למשיכה בין שני גופים, זהה למסה האינרציאלית, המוגדרת בחוק השני של ניוטון. הניסוי המפורסם שבו גליליאו מפיל שני גופים ממגדל פּיזה, האחד כבד מהשני, ושניהם מגיעים יחד לקרקע, היה כנראה ניסוי מחשבתי בלבד, משום שגליליאו הבין שהתנגדות האוויר תמנע ממנו לערוך את הניסוי כהלכה. בכל זאת, רעיון זה הוא הביטוי הראשון לעקרון השקילות, וחשיבותו בכך שסתר את הגישה האריסטוטלית, שלפיה גוף כבד נופל מהר יותר.

נדלג שלוש מאות שנה קדימה. בשנת 1907, בעודו יושב במשרד הפטנטים בברן, עלתה בראשו של איינשטיין מחשבה, שאותה הוא תיאר לימים בתור "המחשבה המאושרת בחיי". "אדם שנופל מגג של בניין, לא מרגיש את המשקל של עצמו", הסיק איינשטיין מעקרון השקילות, ובעזרת רעיון נוסף, הקרוי עקרון מאך, שלפיו כל גוף ביקום נמצא בנפילה חופשית יחסית לשאר הגופים, הצליח איינשטיין בתוך שמונה שנים לגבש את תורת היחסות הכללית. על רגל אחת, תורה זו אומרת, שהמרחב-זמן קובע כיצד המסה תנוע, ואילו המסה קובעת איך המרחב-זמן יתעקם, ואידך זיל גמוֹר...

הבדלים משמעותיים בין הכבידה של ניוטון ובין תורת היחסות הכללית באים לידי ביטוי רק עבור כבידה חזקה, כמו למשל בחורים שחורים, אותם גופים שאפילו אור לא יכול להשתחרר משדה הכבידה שלהם, וקיומם מוסבר רק על ידי תורתו של איינשטיין. אולם, כאשר דרוש דיוק גבוה אז גם בתנאי כבידה חלשה יש להתחשב ביחסות כללית, ולכן לוקחים אותה בחשבון בעת תכנון מסלולי חלליות ואפילו במערכת ה-GPS. מכאן נפנה לכוח בסיסי אחר, שבדומה לכבידה טווח פעולתו אינסופי - הכוח האלקטרומגנטי.

תמונה שצילמתי בפיזה ובה נראה מגדל הפעמונים הנטוי של העיר, שעל פי הסיפור גלילאו גליליי זרק מראשו גופים שונים על מנת להוכיח את עקרון השקילות

המשך המאמר: עשר התגליות הגדולות בפיזיקה ובאסטרונומיה

נזכרתי היום במאמר כשחיפשתי מסמך שהכנתי כמה חודשים מאוחר יותר ובו רשימת התגליות הפיזיקליות העתידיות, שלפי הערכתי עשויות להתגלות במהלך המאה ה-21. על כך בפוסט הבא.

פרס הנובל של איינשטיין

פרס הנובל לפיזיקה שניתן לאלברט איינשטיין היה אחד הפרסים הצפויים ביותר, ועם זאת הדיונים מאחורי הקלעים, כמו גם הסיפור האישי שמאחוריו, הם מהמפתיעים ומהמיוחדים בתולדות הפרס.

ב-1905, "שנת הפלאים", הגיע אלברט איינשטיין לכמה מההישגים הגדולים שלו, בהם ההסבר לאפקט הפוטואלקטרי, שהיווה את הבסיס לתורת הקוונטים, וניסוח תורת היחסות הפרטית. כל זה קרה בשעה שלא הייתה לו משרה שהתאימה לכשרון הגדול שלו - הוא עבד במשרד הפטנטים של ברן ועסק בעבודה משעממת למדי. שנתיים קודם לכן, בינואר 1903, נשא אלברט איינשטיין את מילבה מאריץ' לאישה. הילדה הראשונה שלהם, ליזרל, שאותה אלברט כנראה לא ראה מעולם, נולדה ב-1902, עוד לפני החתונה. גורלה לא ידוע עד היום - ייתכן שהיא מתה בתור תינוקת וייתכן שהיא נמסרה לאימוץ על ידי מילבה. בהמשך, נולדו לבני הזוג עוד שני בנים, הנס אלברט ואדוארד. הבן הצעיר לקה בסכיזופרניה, דבר שהקשה על אלברט איינשטיין להתחבר אליו בבגרותו. ניתן לומר בעדינות שאיינשטיין לא היה מעולם מועמד לתואר "אב השנה".

אלברט איינשטיין יחד עם אשתו מילבה מאריץ' ובנם הנס אלברט. השנה היא כנראה 1904, שנת לידתו של הנס אלברט.

לאחר 1905 החל איינשטיין לעבוד על תורת היחסות הכללית. תורה זו, הנחשבת לאחת החשובות מאז ומעולם, פותחה בהדרגה במשך כעשור. באותן שנים החל סכסוך בין אלברט למילבה, שהביא בסופו של דבר לרצון עז של אלברט להתגרש. אשתו סירבה, ועל מנת לשכנע אותה להסכים הציע איינשטיין למילבה במכתב מ-31 בינואר 1918 שכספי פרס נובל, אם וכאשר הוא יזכה בו, יעברו לרשותה הבלעדית, וזאת למען רווחת שני הבנים שלהם. מילבה הסכימה והשניים התגרשו שנה מאוחר יותר. אלברט נישא בשנית חודשים ספורים לאחר מכן לאלזה, ששני הוריה היו קרובי משפחתו, ובמקביל ניהל פרשיות אהבים רבות, ואילו מילבה לא התחתנה שנית. אלברט ומילבה שמרו על קשר באמצעות מכתבים.

צילום מכתבו של אלברט איינשטיין למילבה מאריץ' מ-31 בינואר 1918 שבו הוא מציע לה לקבל את כספי פרס נובל, אם וכאשר יזכה בו. המכתב סומן בצבעי מים, כנראה על ידי הצנזורה הצבאית.

כאן יש להעיר שכבר אז היה ברור שאיינשטיין יזכה בפרס נובל, אולם הוא עצמו לא ייחס לפרס חשיבות יתר. בשלב זה בקריירה שלו הוא היה כבר מדען מפורסם, בעל הכנסות רבות, והפרס הכספי, הנלווה לתהילה של זכייה בפרס נובל, היה פחות חשוב בעיניו מהחופש האישי שיינתן לו בעקבות הסכם הגירושים. מה עוד שערכו הכספי של הפרס ירד אחרי מלחמת העולם הראשונה. מלבד זאת הוא חיפש כנראה דרך לפצות את בניו על כך שאינו נוכח בחייהם.

בעשורים הראשונים לחלוקת הפרס שלטה בקרב חברי הוועדה הבוחרת גישה שהעדיפה עבודה ניסיונית על פני עבודה תאורטית, ובפרט הפיזיקאים השבדים, חברי הוועדה, היו ספקנים בכל הנוגע לתורת הקוונטים ותורת היחסות, שתי התאוריות המרכזיות של המאה ה-20, שצמחו והתבססו באותה תקופה. מקס פלאנק הגרמני, שנחשב לאבי המהפכה הקוונטית, על אף שהוא עצמו התנגד לפירוש המהפכני של עבודתו, זכה בפרס נובל לפיזיקה ב-1918, והיה יוצא דופן בהיבט זה. על מנת להדגיש את הסלידה של הוועדה מעבודה תאורטית בכלל ומתורת הקוונטים בפרט יש לציין שפלאנק זכה בפרס על עבודה שנערכה כמעט עשרים שנה קודם לכן, וייתכן שהיה מעורב כאן גם שיקול פוליטי בדמות ניסיון לעזור בשיקום המדע הגרמני אחרי התבוסה במלחמת העולם הראשונה.

אלברט איינשטיין היה דמות מוכרת לחברי הוועדה ומועמדותו הוגשה לה פעמים אחדות. בפעם הראשונה עלתה מועמדותו ב-1910 בשל פיתוח תורת היחסות הפרטית. בשנת 1919, זכתה תורת היחסות הכללית, המורכבת יותר, לאישוש ראשון בעת התרחשותו של ליקוי חמה. בעקבות פרסום התוצאות הפך איינשטיין לדמות מוכרת בעולם כולו, ובשבדיה בפרט, ונוצר לחץ ציבורי על הוועדה להעניק לו את פרס נובל לפיזיקה.

בדיונים של שנת 1920 הייתה לאיינשטיין תמיכה חיצונית רחבה של מדענים מובילים, אך חברי הוועדה חשבו אחרת. הם נסמכו על דו"ח של אחד מחברי הוועדה, סוונטה אוגוסט ארניוס, שדחה את הראיות לנכונותה של תורת היחסות הכללית, כשהוא מתבסס על יריביו של איינשטיין. מתנגדים אלה, ובראשם פיליפ לנארד הגרמני, טרחו ללא הרף להדגיש שאיינשטיין עושה "מדע יהודי", כלומר הוא הוגה רעיונות דמיוניים שהם בבחינת עורבא פרח ומרבה לקדם את עצמו. באופן תמוה הוועדה בחרה בשארל אדוארד גיום השווייצרי, פיזיקאי לא מוכר וחסר הישגים משמעותיים. ההחלטה גרמה לתרעומת בקרב הקהילה המדעית ואיינשטיין זכה לכמות גדולה במיוחד של המלצות בשנה שלאחר מכן, אך גם זה לא עזר וחברי הוועדה סירבו להשתכנע. אחד החברים, שכלל לא הבין את עבודתו של איינשטיין, הכין עליה דו"ח שלילי ביותר בן חמישים עמודים. חברי הוועדה החליטו לצאת מהתסבוכת בהחלטה מוזרה לא פחות מזו של השנה הקודמת - פרס נובל לפיזיקה לא יחולק בשנת 1921 והוא יישמר לשנה הבאה.

בשנת 1922 התמנה חבר חדש לוועדת פרס נובל בפיזיקה, קרל וילהלם אוסן (Oseen). הוא הבין שנילס בוהר ואלברט איינשטיין נמנים עם הפיזיקאים הגדולים בכל הזמנים ורצה בכל לבו ששניהם יקבלו את הפרס, אך הוא ידע שעל מנת להשיג את המטרה עליו לנהוג בחוכמה. בניגוד לשאר הממליצים, הוא המליץ על איינשטיין בזכות גילוי החוק של האפקט הפוטואלקטרי, כלומר אין בהמלצה שלו אזכור לתורת היחסות ואפילו לא לתורת הקוונטים. בעצם, בניסוח הזהיר הוא לא מציין אפילו שאיינשטיין הצליח להסביר את האפקט הפוטואלקטרי, אלא גילה חוק בודד ללא השלכות נוספות. בהמלצה שלו על בוהר הוא מתייחס גם כן לגילוי יחיד - מבנה האטום - ללא השלכות נוספות וללא ציון תרומתו של בוהר לתורת הקוונטים. וכך בערמומיות הצליח אוסן לשכנע את חברי הוועדה לתמוך באיינשטיין ובבוהר. בוהר קיבל את הפרס של 1922, ואילו איינשטיין קיבל רטרואקטיבית את הפרס של 1921. בהחלטה הרשמית נאמר שאיינשטיין קיבל את הפרס בזכות "תרומתו לפיזיקה התאורטית, ובפרט גילוי החוק של האפקט הפוטואלקטרי".

המברק בדבר הזכייה הגיע לביתו של איינשטיין בברלין באוקטובר 1922, בשעה שהוא ואלזה היו בדרך לביקור ביפן, שמסגרתו התכוון איינשטיין לשאת סדרה של הרצאות. איינשטיין לא התכוון לשנות את תכניותיו ולהגיע לטקס בסטוקהולם בדצמבר. ניתן היה להעניק את הפרס לנציג. איינשטיין ויתר על אזרחותו הגרמנית כבר ב-1896 והיה באותם ימים אזרח שווייץ, ולכן השגריר השווייצרי בשבדיה התבקש להגיע במקומו, אך הגרמנים התנגדו לכך בטענה שאיינשטיין קיבל חזרה את האזרחות הגרמנית באופן אוטומטי ב-1914 בשעה שהוענקה לו משרה במכון מחקר גרמני. בסופו של דבר המדליה והתעודה ניתנו לאיינשטיין בברלין ב-1923 על ידי השגריר השבדי בגרמניה. באותה הזדמנות הוא קיבל את הפרס הכספי ששוויו היה 32 אלף דולר. איינשטיין עצמו הגיע לסטוקהולם בחודש יולי של אותה שנה ונשא את הרצאת הנובל בפני המלך. בצעד של התרסה כנגד החלטת ועדת הפרס, נושא ההרצאה היה תורת היחסות ולא האפקט הפוטואלקטרי. בהמשך חייו, איינשטיין לא נהג לציין את פרס הנובל כהישג מרכזי.

הפרט האחרון בסיפור התגלה לפני שנים ספורות. מתברר שאיינשטיין לא העביר את כל הסכום לחשבון הבנק השווייצרי של מילבה מאריץ', כמובטח, אלא השקיע את מרבית הכסף בארצות הברית והפסיד כמעט את הכל בשפל הכלכלי הגדול של 1929.

לקריאה נוספת:

Robert Marc Friedman, "Einstein and the Nobel Committee:Authority vs. Expertise", Europhysics News 36, 129-133 (2005).

נילס בוהר והברומטר

את הסיפור הזה שמעתי פעמים רבות ונזכרתי בו שוב לפני כמה ימים כשהתחלתי לרשום במחברת מחשבות על חינוך ועל בתי ספר. הסיפור עוסק במבחן שנערך באוניברסיטת קופנהגן שבו נדרשו התלמידים למדוד גובה של בניין תוך שימוש בברומטר. אחד הסטודנטים הציע לקשור חוט לברומטר, לעלות לראש הבניין ולשלשל את הברומטר מטה עד שיגע בקרקע. אורך החוט יחד עם אורך הברומטר הוא גובה הבניין. המרצה הכשיל את הסטודנט, הסטודנט ערער, ומרצה אחר התבקש לפסוק בנושא.

הפוסק אמר שהתשובה נכונה אבל הסטודנט לא הפגין ידע בפיזיקה ולכן יש לבחון שוב את ידיעותיו. הסטודנט התבקש למצוא תשובה "פיזיקלית" יותר. הוא חשב כמה דקות, וכשלא ענה דחק בו הבוחן לענות משום שהזמן עומד להיגמר. הסטודנט אמר שהוא מתלבט בין מספר תשובות: ניתן להפיל את הברומטר ולמדוד את זמן הנפילה (התלוי בגובה), או להשתמש באותו חוט מהתשובה הראשונה וליצור מטוטלת - זמן המחזור של התנודות יהיה תלוי באורך החוט, או להשתמש בחוט קצר יותר ואז לנדנד את המטוטלת על ראש הבניין ועל הקרקע - ההפרש בזמן המחזור קשור לתאוצת הכובד שמשתנה עם הגובה, או למדוד את הצל של הברומטר יחסית לצל של הבניין בשעה שהשמש מאירה, ומובן שניתן גם למדוד את לחץ האוויר על הקרקע ועל גג הבניין ולהמיר את ההפרש לגובה הבניין. וכאן מוסיף הסטודנט את האפשרות העסקית - לגשת לאחראי על הבניין ולומר לו: יש לי ברומטר מצוין שאתן לך בשמחה אם תגלה לי את גובה הבניין. הסטודנט היה נילס בוהר, שהפך לאחד הפיזיקאים הגדולים בהיסטוריה.

הסיפור מעורר אהדה לסטודנט המבריק, היצירתי והנועז (או שמא חצוף), רק חבל שהוא אינו נכון. לא ידוע על שאלה כזו במבחן באוניברסיטת קופנהגן, וגם לא באוניברסיטה אחרת, ואפילו לא בבית ספר, ובוודאי שאין לסיפור קשר כלשהו לנילס בוהר. האזכור הראשון של הסיפור מופיע במגזין אמריקאי ב-1958, ואחר כך גרסה מורחבת יותר מופיעה בספר של אלכסנדר קלנדרה (Alexander Calandra) שיצא לאור ב-1961. שם הוא מסופר כביכול כסיפור אמיתי, אך ללא קשר לבוהר.

מדידת גובה בניין בעזרת ברומטר שמחובר לחוט - זמן המחזור של המטוטלת תלוי באורך החוט

תמיד חשדתי בסיפור הזה שהוא אגדה. חוץ מזה, השאלה עם הברומטר לא הכי מוצלחת לטעמי. היא פשוטה מדי עבור תלמידי פיזיקה וגם מי שיודע מעט פיזיקה יכול לנחש את התשובה. הרעיון הפיזיקלי כאן הוא שלחץ האוויר יורד עם העלייה בגובה, משום שגובה עמוד האוויר (מלמעלה) קטן כשעולים. מבחינה פרקטית זו אינה השיטה המועדפת למדידת הפרשי גובה קטנים משום שהשינוי קטן למדי כשהפרש הגבהים עומד על כמה עשרות מטרים (גובה של בניין גבוה). בעיה נוספת היא התלות של הלחץ בגורמים נוספים, כמו טמפרטורה, אבל על זה דווקא אפשר להתגבר אם משווים בין לחץ האוויר בתחתית הבניין ללחץ האוויר בראשו. בעיה גדולה יותר נובעת משינויים מקומיים בלחץ האוויר, כמו למשל רוח פתאומית שנושבת בגובה של עשרות מטרים. המסקנה היא שלמדידת הפרשי גבהים קטנים עם ברומטר יהיה דיוק נמוך יחסית. מלבד זאת, אני לא אוהב שאלות שמכריחות את התלמיד להשתמש בכלים מסוימים בלבד, במקרה זה ברומטר, ולמען האמת אני גם לא כל כך אוהב את ההתחכמויות של התלמיד (הרי לא צריך ברומטר בשביל לבנות מטוטלת), ובכלל אני לא אוהב מבחנים - אבל זה כבר סיפור אחר.

אבל בכל זאת אני רוצה לקחת את הסיפור הלאה - נניח שמורה רוצה לעודד את התלמידים שלו לחשוב על הקשר בין לחץ אוויר לגובה. מהי הדרך הטובה ביותר לעשות זאת? אני יכול לחשוב על מספר דרכים. בפוסט הזה אני רוצה להתרכז בשיטה שלא מרבים להשתמש בה - דיון כיתתי, עם או בלי הרצאה פרונטלית לפניו. אגב, הרצאה כזו תהיה יעילה במקרה הנוכחי רק אם היא הוכנה בקפידה כך שבסופה היא מעלה שאלות שמובילות לדיון בשיעור הבא. היתרון הגדול בדיון כיתתי נעוץ בכך שהוא יכול להתפתח לכיוונים שונים ומעניינים ובצורה זו הוא יכול להיות כלי נהדר להבנה רחבה ומעמיקה.

לפני כמה שנים עבדתי בעבודה שבה נדרשתי להשתתף לעתים קרובות בישיבות עבודה. אני זוכר עד כמה שלא הייתי יעיל כשהיה מדובר בישיבה פתאומית, ללא זמן להתכונן, וכמה היה המצב שונה כשמצאתי זמן לקרוא את החומר ולהכין את עצמי. דיון כיתתי הוא בעצם מין ישיבת עבודה שכזו, ואני חושב שעדיף שהוא לא יבוא בהפתעה. על מנת לקבל דיון ער ויעיל יש לתת לתלמידים מספיק זמן להתכונן אליו, יום אחד לכל הפחות. בעיני רוחי אני רואה דיון שמתפתח מעבר לשאלת התלות של לחץ האוויר בגובה, ומעבר להבנה שברומטר הוא כלי לא מדויק למדידת גובה של בניין, לכיוונים אחרים כמו למשל השפעת הגובה על גדלים אחרים, ואפילו מציאת שיטות שונות למדידת גבהים, למשל בעזרת שעון מדויק ומקור לייזר, ובעצם כל כלי אחר שהעולם המודרני יכול לספק לנו.

האם מראה מחליפה בין ימין ושמאל?

אני מסתכל במראה, מרים את יד ימין ורואה מישהו דומה לי במראה אשר מרים את יד שמאל. האם המראה באמת מחליפה בין ימין ושמאל, ואם אכן כך אז למה היא לא מחליפה בין למעלה ולמטה?

זאת שאלה ממש לא פשוטה ולא אינטואיטיבית, וגם כששומעים את ההסבר עדיין קשה לעכל אותו. אני מציע לחשוב על זה כמה ימים.

תחילה, ההסבר של ריצ'ארד פיינמן:



הייתי רוצה להוסיף כמה מילים. המראה מציגה דמות (בבואה). זו דמות דמיונית, אבל היא נראית כל כך אנושית שקל לנו לזהות אותה עם בן אדם. מה שגורם למוח להתבלבל זו הסימטריה בין הצד הימני שלנו לצד השמאלי. אומנם חלק מהאיברים הפנימיים נמצאים בצד אחד של הגוף, אבל לפחות כלפי חוץ זו סימטריה כמעט מושלמת. למוח קל יותר לחשוב שהדמות במראה היא אדם שדומה לנו ורק צד ימין וצד שמאל התחלפו. כלומר זה אדם שצד ימין שלו זהה לצד שמאל שלי וצד שמאל שלו זהה לצד ימין שלי.

ומה היה קורה אם היינו בנויים אחרת? נניח שהיה לנו ראש למעלה וראש זהה למטה (במקום רגליים) והידיים היו מתחברות לגוף במותניים ולא בכתפיים, כך שבנוסף לסימטריה של ימין-שמאל הייתה לאותם יצורים גם סימטריה של למעלה-למטה. במקרה כזה היה לנו קשה להחליט אם המראה החליפה בין ימין-שמאל או בין למעלה-למטה. זה היה נראה הגיוני באותה מידה שעומד שם יצור דומה לנו שממשיך להזיז את יד ימין אבל עומד על הראש השני שלו. צריך רק לדמיין יצור כזה בעל שני ראשים, אחד למעלה ואחד למטה, ולחשוב איך הוא היה נראה במראה.

בואו נמשיך עוד צעד. נניח שלאותו יצור בעל שני ראשים הייתה רק יד אחת, כלומר לא הייתה לו סימטריה בין ימין לשמאל. במקרה כזה היינו מפרשים את הדמות במראה רק בצורה אחת - יצור שעומד על הראש השני שלו. המראה כבר לא הייתה הופכת בין ימין לשמאל, ואותם יצורים היו חושבים שהמראה הופכת אך ורק בין כיוון למעלה לכיוון למטה.

יצור דמיוני בעל שני ראשים ויד אחת המסתכל במראה. הוא לא מכיר יצורים בעלי יד שמאל, ולכן לבבואה שהוא רואה יש יד אחת, שהיא יד ימין, ולדעתו היצור המשתקף במראה עומד על הראש. כלומר, עבורו, המראה הופכת בין כיוון למעלה לכיוון למטה, אך לא בין ימין לשמאל.

נשאר עוד מצב אחד לטפל בו - בני אדם עם ראש אחד, אך בעלי יד אחת. נניח שכתוצאה ממוטציה חסרה לכולנו יד שמאל. כעת אין לנו סימטריה של ימין-שמאל וגם לא של למעלה-למטה. במקרה כזה היינו חושבים שהדמות במראה איננה אנושית, משום שחסרה לה יד ימין, והרי בעולם הדמיוני שבנינו אין אנשים כאלו.

למה אסטרונאוטים מרחפים במעבורת החלל?

זאת שאלה שרבים טועים בה. אמנם אסטרונאוט שנמצא בחללית רחוקה מכדור הארץ כמעט שלא ירגיש את כוח הכבידה וירחף בחללית, אבל מעבורת החלל ותחנת החלל טסות בגובה נמוך יחסית. אני לא כל כך אוהב נוסחאות, אך בכל זאת עשיתי לי הרגל להשתמש בהן לצורך חישובים פשוטים, כאלו שאפשר לעשות על פתק קטן או על גב מעטפה. הפעם הייתי צריך רק מחשבון. מעבורת החלל טסה בגובה של כ-350 ק"מ מעל פני כדור הארץ. אם מציבים בנוסחה של תאוצת הכובד מרחק של 6,750 ק"מ במקום 6,400 ק"מ (רדיוס כדור הארץ) רואים שתאוצת הכובד במעבורת החלל קטנה בערך ב-10% יחסית לתאוצה על פני כדור הארץ (8.8 מטר לשנייה בריבוע במקום 9.8 מטר לשנייה בריבוע). אם כך, כוח הכובד שפועל במעבורת החלל אינו קטן באופן ניכר מכוח הכובד שפועל על פני כדור הארץ, ולכן יש לחפש הסבר אחר לתופעת הריחוף במעבורת החלל.

שחמט בחלל. מקור: נאס"א

ההסבר הפשוט הוא שתאוצת הכובד פועלת על מעבורת החלל ועל האסטרונאוטים באותה מידה, כלומר הם נמשכים באותה עוצמה כלפי כדור הארץ. המשיכה הזו מתבטאת בתנועה במסלול סביב כדור הארץ של המעבורת וגם של האסטרונאוטים. בפועל הם נעים יחד ולכן לאסטרונאוטים אין תנועה יחסית למעבורת והם מרחפים בתוכה. זה המקום להעיר שבמצב כזה שבו הכוח היחיד הפועל על גוף הוא כוח הכובד, אנו אומרים שהגוף נמצא בנפילה חופשית. אם יש לו מהירות אופקית התחלתית בגודל הנכון הוא לא ייפול לעבר מקור כוח הכובד אלא יסתובב סביב אותו מקור. הנפילה החופשית מתבטאת בתנועה במסלול ללא השקעה של כוח חיצוני. ואכן המעבורת לא מפעילה את המנועים שלה כשהיא במסלול. בכלל, הפעלת מנועים של לוויינים (מעבורת החלל היא לוויין של כדור הארץ כשהיא במסלול) נעשית רק לצורך תיקוני מסלול.

למעשה, השאלה בכותרת של הפוסט מהותית יותר. לא מדובר רק באותה תנועה של שני הגופים (האסטרונאוט והמעבורת) וריחוף פיזי בתוך המעבורת, אלא עצם התחושה שיש לאדם שנמצא בנפילה חופשית. ובכן, התחושה של חוסר משקל מורגשת על ידי כל מי שנמצא בנפילה חופשית, בין אם הוא נמצא בתוך המעבורת או שהוא יוצא למשימה מחוץ למעבורת ואפילו אם הוא קופץ חלילה מראש מגדל. מי שעומד על הקרקע מרגיש את המשקל של עצמו בגלל שהקרקע מפעילה עליו כוח זהה למשקל שלו בכיוון ההפוך. המשקל הוא בעצם כוח הכבידה שמופעל על עצם שנמצא על פני כדור הארץ, ואילו הכוח שמופעל על העצם חזרה מהמשטח קרוי המשקל הנדמה (apparent weight). תחושת המשקל נובעת דווקא מקיומו של המשקל הנדמה, ותחושת חוסר-משקל נובעת מאי-קיומו של משקל נדמה במצב של נפילה חופשית.

איינשטיין סיפר ב-1922 על הניצוץ הראשון של תורת היחסות הכללית, 15 שנה קודם לכן:

ישבתי על כיסא במשרד הפטנטים בברן. לפתע עלתה בראשי מחשבה: אם אדם נופל בנפילה חופשית, הוא לא מרגיש את המשקל של עצמו. נדהמתי. הניסוי המחשבתי הפשוט הזה הותיר עלי רושם חזק. זה הוביל לתורת הכבידה.

קרוב לוודאי שהמחשבה הזו, שאותה הגדיר איינשטיין בתור "המחשבה המאושרת ביותר בחיי", לא הייתה מקורית לחלוטין אלא עלתה בראשו בעקבות קריאת ספרו של ארנסט מאך, אחד המדענים שהשפיעו עליו יותר מכול. אך איינשטיין הרחיב את הרעיון וניסח את עקרון השקילות: תנועה בשדה כבידה שקולה לתנועה במערכת מואצת. עקרון השקילות איפשר לאיינשטיין להתמודד עם הכבידה באמצעות ניתוח של מערכות מואצות ולהתאים את תורת הכבידה לעקרונות תורת היחסות. תוך שמונה שנים הוא הצליח לנסח את תורת היחסות הכללית.

אנסה להסביר קצת את עקרון השקילות ואת הקשר לנפילה חופשית. כאמור, אדם שנמצא בחללית רחוקה מכדור הארץ מרגיש חוסר-משקל והוא מרחף בחללית, אבל אם החללית מתחילה להאיץ קדימה, האדם נע בתוך החללית לכיוון ההפוך - אחורה. אפשר לחשוב על זה כך: לא פועל על האדם כוח ולכן הוא נוטה להמשיך באותה מהירות (החוק הראשון של ניוטון), אבל החללית החלה להאיץ קדימה, ולכן הוא נזרק לכיוון הקיר האחורי. כשהאדם יתנגש בקיר החללית הוא יתחיל להרגיש את הכוח שמפעיל עליו הקיר. בצורה דומה אדם שעומד על קרקע של כוכב לכת נמשך לעבר מרכז כוכב הלכת ומרגיש את הכוח שמפעילה עליו הקרקע (המשקל הנדמה). אדם בנפילה חופשית נמצא במצב מיוחד - מצד אחד פועלת עליו כבידה ומצד שני הוא נמצא במערכת מואצת. שני הגורמים הללו מבטלים האחד את השני (לפי עקרון השקילות - כבידה שקולה לתאוצה כלפי מעלה) והאדם מרגיש חוסר-משקל.

לסיום, אני רוצה לקחת את הנושא של נפילה חופשית צעד אחד קדימה ולהתבונן על היקום כולו. עקרון מאך קובע שעל מנת לנתח התנהגות של מערכת יש לקחת בחשבון את ההשפעה עליה של כל המסות ביקום. אני אישית רואה זאת כך: גופים נמצאים במצב של נפילה חופשית יחסית לשאר העצמים ביקום, והכוונה לכל גוף שהכוח היחיד שפועל עליו הוא כבידה. זה יכול להיות אדם מרחף בחלל, כוכב לכת, כוכב, גלקסיה או אפילו צביר גלקסיות. בהקשר זה, גלקסיות נמצאות בנפילה חופשית גם ביקום המתרחב, ולכן לא פועל עליהן כוח מעצם התפשטות היקום.

מאמר יפה של צבי עצמון על נושא זה: כבידה חסרת משקל, התפרסם בגלילאו 76, דצמבר 2004.

לקריאה נוספת בבלוג זה: כוח ג'י (g-force)

עוד כמה מילים על מעבורת החלל

שתי שאלות שקיבלתי במייל לאחר פרסום הפוסטים אודות אסון הצ'לנג'ר:

1. האם תוכל לתאר את מערכת ההנעה של המעבורת?
מעבורת החלל עצמה מכילה שלושה מנועים רקטיים. הדלק למנועים אלו מסופק ממיכל הדלק החיצוני (צבע חום-כתום בתמונה). המיכל מכיל חמצן נוזלי בחלקו העליון ומימן נוזלי בחלקו התחתון. המימן הוא בעצם הדלק והחמצן (המחמצן) משמש לבעירה של המימן. משני צדי מיכל הדלק נמצאים משגרי דלק מוצק שמספקים את מירב ההנעה בעת ההאצה הראשונית. הם מתנתקים כשתי דקות לאחר ההמראה. אסון הצ'לנג'ר נבע מאיבוד האלסטיות של אטמים שנמצאים במשגרים.

2. למה נדחתה המראת מעבורת החלל דיסקברי היום?
הדחייה ליום ראשון (לפחות) נובעת מדליפת מימן ממיכל הדלק החיצוני. גם כאן, בדומה לאסון הצ'לנג'ר, מדובר בבעיית איטום, אלא שהפעם הבעיה במיכל הדלק החיצוני ולא במשגר הדלק המוצק.

מעבורת החלל אנדוור

ריצ'ארד פיינמן ואסון הצ'לנג'ר

לפני מספר שבועות הזכרתי את ריצ'ארד פיינמן שהשתתף בחקירת אסון מעבורת החלל צ'לנג'ר. בתגובה לפוסט נשאלתי לגבי הסיבה לאסון. המעבורת התפרקה 73 שניות לאחר ההמראה, בגובה של 14.6 ק"מ. ההתפרקות נגרמה כתוצאה מדליפה של גז חם מאוד (מעל 2,500 מעלות צלזיוס) מאחד המנועים הרקטיים. זרם הגז הגיע למיכל הדלק החיצוני ופגע בו, ובמקביל התנתק המנוע הרקטי מהמעבורת. עקב כך שינתה המעבורת את זווית ההטיה שלה, ובבת אחת פעלו עליה כוחות אווירודינמיים עצומים שגרמו לה להתפרק לחתיכות. באותו זמן התלקח הדלק שיצא מהמיכל והוא זה שיצר את ענן העשן סביב המעבורת, אך האסון לא נגרם מפיצוץ.

הסיבה לדליפת הגז נעוצה ברכיב בעייתי במנוע - אטמי גומי (O-ring). מהנדסים של החברה שייצרה את המנועים (Thiokol) ומהנדסים של נאס"א ידעו על מספר בעיות הקשורות לאטמים והתריעו על כך לפני ההמראה. מספר גדול של דחיות בהמראה (מסיבות שונות) יצר לחץ על מקבלי ההחלטות בנאס"א, ובסופו של דבר המעבורת המריאה ב-28 בינואר 1986, לאחר לילה קר במיוחד.

תיאור החקירה מנקודת ראותו הביקורתית של פיינמן מובא בספרו "מה אכפת לך מה חושבים אחרים?" (What Do You Care What Other People Think). הסגנון של פיינמן בספריו המאוחרים הוא קליל ומשעשע ואני ממליץ עליהם בכל לבי. מטבע הדברים הקטע שדן בחקירת האסון רציני יותר וטכני יותר. בזמנו, כשקראתי את הספר, לקח קצת זמן להתחבר לסגנון של הפרק, אבל בסופו של דבר קראתי אותו בעניין רב והתוכן נחרט בזיכרוני. אני חושב שיש בו כמה תובנות חשובות ורלוונטיות גם לימינו, בעיקר בכל הקשור לשיקולים הנדסיים, התנהגות אנושית, וכמובן - התרחשות תקלות וחקירתן.

פיינמן מספר בספרו על השתלשלות החקירה והפרטים שנאספו במהלכה אודות דרך קבלת ההחלטות בנאס"א באותה תקופה. פיינמן הבין מה גרם לתקלה באטמים והדגים זאת באמצעות ניסוי קצר שנערך באחד הדיונים המצולמים של ישיבות הוועדה. הוא טבל גומי, שממנו היו עשויים האטמים במעבורת, במי קרח, והראה כיצד הגומי מאבד את היכולת האלסטית (resilience) בטמפרטורה נמוכה. הטמפרטורה של האטמים בעת ההמראה הייתה נמוכה מ-0 מעלות צלזיוס והם אכן לא תיפקדו. מאוחר יותר הבין פיינמן שהדבר היה ידוע לאנשים בנאס"א שלא רצו להיחשף ולהסתכן בפגיעה בקריירה שלהם. הוא מספר בספר שככל הנראה אחד האסטרונאוטים של נאס"א סיפר על כך לגנרל קוטינה, חבר הוועדה, והגנרל עורר אצל פיינמן רצון לחקור את הנושא כשאמר לו "בתמימות" בשיחת טלפון:

עבדתי על הקרבורטור שלי היום בבוקר, וחשבתי לעצמי: המעבורת המריאה כשהטמפרטורה הייתה 2 מעלות צלזיוס מתחת לאפס, ואילו הטמפרטורה הנמוכה ביותר בהמראות קודמות הייתה 11 מעלות מעל לאפס. הרי אתה פרופסור; אדוני, מה ההשפעה של הקור על אטמי הגומי?

הגומי המלאכותי שממנו היו עשויים האטמים הוא פולימר. בשפה מדעית אומרים שהפולימר איבד את היכולת האלסטית (הפך לקשיח) מתחת לטמפרטורת מעבר הזכוכית. ארחיב על כך באחד הפוסטים הבאים.

המלצה: סרט של נאס"א שמתאר את שלבי אסון הצ'לנג'ר

איך פופר עזר לי להתחמק מסיאנס

בפוסט הקודם סיפרתי על גישתו של קרל פופר למדע. הוא טען שתאוריה יכולה להיחשב לתאוריה מדעית רק אם היא ניתנת להפרכה באמצעות ניסויים. ניתן להדגים גישה זו בעזרת תורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין. אחת התחזיות של תורת היחסות נוגעת להתעקמות מסלול קרני האור ליד עצם מסיבי, דוגמת השמש. תחזית זו נבדקה לראשונה על ידי ארתור אדינגטון בעת ליקוי חמה ב-1919. בשעת ליקוי חמה, השמש מוסתרת ולכן ניתן לראות כוכבים שנמצאים כמעט באותו כיוון, ממש בסמוך לה. הוא מדד את מיקומם של כמה כוכבים כאלו ומצא סטייה יחסית למיקומם הרגיל, כשאינם נמצאים בסמוך לשמש על כיפת השמיים.

 ליקוי החמה שצפה בו אדינגטון בשנת 1919 ואשר סיפק אישוש ראשוני לתורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין

יש לומר שכיום המדידות של אדינגטון שנויות במחלוקת, משום שהוא לא לקח בחשבון חלק מהתצלומים, כאלו שנעשו בעזרת הטלסקופ הראשי שלו, וזאת בטענה שהמיקוד של הטלסקופ לא היה תקין. אולם, לענייננו זו לא הנקודה המרכזית, מה עוד שהתחזית קיבלה אישושים רבים נוספים לאורך השנים. הנקודה החשובה מבחינת גישתו של פופר למדע היא שתורת היחסות היא תורה מדעית משום שהיא ניתנת להפרכה בעזרת ניסויים. אמונה דתית, לעומת זאת, לא ניתנת להפרכה, ועל כן היא שייכת לקטגוריה אחרת - תורות לא-מדעיות שלא ניתן להפריך אותן או לאשש את נכונותן בעזרת ניסויים.

במאמר מוסגר אומר שהיחס שלי כלפי הדת הוא מורכב. אינני אדם מאמין אך גם אינני אתאיסט. הייתי מגדיר את עצמי כאגנוסטיקן. אני מתייחס לדת המופשטת בכבוד, בעיקר מטעמים רגשיים ומטעמי כיבוד מסורת. אמנם איני מנהל אורח חיים דתי, אך נושאי דת מעניינים אותי, ולעתים קרובות למדי אני מעיין בתנ"ך ובגמרא. עם זאת, אני רחוק מאוד מאמונה בתופעות על-טבעיות, ואני משוכנע שיש להן הסבר מדעי.

לפני שנים התיידדתי עם בחור דתי. יום אחד השיחה שלנו גלשה לענייני אמונה. כשאמרתי לו שדת אינה ניתנת להוכחה הוא ביקש ממני לבוא לסיאנס על מנת שיוכל להוכיח לי את נכונותה של הדת בצורה מדעית. היום אני יודע שהיחס של היהדות כלפי מאגיה הוא שלילי בעיקרו, אבל אז לא ידעתי זאת. מצד אחד לא רציתי להפסיד בוויכוח, אך מצד שני לא היה לי זמן ולא היה לי רצון להגיע לאותו סיאנס שממילא לא היה מוכיח לי כלום.

בתגובה להזמנה עניתי לו: "אשמח לבוא, אבל אעשה זאת בתנאי אחד - אם הסיאנס יכשל אתה תפסיק להאמין ותעזוב את הדת". בעצם הצבתי בפניו מבחן פופריאני על מנת לבדוק אם הוא אכן מתייחס לדת כתאוריה מדעית, כלומר תאוריה הניתנת להפרכה. הבחור חשב כמה דקות ובסופו של דבר אמר: "אתה יודע מה - אני מעדיף שלא תבוא". הבנתי שהאמונה שלו עמוקה והוא לא רוצה להעמיד אותה למבחן אמפירי דרך הצלחה או כישלון של סיאנס זה או אחר. לימים נודע לי ששני מכרים שלי חזרו בתשובה בהשפעתו.

התנגשות הלוויינים ואסון הצ'לנג'ר

משפט אחד הקשור להתנגשות הלוויינים שאירעה בשבוע שעבר מעצבן אותי במיוחד: "הסיכוי שהתנגשות כזו תתרחש היה אחד למיליון או אפילו אחד למיליארד" (למשל ב-Times online). אז קודם כל המשפט עצמו לא מובן: האם זה הסיכוי שהתנגשות כזו תתרחש אי פעם, או שזה הסיכוי להתנגשות אחת בשנה, או שמא אחד ממיליון לוויינים צפוי לעבור התנגשות.
שנית, האם המשפט נאמר לפני ההתנגשות? ועל סמך מה? חישוב של הסתברות תמיד צריך להתבצע מראש ולהסתמך על מודל מסוים. אין שום משמעות לזריקת מספרים לאוויר, במיוחד אם הם נעשים לאחר האסון. לא ניתן לחשב הסתברות שמשהו יקרה אחרי שהוא כבר קרה. אפשר לומר שבהסתמך על מודל X אירוע מסוים יקרה פעם ב-Y שנים, אבל הרי המקרה כבר קרה וניתן לחקור אותו ולבנות מודל חדש שבוודאי מדויק יותר מהמודל הישן. לכן, להסתברות הישנה אין כיום שום משמעות. אבל חשוב מכך, אם מישהו אמר את המשפט לפני ההתנגשות, אז או שהוא מהנדס/מנהל גרוע שההערכות שלו שוות כקליפת השום, או שחמור יותר - הוא מטעה ביודעין.

אני משוכנע שאפילו הערכה על כך שיש הסתברות נמוכה להתנגשות כזו אין לה על מה להסתמך, ואני אומר זאת לא רק על סמך מבחן התוצאה, אלא בגלל שהלוויינים לא שוגרו באופן אקראי לחלל - הם שוגרו למסלול מיוחד הקרוי מסלול קוטבי. המסלולים הקוטביים בגובה נמוך יחסית מאוכלסים למדי ולא רק בלווייני תקשורת, אלא גם בלווייני מיפוי, לווייני תצפית ולווייני מזג אוויר. לוויין שנע במסלול קוטבי עובר מעל נקודות רבות בכדור הארץ, ויש לכך יתרון מיוחד עבור לווייני מיפוי, למשל, שמעוניינים לבצע סריקה שיטתית כלל-עולמית בזמן קצר יחסית. הקטעים המסוכנים במסלולים קוטביים הם האזורים מעל שני הקטבים שלוויינים רבים עוברים בהם, ואם מספר לוויינים נמצאים בגובה קרוב, סטייה של אחד מהם עלולה להביא להתנגשות מעל אחד הקטבים בשלב מסוים של חייו. אם כך, ההסתברות להתנגשות של לוויינים קרובי-ארץ הנעים במסלול קוטבי איננה כה נמוכה.

העניין של ההסתברות מזכיר לי את ועדת החקירה של אסון הצ'לנג'ר. המעבורת התפרקה ב-28 בינואר 1986, 73 שניות לאחר השיגור. הטיסה הספציפית הזו זכתה לסיקור תקשורתי נרחב במיוחד משום שעל סיפון המעבורת הייתה אזרחית, מורה שהתכוונה להעביר שיעור מהחלל. בניגוד למצופה, ועדת החקירה עשתה המון בעיות לנאס"א, וזאת בגלל אחד החברים, הפיזיקאי הנודע ריצ'ארד פיינמן. מסקנות הוועדה לא היו קלות לנאס"א והטילו עליה את האחריות לאסון, אבל פיינמן לא הסתפק בכך ודרש להוסיף נספח אישי בו הוא מפרט את דעתו הביקורתית על נאס"א. פיינמן התרעם במיוחד על כך שראשי נאס"א טענו שההסתברות לאסון בטיסה בודדת היא 1 ל-100,000 בעוד שהמהנדסים נקבו במספר 1 ל-100. נכון להיום, ניתן לומר שהמהנדסים היו קרובים למה שקרה בפועל: 2 אסונות מתוך 131 טיסות. ההערכה של ההנהלה הייתה מופרכת לחלוטין, או כמו שפיינמן אמר:

It would appear that, for whatever purpose, be it for internal or external consumption, the management of NASA exaggerates the reliability of its product, to the point of fantasy

נראה שמסיבה כלשהי, בין אם היא נועדה למטרות פרסום פנימיות או חיצוניות, הנהלת נאס"א מגזימה בדיווח אודות אמינות המעבורת, עד כדי כך שההערכה מגיעה לכדי פנטזיה

עוד על אסון הצ'לנג'ר: ריצ'ארד פיינמן ואסון הצ'לנג'ר, על החשיבות של חקירת "כמעט תאונה"