כוח ג'י (g-force)

הצטערתי מאוד לשמוע על התרסקות מטוסו של אסף רמון לפני יומיים. בעקבות הטרגדיה עקבתי, כמו רבים אחרים, אחרי הסיקור בכלי התקשורת וניסיתי להבין את הגורם לתאונה. בדיווחים אודות חקירת האירוע מוזכר לא אחת המושג כוח ג'י. זה מושג מסובך למדי, וקיים בלבול לגביו בעיתונים ובאתרי אינטרנט. אנסה להסביר בפוסט הזה מהו כוח ג'י וממה הוא נובע.

מקור השם כוח ג'י (g-force) באות הראשונה של המילה gravity (כבידה), אך הוא לא קשור ישירות לכוח המשיכה של כדור הארץ, ואולי כאן מקור הבלבול. הקשר בין כוח ג'י לכבידה עובר דרך תאוצת הכובד (תאוצה היא שינוי מהירות) שמסומנת באות g. גודלה של תאוצת הכובד כמעט קבוע על פני כדור הארץ (9.8 מטר לשנייה בריבוע), ובשימושים רבים היא מהווה יחידת מידה לתאוצה. כך למשל, אם אומרים שהתאוצה של מכונית היא 2g, הכוונה היא שערכה עומד על 19.6 מטר לשנייה בריבוע, כלומר המהירות עולה ב-19.6 מטר לשנייה בכל שנייה שעוברת.

תאוצת הכובד (g) יכולה לסייע גם בהגדרת יחידת מידה לכוח. משקל הוא כוח הכובד שפועל על גוף, וערכו שווה למסת הגוף כפול תאוצת הכובד (mg). באופן הפשוט ביותר ניתן להתייחס לכוח ג'י כיחידת מידה לכוח, שמוגדרת כך שמשקל הגוף שקול לכוח ג'י אחד. לדוגמה, כשאומרים שפועלים 5 כוחות ג'י מתכוונים לומר שעוצמת הכוח היא מסת הגוף כפול 5g (כלומר 5mg).

בדרך כלל, משתמשים במושג כוח ג'י בהקשר של כוח הפועל על אדם שנוסע בכלי תחבורה. הכוח הזה מורכב משני רכיבים: כוח הכובד שכיוונו תמיד כלפי מרכז כדור הארץ וכוח נוסף הנובע מהתאוצה של הכלי עצמו. הכוח השני מיוחד בכך שהוא לא נובע מדחיפה או מפעולה של גוף אחר, לכן ניתן להתייחס אליו כאל כוח מדומה. מקור הכוח המדומה בשינוי המהירות של כלי התחבורה - גופים שנמצאים בתוכו ממשיכים לנוע באותה מהירות יחסית לסביבה שבחוץ גם כאשר הכלי מאיץ או מאט. אולם, זו כבר לא המהירות של כלי התחבורה, ולכן אותם גופים נעים בתוכו כאילו שפועל עליהם כוח בכיוון הפוך לתאוצת הכלי. גודלו של הכוח המדומה הפועל על גוף שנמצא בתוך כלי שווה למסת הגוף כפול התאוצה של הכלי.

לדוגמה, כשרוכב אופניים לוחץ חזק על הבלמים, גופו ממשיך באותה מהירות קדימה בעוד שהאופניים עצרו, ולכן הוא עלול לעוף קדימה. באופן דומה, כאשר כלי רכב מאיץ ממנוחה, חפצים בתוך הרכב עפים אחורה משום שהם עדיין במהירות אפס יחסית לסביבה. דוגמאות נוספות הן הכוח שאנו מרגישים כלפי מטה כשהמעלית מתחילה לנוע מעלה והכוח שאנו מרגישים כלפי מעלה כשהיא עוצרת בסוף העלייה. גם הכוח הצנטריפוגלי הוא דוגמה לכוח מדומה - המכונית מסתובבת במעגל, כלומר היא מאיצה כלפי מרכז המעגל, ואילו הנוסעים "עפים" לצד השני.

המרחב של אדם שנמצא בתוך כלי תחבורה הוא מוגבל - אותו אדם קשור בדרך כלל בחגורות על מנת שלא יעוף לכיוון דפנות הכלי כשהמהירות משתנה. החגורות והכיסא שעוצרים אותו על מנת שלא יתעופף הם אלו שמפעילים עליו כוח בזמן התאוצה. למשל, טייס שנמצא במטוס המאיץ כלפי מעלה בתאוצה של 5g ירגיש 5 כוחות ג'י כלפי מטה כתוצאה מהתאוצה ועוד כוח ג'י אחד בגלל המשקל שלו, ביחד 6 כוחות ג'י. הוא יידחף בכוח רב לכיוון הכיסא, וירגיש את הלחץ שמפעיל עליו הכיסא בחזרה. הוא עצמו ירגיש כבד פי 6 מהרגיל ויתקשה להרים את ידיו. הסכנה הראשונית לגוף אינה נזק מבני, משום שהעצמות יכולות לעמוד בעומס כזה, אלא הכוח שפועל על הדם כלפי מטה. הלב מתקשה להזרים דם למוח והטייס עלול לאבד את ההכרה (מצב שנקרא G-LOC).

חליפות ג'י יכולות לסייע במצב כזה. הן מפעילות לחץ על הרגליים ועל הבטן ודוחפות את הדם חזרה למוח. על ידי שימוש בחליפת ג'י ובשיטות נוספות הנרכשות באימונים יכולים טייסי קרב להגדיל את הסיבולת שלהם, כך שלא יאבדו את ההכרה גם כשפועלים עליהם 9 כוחות ג'י למשך שניות ארוכות. ללא שימוש באמצעים אלה טייס ממוצע יאבד את ההכרה אחרי כחמש שניות תחת 6 כוחות ג'י.

כוח ג'י הכולל שפועל על הטייס מורכב מכוח הכובד שפועל כלפי מטה (המשקל) ומהכוח המדומה הפועל בכיוון הפוך לתאוצת המטוס. כאמור, ערכו של הכוח המדומה תלוי בתאוצה והוא יכול להיות הרבה יותר חזק מכוח הכובד. כשהמטוס מבצע פנייה אופקית חדה פועלים על הטייס כוחות ג'י הצידה, לכיוון השני. כשהמטוס מאיץ חזק כלפי מטה פועלים עליו כוחות ג'י כלפי מעלה והם גורמים לזרימת דם מוגברת למוח, מצב מסוכן לא פחות ממחסור של דם במוח. למעשה, הסיבולת של בני אדם לכוחות ג'י שליליים, שפועלים כלפי מעלה, הרבה יותר נמוכה מהסיבולת לכוחות ג'י חיוביים, עד כדי כך שאין אפשרות לעמוד ב-3 כוחות ג'י כלפי מעלה למשך למעלה משניות ספורות. כשכלי הטיס נמצא בנפילה חופשית, כלומר תאוצת המטוס שווה לתאוצת הכובד, לא פועלים על הטייס כוחות ג'י בכלל. זה בדיוק מה שקורה לאסטרונאוטים שמרחפים בתוך מעבורת החלל, שגם היא נמצאת במצב של נפילה חופשית.

הסיבולת לכוחות ג'י גבוהים משתנה מאדם לאדם, והיא תלויה, כאמור, גם בכיוון פעולת הכוח, באמצעים חיצוניים כמו חליפת ג'י, בשיטות נשימה ותנועה שניתן ללמוד, וגם במשך פעולת הכוח. בשעת התרסקות או עצירה מהירה, ניתן להגיע לכוחות ג'י עצומים שנמשכים חלקיק שנייה. השיא העולמי המדוד - 46.2 כוחות ג'י - הושג לפני למעלה מחמישים שנה בניסוי אמריקאי.




הסרטון מדגים את ההשפעה של כוחות ג'י על נוסע במטוס קרב בעת ביצוע תמרון אימלמן. מגיעים שם בערך לשישה כוחות ג'י. לשם השוואה, במטוס נוסעים לא נחשפים בעת טיסה רגילה ליותר מ-1.3 כוחות ג'י.

לקריאה נוספת - סדרת כתבות בנושא מושג המסה: חלק ראשון, חלק שני

כוח עילוי - הסבר פשוט (יחסית)

בילדותי השתתפתי בחוג טיסנאות. הגעתי לרמת מדריך אחרי שעברתי קורס אינטנסיבי ומרתק בטכניון. אני זוכר את ההסבר שקיבלנו להיווצרות כוח עילוי על כלי טיס: בעת המגע עם החלק הקדמי של הכנף האוויר מתפצל לשניים ונפגש שוב בחלק האחורי של הכנף. הפרופיל הקמור בחלקה העליון של הכנף גורם לכך שזרם האוויר מעל לכנף עובר דרך ארוכה יותר ולכן המהירות שלו גבוהה יותר. לפי עקרון ברנולי אם מהירות הזרימה גבוהה אז הלחץ נמוך, ולכן הלחץ מעל לכנף נמוך מאשר הלחץ מתחת לכנף. הפרשי לחץ אלו גורמים להיווצרותו של כוח. כוח מוגדר כלחץ כפול שטח והוא פועל בניצב למשטח. ניתן לחשב את הכוח האווירודינמי הכולל שפועל על הכנף אם יודעים את לחץ האוויר בכל נקודה על הכנף. בתנאי טיסה רגילים הכוח הזה מכוון למעלה ומעט אחורה וניתן להפריד אותו לשני מרכיבים: הרכיב האנכי הוא כוח העילוי (lift), והרכיב האופקי הוא הגרר (drag).

הכוחות הפועלים על מטוס

משהו בהסבר לא נראה לי בזמנו, אבל הייתי צריך לעבור את מבחן ההסמכה ולא התעמקתי בכך. אחרי הקורס ניסיתי למצוא הסבר טוב יותר אך לא מצאתי. מה עוד שההסבר שניתן לי נפוץ מאוד ומופיע בהמון ספרים. רק לפני מספר שנים, כשהייתי חייב להבין לעומק את מקור כוח העילוי במסגרת עבודתי, נוכחתי לדעת שההסבר אכן שגוי. השגיאה היא זו: אין סיבה להניח שהזמן שלוקח לאוויר לעבור את המסלול מעל לכנף שווה לזמן שלוקח לו לעבור את המסלול מתחת לכנף. כלומר, שני הזרמים לא חייבים להיפגש באותו זמן. בפועל, שני זרמי האוויר לא מגיעים יחד - זרם האוויר מעל לכנף מגיע בדרך כלל קודם, כלומר הוא מהיר יותר ממה שהנחנו בהסבר הנ"ל. אגב, לפי ההסבר הזה (השגוי) עילוי שלילי יפעל על מטוס שטס הפוך משום שכעת המסלול הארוך נמצא למטה, ועל מטוס-נייר שכנפיו שטוחות לא יפעל עילוי כלל משום שהמסלולים מעל ומתחת לכנפיים שווים באורכם. שתי המסקנות הללו כמובן שגויות.

אם כך, איך ניתן להסביר את כוח העילוי הפועל על כלי טיס?
ראשית, יש לציין שהעילוי נובע מהאינטראקציה בין גוף מוצק (גוף המטוס והכנפיים) ובין גז או נוזל שמקיפים אותו. שנית, לצורך היווצרות עילוי חייבת להיות תנועה יחסית ביניהם, כלומר כלי הטיס צריך לנוע בתוך האוויר או שהאוויר צריך לנשוב לעבר כלי הטיס.

ניתן לחשב את כוח העילוי בעזרת פתרון משוואות נוויה-סטוקס (Navier-Stokes), אך זו משימה שאיננה פשוטה כלל ועיקר. בדרך כלל משתמשים בקירוב כלשהו ופותרים באופן נומרי במחשב. אחר כך בודקים הדמיות של התנהגות הכנף בעת טיסה ובסוף מנסים במנהרת רוח. באופן כללי, העילוי יחסי לשטח הכנפיים, לצפיפות האוויר ולריבוע המהירות היחסית בין המטוס לאוויר. הגורם הנוסף הוא כמובן צורת הכנף והכיוון שלה (זווית התקפה). צורת הכנף היא הגורם המסובך ביותר. עקב התלות המורכבת הזו אין הסבר תאורטי בסיסי לשאלה "למה נוצר כוח אווירודינמי על הכנפיים?". לכן, יש להסתפק בהסבר שיש בו מרכיב ניסיוני, והוא מבוסס על מה שרואים במדידות בפועל.

משוואת כוח העילוי

ההסבר להיווצרות כוח העילוי מתבסס על חוקי ניוטון. לפי החוק השני של ניוטון שינוי במהירות נובע בהכרח מפעולה של כוח. אגב, גם שינוי בכיוון התנועה ללא שינוי בגודל המהירות הוא שינוי במהירות מבחינת החוק השני של ניוטון (משום שהמהירות מופיעה בחוק כווקטור). אם מסתכלים על תנועת האוויר סביב כנף מטוס רואים שהאוויר סוטה מכיוון תנועתו המקורי לאחר שהוא בא במגע עם הכנף. זה אומר בעצם שמהירות האוויר עברה שינוי, כלומר פעל על האוויר כוח. במילים אחרות הכנף הפעילה כוח על האוויר שגרם לו לשנות את כיוון תנועתו. כפי שניתן לראות באיור, לפני הפגיעה של האוויר בכנף, האוויר נע במקביל לכנף, ואילו אחרי הפגיעה בה הוא סוטה מעט מטה. הכוח שאחראי לסטייה הזו צריך להיות מאונך כלפי מטה. התוצאה הזו מבוססת על חשבון וקטורי - יש לקחת את ההפרש בין וקטור מהירות האוויר יחסית לכנף לפני הפגיעה בה ובין וקטור מהירות האוויר אחרי הפגיעה. חישוב מדויק יותר מראה שהכוח שהכנף מפעילה על האוויר פועל באלכסון: יש לו רכיב גדול יחסית למטה ורכיב קטן קדימה.

הסבר להיווצרות כוח העילוי באמצעות חוקי ניוטון: הסטת האוויר כלפי מטה יוצרת כוח תגובה של האוויר שפועל על הכנף כלפי מעלה

חוק הפעולה והתגובה של ניוטון (החוק השלישי) גורס שכאשר עצם מפעיל כוח על עצם אחר, העצם השני מפעיל כוח זהה בעצמתו והפוך בכיוונו על העצם הראשון. אם כך, האוויר מפעיל כוח על הכנף בכיוון הפוך מכיוון הכוח שהיא מפעילה עליו. האוויר מפעיל כוח אחורה וכלפי מעלה. הרכיב האנכי הוא כוח העילוי והרכיב האופקי הוא כוח הגרר. בהסבר הזה יש בעיה - הוא לא עוזר לנו לחשב מראש את כוח העילוי, אלא הוא אומר שבפועל האוויר סוטה ממסלולו ומידת הסטייה יכולה לומר לנו מה גודלו וכיוונו של הכוח שהכנף הפעילה עליו. כאמור, כוח זה שווה בגודלו והפוך בכיוונו לכוח שהאוויר מפעיל חזרה על הכנף. בכל זאת, לדעתי זה ההסבר הטוב ביותר להיווצרות כוח העילוי, גם אם הוא לא מלא. צריך רק להיזהר ולא להתייחס לאוויר כאל עצם שפוגע רק בחלק התחתון של הכנף וניתז ממנו - זה הסבר חלקי שלא לוקח בחשבון את פעולת החלק העליון של הכנף. מבלי לקחת בחשבון את החלק העליון של הכנף לא ניתן להבין מדוע לפעמים פועל על הכנף עילוי שלילי. עילוי שלילי קשור להסטה של זרימת האוויר כלפי מעלה, כלומר אם לוקחים בחשבון את שני צדי הכנפיים, ההסבר המבוסס על חוקי ניוטון מתאים גם למקרה של עילוי שלילי. ניתן לשחק עם ההדמיות באתר של נאס"א שאני ממליץ עליו בסוף הפוסט ולראות באילו תנאים העילוי הופך מחיובי שלילי.

קיים הסבר נוסף [הערה: זה ההסבר המועדף בספר המצוין Introduction to Flight" by John David Anderson"]. הרעיון הוא שהאוויר מעל לכנף מנותב לקווי זרימה (ניתן לדמות אותם לצינורות) צפופים יותר. זה דומה לזרימה בחלק הדק של צינור ונטורי שהיא מהירה יותר משום שאותה מסה של אוויר צריכה לעבור בצינור דק. כתוצאה מעקרון ברנולי המהירות הגבוהה של האוויר מעל לכנף גורמת שם לירידת לחץ ולהיווצרות כוח עילוי. גם ההסבר הזה אינו מלא, משום שקווי הזרימה של האוויר אינם צינורות וההקבלה אינה מדויקת. במילים אחרות יש כאן הנחה שההצדקה שלה היא ניסיונית. כדאי לשים לב שההסבר הזה שונה מההסבר השגוי שרשמתי בתחילת הפוסט משום שהוא לא מבוסס על אותה הנחה שגויה בדבר זמן תנועה שווה של שני הזרמים - מעל ומתחת לכנף.

הסבר נוסף להיווצרות כוח העילוי באמצעות קווי זרימה שמתנהגים כמו צינורות ונטורי

עוד הערה באותו נושא: אפקט קואנדה הוא הנטייה של גז או נוזל להיצמד למשטח שעליו הוא זורם. בשנים האחרונות הופיע הסבר חדש שלפיו אפקט קואנדה אחראי לכוח העילוי. ההסבר הזה שגוי - לאפקט קואנדה יש השפעה קטנה מאוד על העילוי. בהזדמנות ארחיב על אפקט קואנדה.

אתרים מומלצים: 1) Beginner's Guide to Aeronautics- NASA - אתר מצוין עם המון הדמיות Java. האתר הזה הוא גם המקור לשלושת האיורים הראשונים. האיור הרביעי נלקח מ-Wikimedia Commons.
2) See How It Flies