היום האחרון של פומפיי

אם יש לכם שעה פנויה אני ממליץ על סרט של ה-BBC המתאר את היום האחרון של העיר פומפיי, שנחרבה בהתפרצות הר הגעש וזוב בשנת 79 לספירה. הסרט מבוסס על שחזור מדויק של האירועים הוולקניים, ושזורים בו קורותיהם הדמיונייים של מספר תושבים ששרידיהם נמצאו בחפירות העיר. בעזרת השרידים הללו הרכיבו יוצרי הסרט תיאור של היום האחרון בחייהם.
הסרט נקרא: Pompeii - The last day


אחד הגיבורים של הסרט הוא פליניוס הזקן שיצא לחלץ את ידידיו מהתופת. אחיינו, פליניוס הצעיר, נשאר במיסנום וצפה בהתפרצות מרחוק, עד שענן האפר הגעשי הגיע גם לשם והוא נאלץ לברוח. שנים מאוחר יותר הוא כתב תיאור מפורט של האירועים בשני מכתבים שאותם שלח לידידו ההיסטוריון קורנליוס טקיטוס (המכתב הראשון והשני).

התיאור של ההתפרצות המופיע במכתביו של פליניוס הצעיר הפך למעין תיאור סטנדרטי של סוג מסוים של התפרצות געשית. התפרצות כזו, המכונה התפרצות פליניאנית, מתאפיינת בעמוד של גז ואפר געשי המגיע לגובה של עשרות קילומטרים. הסכנה לתושבים המתגוררים במרחק של עשרות קילומטרים מהר הגעש נובעת משתי תופעות שמתרחשות אחרי ההתפרצות הראשונית. התופעה הראשונה היא גשם של אפר ושל סלעים קלים ונקבוביים הקרויים פומיס, והשנייה היא זרם פירוקלסטי הרסני המורכב מגזים ומסלעים חמים מאוד. הזרם הפירוקלסטי יוצא מהר הגעש, מתגלגל במורד ההר ומתקדם במהירות רבה על פני הקרקע, ותוך כדי כך משמיד כל מה שנמצא בדרכו. מרבית תושבי פומפיי ושאר הערים שנפגעו מההתפרצות של 79 נהרגו כנראה בגלל הזרמים הפירוקלסטיים.

מיפוי של הר הגעש וזוב וסביבתו באמצעות מכ"ם שהוצב על מעבורת החלל אנדוור
מקור: NASA

ולגבי השאלה המסקרנת והחשובה אם אסון בסדר גודל כזה יכול להתרחש שוב, התשובה היא כן. הווזוב עדיין פעיל וסביר מאוד שתתרחש התפרצות חזקה בעתיד. נכון שיכולת החיזוי שלנו לגבי התפרצות הר הגעש השתפרה מאז ימי פומפיי, וניתן לצפות את ההתפרצות כמה ימים מראש, אבל לא בטוח שזמן זה יספיק על מנת לפנות את מיליוני האנשים החיים בנאפולי ובסביבתה. עוד על כך בסרט מעניין מ-2007 העוסק בהר הגעש וזוב.

 בפומפיי פזורים העתקי גבס של אנשים כפי שנראו ברגע מותם. ההעתקים הוכנו על ידי מילוי חללים בקרקע שמקורם באותם אנשים שכוסו באפר געשי. התצלום נעשה על ידי בעת ביקור בפומפיי ב-1999.

מנגנון היצירה של חורים שחורים סופר-מסיביים

מדע האסטרונומיה עבר התפתחות מרשימה במהלך עשרים השנים האחרונות והידע שלנו אודות היקום בכלל ואודות היקום הקדום בפרט התרחב באופן ניכר. אחת התגליות החשובות בתקופה זו היא ההבנה שבמרכזה של כל גלקסיה נמצא חור שחור סופר-מסיבי. מדובר בחורים שחורים בעלי מסה שקולה למיליוני מסות שמש לכל הפחות (למשל בשביל החלב), ובמקרים לא מעטים אפילו מיליארדי מסות שמש.

בילדותי הרביתי לקרוא על אסטרונומיה, ואני זוכר כיצד הוקסמתי מתיאור הקוואזרים האדירים. אז לא היה הסבר לקרינה החזקה הנפלטת מהם וזה רק הוסיף לסקרנות שלי. היום ידוע שמדובר בחורים שחורים סופר-מסיביים הנמצאים במרכזן של גלקסיות רחוקות. הקרינה שמגיעה מהם נפלטה ביקום הצעיר, וקוואזרים אלו, יחד עם חורים שחורים סופר-מסיביים נוספים שהתגלו בשנים האחרונות, שופכים אור על הרכבו של היקום הקדום. בעזרת התצפיות הללו ידוע שהגלקסיות הקדומות נוצרו ביקום בן מאות מיליוני שנה בלבד, וכי חורים שחורים סופר-מסיביים נוצרו בערך באותה תקופה.

אילוסטרציה של חור שחור סופר-מסיבי שנוצר לפני כ-13 מיליארד שנה (גיל היקום הוא כ-13.7 מיליארד שנה). מקור: NASA

מנגנון יצירתם של החורים השחורים הענקיים נותר בגדר תעלומה. כפי שכתבתי בפוסט אודות התגליות הפיזיקליות של המאה ה-21 - אני סבור שהבנת מנגנון יצירתם והבנת הקשר בינם ובין גלקסיות האם שלהם הן מטרות חשובות של המחקר האסטרונומי בימינו. ובכן, ייתכן שרמז ראשון התגלה זה עתה: בעזרת כלי סימולציה הצליחו מדענים להסביר את מנגנון יצירתם. כך מדווח אתר ScienceDaily המתאר מאמר של קבוצת חוקרים מארצות הברית, שווייץ וצ'ילה (L. Mayer, S. Kazantzidis, A. Escala & S. Callegari) שהתפרסם בנייצ'ר.

מקורם של חורים שחורים, הנוצרים בימינו, בכוכבים מסיביים שמסיימים את מלאי הדלק הגרעיני שלהם וקורסים לתוך עצמם בהשפעת כוח הכבידה שלהם. משערים שמרבית הכוכבים ביקום הקדום היו ענקיים - המסה שלהם הייתה גדולה פי כמה מאות ממסת השמש שלנו. למרות זאת, קריסה כבידתית של כוכבים כאלו (metal-free stars, population III stars) שסיימו את מלאי הדלק הגרעיני שלהם לא מצליחה להסביר את היווצרותם של קוואזרים בעלי מסות הרבה יותר גדולות. מסה אופיינית של קוואזר גדולה פי למעלה ממיליון ממסה של כוכב קדום גדול וקשה להסביר את יכולת איסוף החומר המהירה של החור השחור לאחר היווצרותו.

אפשרות נוספת, סבירה יותר, היא קריסת כמויות גדולות של גז במרכזי הגלקסיות הראשוניות. אולם, מודל כזה לא מסביר מדוע ענני הגז קרסו לחור שחור מבלי שנוצרו כוכבים קודם לכן. הרי גם כוכב עשוי מענן גז שנדחס בהשפעת כוח הכבידה של עצמו.

קבוצת החוקרים בחרה לבדוק השערה אחרת. באמצעות מחשבי-על הם הריצו תסריט של התנגשות שתי פרוטו-גלקסיות (קדם-גלקסיות) - ענני גז ענקיים שמהם התפתחו הגלקסיות. הסימולציה הראתה שהתנגשות כזו יכולה להביא ליצירה של חור שחור ענקי, משום שהיא מאפשרת ריכוז כמות גדולה מאוד של גז בנפח קטן שקורסת במהירות לחור שחור. במילים אחרות, אירוע אלים של התנגשות גלקסיות עשוי להביא לדחיסה מספקת של גז לשם יצירת חור שחור, מבלי שייווצרו לפני כן כוכבים חדשים.

מחקר מעניין, אבל ברור שהוא עדיין לא מהווה סוף פסוק. ראשית, צריך לבדוק אם קצב התנגשויות קדם-הגלקסיות היה מספיק גדול על מנת להסביר את היווצרותו של חור שחור בכל גלקסיה. ושנית, כלי המחקר שנעשה בו שימוש אינו מספיק על מנת לתת תשובה סופית. סימולציה היא כלי חזק וחשוב בפיזיקה בכלל ובאסטרופיזיקה בפרט, והיא מאפשרת בדיקה של תהליכים מורכבים. אולם, ללא תצפית ניסויית ישירה, שאלת היווצרותם של חורים שחורים סופר-מסיביים נותרת עדיין פתוחה.

סיפורו של ג'ורג' דנציג

זוכרים את הסרט "סיפורו של וויל האנטינג" (Good Will Hunting)? באחת הסצינות בתחילת הסרט משאיר המרצה בעיה על הלוח מחוץ לכיתה ומגלה שאלמוני הצליח לפתור אותה. המרצה משאיר בעיה קשה עוד יותר על אותו לוח, ולאחר השיעור הוא תופס על חם את וויל האנטינג, איש הניקיון, פותר את הבעיה השנייה. במציאות מוכר מקרה דומה - מדהים עוד יותר - שאולי שימש כהשראה לסצינה הנהדרת הזו. זהו סיפורו של ג'ורג' דנציג. אבל לפני כן, בכמה מילים על הבעיות שאותן פתר וויל האנטינג בסרט.

שתי הבעיות שייכות לתחום הקרוי תורת הגרפים, ולמען האמת הן לא מסובכות. גדי אלכסנדרוביץ' הציג בבלוג שלו את פתרון הבעיה הראשונה, ואני אתייחס בקיצור לבעיה השנייה. תורת הגרפים עוסקת באובייקטים המורכבים מקודקודים ומצלעות. הקודקודים מיוצגים על ידי נקודות והצלעות מחברות בין קודקודים. עץ הוא סוג של גרף המתאפיין בכך שיש בו קישוריות בין כל הקודקודים ואין בו מעגלים. המרצה מבקש בבעיה זו למצוא את כל העצים שיש להם 10 קודקודים ושאין בהם קודקודים המתחברים לשתי צלעות בלבד. הפתרון מוצג בסרטון הבא:



ג'ורג' דנציג (George Dantzig) נולד ב-1914 בפורטלנד למשפחה ענייה. הוריו קראו לו ג'ורג' ברנרד בתקווה שיהיה סופר מפורסם כמו ג'ורג' ברנרד שו, ואילו אחיו הצעיר זכה לשם הנרי פואנקרה בתקווה שיהיה מתמטיקאי דגול. בסופו של דבר הלכו האחים בעקבות אביהם, טוביאס דנציג, ושניהם הפכו למתמטיקאים. ג'ורג' אהב מתמטיקה ומדעים כבר בתיכון אבל לא כל כך הצליח בלימודים. הוא החליט לשפר את הישגיו ופתר בתקופה זו אלפי בעיות בהנדסה שנתן לו אביו. לאחר סיום התיכון נרשם ג'ורג' ללימודי מתמטיקה ופיזיקה באוניברסיטת מרילנד וסיים את לימודי התואר הראשון בגיל 22. כעבור שנה קיבל תואר שני במתמטיקה מאוניברסיטת מישיגן. אחרי סיום הלימודים פנה דנציג לעבוד כסטטיסטיקאי בלשכת הסטטיסטיקה של מחלקת העבודה של ארצות הברית.

ג'ורג' דנציג בצעירותו

באחד הימים התבקש דנציג לסקור מאמר של יז'י ניימן. דנציג התלהב מהמאמר ומהגישה הלוגית של ניימן למדע הסטטיסטיקה ופנה אליו בבקשה לעשות אצלו דוקטורט. ניימן הסכים ודנציג הגיע לאוניברסיטת ברקלי בשנת 1939. ג'ורג' לקח שני קורסים שאותם העביר המנחה שלו ובאחד מהם קרה לו אותו מקרה מדהים. הוא הגיע מאוחר לאחד השיעורים, ראה על הלוח שתי בעיות מהתחום של בדיקת היפותזות, והעתיק אותן למחברתו כשהוא סבור שאלו הם שיעורי הבית. הבעיות היו קשות מהרגיל, אך ג'ורג' עמד במשימה ופתר אותן תוך כמה ימים. הוא הגיע למשרדו של ניימן, התנצל על האיחור בהכנת שיעורי הבית ושאל אם עדיין יש טעם להגיש את הפתרונות. ניימן אמר לו להשאיר אותם על השולחן, וג'ורג', מתבונן בשולחן העמוס והמבולגן, עשה זאת בידיעה שקיים סיכוי נמוך מאוד שהוא יראה את הדפים שלו שוב.

שישה שבועות מאוחר יותר, יום ראשון, שמונה בבוקר. ג'ורג' ואשתו מתעוררים לשמע דפיקות בדלת. המנחה שלו מתפרץ פנימה בהתרגשות: "כרגע כתבתי את המבוא לאחד המאמרים שלך. קרא אותו כדי שאוכל לשלוח את המאמר מיד לפרסום". לג'ורג' אין מושג על מה מדובר. רק אז התברר לו שהמנחה שלו רשם על הלוח באותו שיעור שני משפטים בסטטיסטיקה שטרם הוכחו, ושהוא היה הראשון שמצא את ההוכחות.

התזה של ג'ורג' דנציג התבססה על שני הפתרונות והוא יכול היה להגיש אותה כבר ב-1941, אלא שאז נכנסה ארצות הברית למלחמת העולם השנייה ודנציג החליט לסייע למאמץ המלחמתי. הוא שימש במהלך המלחמה כסטטיסטיקאי עבור חיל האוויר. כעבור חמש שנים חזר דנציג לברקלי והגיש את עבודת הדוקטורט. לאחר מכן פנה לעבוד עבור משרד ההגנה ושם פיתח ב-1947 את שיטת הסימפלקס לפתרון בעיות אופטימיזציה, שיטה שהקנתה לו את פרסומו. בשיטה זו ניתן לפתור בעיות של תכנות לינארי - מציאת מקסימום לביטוי לינארי מוגדר תחת אילוצים לינאריים. ביטוי לינארי מכיל רק קבועים ומשתנים בחזקה ראשונה, למשל 5x+4y, והאילוצים יכולים להופיע בבעיה כשוויונות או כאי-שוויונות. האלגוריתם של דנציג הוא אחד החשובים במדעי המחשב והוא משמש באופן נרחב ביותר עד ימינו אלו. רבים סבורים כי ועדת פרס נובל טעתה כשלא הכלילה אותו עם מקבלי הפרס בכלכלה בשנת 1975 שניתן לחלוצי התכנות הלינארי. אגב, הייחוד בשיטה של דנציג לפתרון הבעיה הוא הגישה ההנדסית - ייתכן שאלפי הבעיות שהוא פתר בילדותו עזרו לו לחשוב בכיוון זה. דנציג בילה שנים רבות באקדמיה: ב-1960 הוא קיבל משרת פרופסור בברקלי וכעבור שש שנים עבר לאוניברסיטת סטנפורד שבה נשאר עשרות שנים. הוא נפטר בשיבה טובה בשנת 2005.

הכומר רוברט שולר (Robert Schuller) הכליל את סיפור פתרון הבעיות "הבלתי-פתירות" על ידי דנציג באחד מספריו, והוא כנראה המקור לתפוצה הרחבה שזכה לה המקרה. על אף שדיבר עם דנציג, שינה שולר את הפרטים על מנת להכניס נופך דרמטי לסיפור. על פי שולר, רשם המרצה לפני מבחן בעיות שאפילו איינשטיין לא הצליח לפתור. הסטודנט המאחר חשב שהן חלק מהמבחן ופתר אותן. שולר רצה להדגים את הכוח של חשיבה חיובית - הסטודנט הצליח כי לא ידע שהן בעיות לא-פתורות והאמין בכוחו להתמודד עמן. אני לא יודע עד כמה המסקנה הזו נכונה באופן כללי. רבים מאתנו נמשכים דווקא לאתגר של בעיות קשות או אפילו בעיות פתוחות, ויש כאלו המשקיעים בהן שנים על גבי שנים. ויחד עם זאת סיפורו של דנציג אכן מעורר השראה.

לקריאה נוספת:
האם דמותו של וויל האנטינג מבוססת על חייו של ויליאם סיידיס? - ויליאם סיידיס (William Sidis) הוא גאון אמריקאי שחי במחצית הראשונה של המאה העשרים.
מאמר אודות ג'ורג' דנציג (pdf)

פרסקטי, פיזור בהאבהא וימיו המוקדמים של האינטרנט

בסתיו 1999 השתחררתי משירות הקבע והתלבטתי אם לעשות תואר שני בפיזיקה או בהנדסת אלקטרוניקה. דיברתי עם פרופ' אמנון מועלם מהמחלקה לפיזיקה באוניברסיטת בן-גוריון והוא הציע לי הצעה שלא ניתן לסרב לה: לבלות את הסמסטר הראשון במאיץ חלקיקים שנמצא במכון מחקר בפרסקטי, שליד רומא. אמרתי לו שאני רוצה לחשוב, והוא שאל: "מה, אתה נשוי?". עניתי שלא. "אז על מה יש לך לחשוב?", הוא אמר. הוא צדק, ולמחרת אמרתי לו שאני מסכים, תשובה שלא הפתיעה אותו בכלל. תוך ימים ספורים התארגנתי ויצאתי בטיסה לרומא.


למרות שפיספסתי את הסמסטר הראשון של התואר השני והיה לי די קשה בסמסטר הבא, במבט לאחור ההחלטה שלי הייתה נכונה. זו הייתה הזדמנות נהדרת עבורי להכיר באופן בלתי-אמצעי את התחום שבו עסקתי בעשר השנים הבאות, וחוץ מזה הכרתי קצת איטליה ואת האוכל האיטלקי שהוגש לנו מדי יום בארוחת הצהריים.

משום מה הקולגות שלי במכון המחקר האיטלקי היו בטוחים שאני דוקטורנט עם ניסיון בפיזיקת חלקיקים, ולכן הם התפלאו בכל פעם ששאלתי שאלות בסיסיות. החלטתי לשאול רק על נושאים מתקדמים ולנסות להשלים את החסר לבד בספרייה של מכון המחקר או בעזרת האינטרנט שהיה אז שונה מאוד מאיך שהוא נראה כיום.

מושג אחד שדי נתקעתי בו נקרא "פיזור בהאבהא" (Bhabha scattering). "האם לקחת בחשבון את פיזור בהאבהא?", הייתי שומע בכל פגישת עבודה. "פיזור בהאבהא יכול להסביר את זה", הם נהגו לומר זה לזה כשהוצגו תוצאות ראשוניות של הניסוי, וכמעט בכל פעם שהתקבלו תוצאות לא צפויות, שלא התאימו לתחזית, היה מי שצעק: "ואולי זה בגלל פיזור בהאבהא?".

לא מצאתי ספר שמסביר מה זה פיזור בהאבהא. מאמרים דווקא מצאתי, אבל ההנחה של הכותבים הייתה תמיד שהקורא מכיר את המושג. ניסיתי את כוחי באינטרנט, אבל למרות שעות של חיפושים לא הצלחתי למצוא אפילו רמז, מלבד מה שהיה ידוע לי כבר קודם: המושג קשור לפיזיקת החלקיקים. באותם ימים נהגתי לרשום לעצמי על פתק מושגים שאני רוצה להבין - בפיזיקה ובתחומים אחרים. פיזור בהאבהא עלה בגאווה לראש הרשימה.

באחת מפגישות העבודה שבהן השתתפתי דיברנו על התוצאות שהתקבלו זה עתה. אני לא זוכר את כל הפרטים, אלא רק שהתוצאות היו ממש מוזרות. בשלב מסוים השתרר שקט שנמשך כדקה. "אולי זה נובע מפיזור בהאבהא?", אמרתי בשקט. הם לא היו רגילים לשמוע אותי, וכולם הסתובבו מיד לעברי. אחרי כמה שניות מישהו אמר: "אני חושב שכן". "נכון", "בהחלט", אמרו שאר המשתתפים והמשתתפות, ואני הרגשתי גאווה, אבל את המושג עדיין לא הבנתי. למעשה, ביררתי את משמעותו רק כשחזרתי מאיטליה.

פיזור בהאבהא הוא אינטראקציה בין אלקטרון לפוזיטרון (אנטי-אלקטרון) שבסופה נשאר אלקטרון אחד ופוזיטרון אחד. בניסוי KLOE שבו השתתפתי גורמים להתנגשויות אנרגטיות בין אלקטרונים לפוזיטרונים, ופיזור בהאבהא הוא אחד התהליכים הנפוצים שמתרחשים שם. הוא מהווה רעש רקע לתהליכים הנדירים יותר שאותם מעוניינים לחקור, ועל כן יש עניין לדמות אותו בצורה הטובה ביותר בעזרת תוכנות הסימולציה ולהבין אם מה שאנו רואים הוא אכן התהליך הנדיר שאותו מחפשים או פיזור בהאבהא הפחות מעניין. בגלל שהתחזית לגבי פיזור בהאבהא מדויקת, משתמשים בכמות האירועים שנמצאו כמתאימים לפיזור זה גם על מנת למדוד את עוצמות קרני החלקיקים (luminosity), גודל שמשתמשים בו עבור כל תוצאה המתקבלת בניסוי.

נזכרתי בסיפור הזה היום כשחשבתי על כך שאני כבר לא משתמש בפתקים על מנת לרשום מושגים לא מוכרים, אלא מוצא את התשובה מיד. אני חושב שיש לכך שלוש סיבות:

1. האינטרנט מכיל היום הרבה מידע בצורות שונות - אתרים, בלוגים, אנציקלופדיות, מאמרים וספרים - וכל אלו מאפשרים גישה למקורות שקודם היה קשה להגיע אליהם. אחד הדברים שהאינטרנט יצר הוא שיתוף של ידע שנמצא אצל סתם אנשים בעולם, והשיתוף הזה מאפשר למצוא תשובות למגוון גדול של שאלות. אני מקווה שיותר ספרים יעלו לרשת. זה ישפר מאוד את נגישותו של מידע רב-ערך שכיום שמור בעיקר בספריות.
2. מנועי החיפוש מאפשרים, תוך שימוש במילות חיפוש נבונות, למצוא מידע ביעילות ובמהירות. ולמרות הביקורת שיש לי על גוגל, אין ספק שהחבר'ה הללו עשו מהפכה. 
3. עם הזמן רכשתי ניסיון בסינון מידע וכיום אני יכול במהירות יחסית לדעת אם מדובר במידע אמין או לא. לדעתי צריכים לשים על זה יותר דגש בבתי ספר, ולנסות ללמד את הילדים לסנן מידע. הרי האינטרנט עתיד לתפוס מקום גדול עוד יותר בחיינו.

סימפוניה לוובוזלה

הזכייה הראשונה של ספרד, פול התמנון והוובוזלות המטרידות הם סיכום טוב למונדיאל שהסתיים זה עתה. בסך הכל נהניתי, לפחות עד שלב רבע הגמר שבו כשלו שתי הנבחרות האהובות עלי. זו הסיבה לכך שאת המשחקים האחרונים ראיתי בלב שקט, ואפילו היה לי פנאי נפשי להתעמק קצת בנושא הוובוזלה. מתברר שוובוזלה יכולה להיות יותר מכלי מונוטוני משעמם, ועל כך אני רוצה לכתוב בפוסט הזה, שצפוי להיות מוזיקלי באופן מיוחד.

אני רוצה לפתוח עם הבולרו של רוול בביצוע של שתי וובוזלות:



אני מודה שזה נשמע פחות טוב מבולרו בביצוע של תזמורת. אבל בכל זאת, איך הם עושים את זה?

ובכן, הוובוזלה שייכת למשפחה של כלי נשיפה הקרויים brass instruments. בתרגום מדויק זה יישמע "כלי נגינה מפליז", וחצוצרה או טרומבון מפליז הם אכן נציגים מוכרים ממשפחה זו. המונח העברי המקובל הוא "כלי נשיפה ממתכת", אבל גם הוא לא מדויק משום שגם כלים מעץ, מפלסטיק (הוובוזלה) ואפילו השופר נמנים עם קבוצה זו. יותר מדויק להגדיר אותם ככלי נשיפה שדרוש רטט של השפתיים על מנת ליצור בעזרתם קול.

כאשר נושפים דרך שפתיים צמודות, האוויר פותח את השפתיים, ומיד אחר כך הן חוזרות במהירות חזרה בגלל הקפיציות שלהן ובגלל שנוצרת יניקה עקב לחץ האוויר הנמוך משני צידי השפתיים. ירידת הלחץ נובעת מזרימת האוויר: לפי עקרון ברנולי עלייה במהירות הזרימה מקטינה את הלחץ. התהליך חוזר על עצמו מאות פעמים בשנייה ומתקבל גל קול בתדר של מאות הרץ שניתן לשמוע אותו. שינוי במתיחות השפתיים גורם לשינוי בתדר משום ששפתיים מתוחות יותר חוזרות מהר יותר למצבן הסגור והתוצאה היא תדר גבוה יותר.

אנו לא יכולים להבחין בתנועה שהקצב שלה עומד על מאות פעמים בשנייה, אבל מצלמה מהירה יכולה לקלוט אותה, והתוצאה המפתיעה נראית כך:



הרטט של השפתיים חיוני להפקת צליל מהכלים הללו, אבל התדר של הצליל נקבע על ידי תכונות הכלי, ולתדר של רטט השפתיים השפעה עקיפה יותר. התדר הבסיסי של כלי הנשיפה נקבע בראש ובראשונה על ידי אורכו. גם לפעמון (הפתח הרחב בקצה הפתוח של הכלי) יש השפעה, ובאופן כללי הוא מזיז את התדר מעלה. הנקודה המעניינת היא שבכלי נשיפה ממתכת, כמו בכלי נגינה אחרים, התדר הבסיסי מלווה בהרמוניות שהן כפולות של התדר הבסיסי. העוצמה היחסית של ההרמוניות משפיעה על גוון הצליל (timbre) וזו הסיבה המרכזית לכך שכלי נגינה שונים נשמעים אחרת גם כשמנגנים בהם את אותו תו.

לפעמון השפעה נוספת: הוא מגביר את עוצמת ההרמוניות הגבוהות, בתחום תדרים של קילו-הרצים בודדים, וזה בדיוק התחום שבו הרגישות שלנו לגלי קול היא הגבוהה ביותר. עקב כך, כלי נשיפה עם פעמון נשמע לנו חזק יותר. כך למשל, עוצמת גלי הקול בפתח הוובוזלה עומדת על 125 דציבל, וזה קרוב לסף הכאב. המסקנה היא שאם הגעתם למגרש ולידכם נגן וובוזלה נלהב, כדאי לתפוס מרחק. הספקטרום של הוובוזלה, כלומר תמונת התדרים שיוצאים ממנה, מראה שהתדר הבסיסי עומד על 242 הרץ, וההרמוניות שלו, שהן כאמור כפולות של התדר הבסיסי, חזקות יחסית.

שתי וובוזלות - באדיבות אלעד טורצ'ין

כעת, חזרה לשאלה המקורית של הפקת תווים שונים מוובוזלה. האופן שבו משתמש הנגן בשרירי הפנים, בלשון ובשפתיים קרוי אמבושיור (Embouchure). הצליל המופק מהשפתיים חלש מדי, אך הוא מעורר את כלי הנשיפה לרעוד בתדרים הטבעיים שלו. התדר הנמוך ביותר בסדרה של הרמוניות המופק מהכלי קובע את התו המוזיקלי, ועליו ניתן לשלוט באמצעות האמבושיור. הכלל הוא זה: על מנת ליצור תו המתאים לתדר מסוים, על הנגן להפיק מהשפתיים צליל בתדר נמוך מעט מהתדר הזה. תחום התדרים של הצליל המופק מהשפתיים רחב יחסית והוא מכיל גם את התדר הטבעי של הכלי. כך נוצר מצב של תהודה - הכלי מגביר באופן ניכר את גלי הקול שמגיעים אליו מהשפתיים על ידי יצירת גלים עומדים, שהם גלים שנעים קדימה ואחורה בתוך הכלי ומגבירים זה את זה באמצעות התאבכות בונה. אגב, רק חלק קטן מגל הקול, מבחינת עוצמה, יוצא החוצה דרך הפתח, מתפזר ומגיע לאוזניים שלנו, מכאן שעוצמת הגל בתוך הצינור הרבה יותר גדולה.

על מנת להסביר איך ניתן ליצור סדרת תווים שימושית בכלי נשיפה צריך לקחת בחשבון שהגדלת התדר פי שניים מעלה את הצליל באוקטבה אחת. עלייה באוקטבה פירושה שהתו לא משתנה, כך למשל: התדר של תו A (לה) באוקטבה הנמוכה ביותר הוא 27.5 הרץ, באוקטבה הבאה התדר כפול ועומד על 55 הרץ, על מנת להגיע לתו A הבא יש להכפיל שוב את התדר ולהפיק צליל שתדרו 110 הרץ ואחר כך 220 הרץ, 440 הרץ וכך הלאה. כאמור, באמצעות האמבושיור אנו יכולים להפיק בכלי נשיפה סדרת תדרים שהם כפולות של התדר הבסיסי. אם לצורך הדוגמה יש לנו כלי שמפיק תדר בסיסי של 27.5 הרץ, אז באמצעות שינוי מתיחות השפתיים נוכל ליצור את כל הכפולות שלו: 55 הרץ, 82.5 הרץ, 110 הרץ, 137.5 הרץ, 165 הרץ וכן הלאה. סדרת התדרים הזו קרויה סדרה הרמונית והיא מאפשרת לנגן יצירות מורכבות. הסיבה היא זו: המרווח המוזיקלי בין ההרמוניות הגבוהות קבוע מבחינת הפרש תדרים, אך קטן מבחינת המרווח המוזיקלי ולעתים הוא מתאים בדיוק רב לתווים ספציפיים.

לסיכום הנושא, ניתן באמצעות האמבושיור להפיק תווים שונים. כלי נשיפה מתכתיים מודרניים, שיש בהם שסתומים, מאפשרים לשנות את אורך הצינור על ידי לחיצה על השסתומים, וכך הם משנים את התדר הבסיסי של הכלי. לכל תדר בסיסי סדרה הרמונית משלו, ובצורה זו ניתן להגיע למגוון תדרים גדול יותר.

אם כך, מתיחות השפתיים קובעת את התדר הנמוך ביותר המופק מהכלי, והוא זה שקובע את התו המוזיקלי, אך לגורמים נוספים יש השפעה על הצליל. כל נגן חצוצרה יודע שעוצמת הנשיפה משנה את הגוון של הצליל - היא מגבירה את התדרים הגבוהים. הגברה של תדרים מסוימים בלבד כתגובה לשינוי בעוצמת האות בכניסה קרויה תגובה לא לינארית. הסיבה לתגובה הלא לינארית של כלי הנשיפה טרם התבררה סופית: ייתכן שהסיבה נעוצה בשפתיים שנסגרות חזק בכל מחזור של הרטט ועקב כך יוצרות גל המכיל תדרים גבוהים רבים אשר מוגברים בכלי, וייתכן שמדובר בתגובה לא לינארית של הכלי עצמו.

בדיג'רידו, הנמנה עם אותה קבוצה של כלים שבהם דרוש רטט של השפתיים, הסיפור מורכב עוד יותר משום שניתן לשלוט בו גם באמצעות הלשון ומיתרי הקול. למען האמת הכלי הזה חביב עלי במיוחד ואני מקווה להרחיב עליו בפעם אחרת. בינתיים אני מצרף קטע מדהים של ויליאם ברטון (William Barton), אחד מנגני הדידג' הטובים בעולם:



ולסיום ביצוע מרשים של "התקווה" בעזרת שופר. כמו בקטע הפתיחה עם הוובוזלות הפקת התווים השונים נעשית על ידי שינוי תדר רטט השפתיים שקובע את התו שיוצא מהשופר.



לקריאה נוספת:
Brass instrument (lip reed) acoustics: an introduction, באתר של האוניברסיטה האוסטרלית UNSW.

אחרי פרסום הרשימה הפנה אותי חבר לפרט היסטורי מעניין: החצוצרות הקדומות, למשל שתי החצוצרות מבית המקדש השני המופיעות על שער טיטוס ברומא (בצד ימין), נראות ממש כמו וובוזלות.

תאי גזע - הנקודה הישראלית

ישראל חזקה מאוד בחקר תאי גזע ומדענים ישראלים השתתפו בכמה מהמחקרים החשובים בתחום. אני רוצה להתמקד באחד המחקרים הללו ותוך כדי כך לגעת גם בהשפעה של חילופי השלטון בארצות הברית על חקר תאי הגזע.

אבל ראשית, מה הם תאי גזע? ההגדרה היא פשוטה ומבוססת על שני מרכיבים. החלק הראשון בהגדרה אומר שאלו תאים שיכולים לעבור התמיינות. במילים אחרות, תרבית של תאי גזע יכולה, בתנאים הנכונים, להפוך לתרבית של תאים אחרים. ברור שבעובר יש תאים כאלו. הרי מקורו של האדם בתא אחד - ביצית מופרית - ומובן שלפחות לאותו תא יש פוטנציאל להתמיין לכל אחד מתאי הגוף. גם לתאי העובר בשלבי ההתפתחות הראשונית יש עדיין פוטנציאל התמיינות גבוה, והוא קטן במהלך ההריון. בסופם של שלבי ההתמיינות הראשוניים נשארת בעובר בן מספר חודשים כמות קטנה יחסית של תאים לא-ממוינים.

החלק השני בהגדרה אומר שתאי גזע יכולים להישאר במצבם הלא-ממוין ללא הגבלת זמן, כל עוד תנאי הגידול יהיו מתאימים. דווקא התאים הראשוניים בעובר לא נשארים במצב לא-ממוין לאורך זמן, משום שתנאי הסביבה בתוך העובר גורמים להם להתמיין, אבל אם נחשוב על תאי גזע בגוף הבוגר נראה שיש הגיון בהנחה שקיימים תאים מסוימים שנשארים במצבם הלא-ממוין. כך למשל, במח העצם מתקיימת אוכלוסייה קבועה של תאי גזע המטופויאטיים שמהווים מקור לתאי הדם השונים. באופן קבוע חלק מאותם תאי גזע מתמיינים ומפצים על איבוד תאי דם בזמן פציעה, מחלה או מוות ספונטני של תאים, אך רובם נשאר במצב לא-ממוין. תאי הגזע הללו שמצויים בגוף אדם בוגר קרויים תאי גזע סומטיים, וזאת בניגוד לתאי הגזע העובריים שמקורם בעובר בן ימים ספורים. אגב, גם הדם הטבורי, שניתן לאסוף בעת הלידה, מכיל תאי גזע שמייצרים תאי דם ובעצם אותם תאי גזע מתפקדים כמו תאי הגזע במח העצם.



לאחר למעלה ממאה שנות מחקר תאורטי ומעשי על תאי גזע הצליחו בשנת 1998 חוקרים מאוניברסיטת ויסקונסין להפיק תאי גזע עובריים, מעובר אנושי בן חמישה ימים (בלסטוציסט), שצורתו כדור חלול ובו קבוצת תאים. על מנת להפיק את התאים הללו היו צריכים החוקרים לנקב את המעטפת ולהוציא משם את התאים הפנימיים. אותם תאים פנימיים, שיש להם פוטנציאל להתמיין לכל אחד מתאי הגוף, הועברו לצלחות פטרי ובתנאי הגידול המתאימים נשארו באותו מצב לא-ממוין עד היום. הם מתחלקים כל הזמן, כך שניתן בקלות לקחת מהם תרבית קטנה ולספק לה תנאים מתאימים להתמיינות. כלומר, נוצר כאן מעין מפעל לתאי גוף חדשים, בהם גם סוגי תאי גוף שכמעט לא מתחדשים בגוף האדם, כמו תאי עצב. מכאן נובע הפוטנציאל הגבוה של תאי הגזע העובריים ברפואה - ניתן לאפשר להם להתמיין ולהשתיל את התאים הספציפיים בגופם של חולים. אך יש לומר שהליך השתלת התאים לא תמיד פשוט ובשלב זה גם לא נחשב בטוח לגמרי. למעשה, מלבד אותם תאים ממח העצם או מדם טבורי, שאיתם יש לרפואה כבר הרבה ניסיון, לא הושתלו עד היום תאי גזע בגוף האדם. הניסויים הקליניים הראשונים היו צפויים להתחיל בארצות הברית לפני כשנה אבל נדחו מסיבות של בטיחות רפואית, או במילים אחרות סכנת התפתחות גידולים.

אני חוזר למחקר של 1998. בראש המחקר עמד ג'יימס תומסון, מועמד ודאי בעיני לזכייה בפרס נובל לרפואה בשנים הקרובות. היחיד ששותף לאותו מאמר היסטורי ואינו שייך לאוניברסיטת ויסקונסין הוא פרופ' יוסף איצקוביץ-אלדור מהטכניון ובית החולים רמב"ם, שהיה גם זה שסיפק את העוברים הזעירים מתורמים ישראלים. תאי הגזע העובריים שהופקו אז היוו את המקור לשורות תאי הגזע האנושיות הנחקרות ביותר בעשר השנים האחרונות. שורת תאי גזע היא בעצם תרבית תאי גזע יציבה שמקורה ברקמה בודדת של אדם אחד או, כמו במקרה הזה, עובר אחד.

הבעיה בכל הסיפור הזה היא כמובן בעיה אתית. הפקת תאי הגזע העובריים גורמת להפסקת התפתחותו של העובר, כלומר למותו. אם נצא מתוך נקודת הנחה שתחילת החיים ברגע ההפריה, אז יש כאן בעיה. מצד שני, מדובר באוסף תאים שקשה להתייחס אליהם כאדם. הרי אפילו אין לו תאי עצב בשלב זה, כלומר אין לו תחושות שאותן אנו מזהים עם מערכת העצבים. יתרה מכך, מקורם של תאי הגזע העובריים המשמשים במחקר בעוברים שלא עתידים להיוולד. אלו עוברים עודפים מהפריות חוץ-גופיות שההורים לא רוצים להשתמש בהם להריונות נוספים והם עתידים להיזרק לפח, או שאלו עוברים שהתגלה בהם פגם גנטי שעלול להפוך לליקוי משמעותי שימנע מהם חיים נורמליים ועל כן הוחלט שלא להעבירם לרחם.

במדינות מסוימות, כמו בריטניה, ניתן ליצור עוברים למטרת מחקר בלבד בתנאי שלא ייעשה בהם שימוש אחרי התפתחות בת שבועיים. זה קצת יותר בעייתי בעיני רבים, משום שאין מדובר בעוברים עודפים, אלא ביצירת עוברים בכוונה תחילה. מאידך, אסור לשכוח את המטרה החשובה בחקר תאי גזע - הצלת חיים וטיפול במחלות חשוכות מרפא. אם לסכם, יש כאן בעיה אתית סבוכה הקשורה, לדעתי, לבעיה האתית של יצירת עוברים עודפים בהפריה חוץ-גופית. 

ג'ורג' בוש התנגד למחקר בתאי גזע עובריים, אך נאלץ להגיע לפשרה. הוא לא יכול היה לכפות את הפסקת המחקר באמצעות חקיקה, ולכן הגביל את העברת כספי המחקר הפדרליים, והשאיר את ההחלטה לגבי איסור המחקר לכל אחת מהמדינות החברות בארצות הברית. הוא אישר העברת סכומים קטנים יחסית לחוקרים המשתמשים ב-21 שורות תאי הגזע שהופקו לפני ההצהרה שנתן באוגוסט 2001. יתר המחקרים התבססו על השקעות פרטיות. נוצר מצב מגוחך שבו מעבדות נאלצו לסמן בתוויות שונות שורות תאי גזע שמקבלות מימון פדרלי ושורות תאי גזע שמקבלות מימון פרטי בלבד, וחוקרים היו מחויבים לחקור שורות תאי גזע מסוימות בתלות במקורות המימון שלהם.

אחד הדברים הראשונים שעשה אובמה בבית הלבן היה ביטול ההחלטה של בוש, כלומר מעתה כל שורות תאי הגזע עשויות לזכות במימון פדרלי נדיב, אלא שהוא הטיל מגבלה אחת, לא קטנה. שורות תאי הגזע שיזכו במימון יצטרכו לעמוד ברשימה של קווים מנחים, ואלה אכן נוסחו תוך זמן קצר. הנקודה העיקרית בקווים המנחים היא שמקור תאי הגזע צריך להיות מעוברים עודפים שנוצרו בהפריה חוץ-גופית, ולא כאלו שנוצרו למטרת מחקר מלכתחילה. נקודה נוספת עוסקת בתמורה להורים התורמים, או ליתר דיוק בכך שאסור לשלם להם בצורה כלשהי בעד התרומה, גם אם ייעשה שימוש מסחרי עתידי בתאי הגזע העובריים שהופקו מהעובר שלהם.

המצב כעת קצת מוזר משום שעברה כבר כמעט שנה ושורות תאי גזע רבות לא אושרו. בחלק מהמקרים ברור לחוקרים שהשורות לא יאושרו בהתאם לקווים המנחים החדשים, משום שהתרומה שנעשתה בזמנו לא בוצעה לפי הכללים הללו, והם בכלל לא מתכוונים להגיש אותם. בחלק אחר המצב לא ברור. זה הדין באותן שורות תאי גזע היסטוריות מ-1998, שבאופן אירוני זכו למימון פדרלי בתקופת בוש וכעת עלולות שלא לקבל תמיכה כספית מהממשל. העניין ברובו בירוקרטי, ולמשל במקרה של העוברים מישראל היה צריך לתרגם את המסמכים שההורים חתמו עליהם מעברית לאנגלית ולבקש מההורים לאשר שהם מודעים לכך שלא יקבלו תמורה כספית גם אם ייעשה בתאי הגזע הללו שימוש מסחרי - פרט שבזמנו אף אחד לא חשב עליו. לפי ידיעה שמופיעה בנייצ'ר עדיין לא ידוע מתי יאושרו שורות התאים החשובות הללו, וכל העסק הבירוקרטי גוזל המון זמן מיותר. חבל.

 תא גזע עוברי אנושי המגודל בתרבית על מצע של תאי פיברובלסט. צולם בעזרת מיקרוסקופ אלקטרוני סורק על ידי Annie Cavanagh and Dave McCarthy

המים שאנו שותים

שיחת טלפון אמיתית מאתמול בערב:

הוא: יש לי הצעה שלא תוכל לסרב לה.
אני: כן, אני רוצה לשמוע.
הוא (מופתע): אז, ככה. אתה מקבל את העיתון הנפוץ במדינה במשך שלושה חודשים בחינם ללא התחייבות. איך זה נשמע לך?
אני: מצטער, לא אוהב את העיתון ובכלל למי יש זמן לעיתונים.
הוא: טוב, אז בדיוק בשבילך יש לי משהו אחר.
אני: כן, מה?
הוא (לא מאמין שאני עדיין על הקו): מתקן מים מינרליים זכים וצלולים לשלושה חודשים בחינם וללא התחייבות.
אני: אני שותה מים מהברז.
הוא: מה???? זה מסוכן... יש בזה אבנית.
אני: תשמע, זה מינרלים, דווקא טוב לגוף.
(אשתי עוד לא מבינה אם אני מדבר עם חבר או עם איש מכירות בטלפון)
הוא: לא שמעת שאתמול מת מישהו ששתה מים מהברז.
(אני שותק)
(שנינו מתחילים לצחוק בטירוף)
הוא: טוב, תודה אחי. שיהיה לך ערב טוב.
(אשתי עדיין לא מבינה עם מי דיברתי)


אני זוכר שפעם התלבטתי אם כדאי לקנות מתקן כזה, אבל למזלי הצטרפתי בתור אסיסטנט לפעילות לתלמידי תיכון שג'ודי פיתחה. באתי בתור מבקר כי ג'ודי רצתה לראות אם יש מה לשפר, אבל כל כך התלהבתי שההערה היחידה הייתה "אולי אפשר להאריך ולעשות עוד ניסויים?"

הרעיון המרכזי של התכנית הוא לעשות בדיקה מיקרוביאלית למים ממקורות שונים. באופן די קונסיסטנטי וצפוי יוצא שמי שלולית מזוהמים יותר בחיידקים מכל היתר ואילו מים מזוקקים נקיים. המאבק בין מי ברז למים מינרליים היה צמוד. לפני כמה שנים מי הברז הובילו בגדול, אבל מאז כנראה עשו משהו עם המים המינרליים וכעת הם שווים פחות או יותר מבחינת כמות חיידקים. דווקא הגיוני שמים מינרליים יהיו עשירים יותר בחיידקים בגלל המגע שלהם עם הקרקע במעיין, ואילו מי ברז כידוע מטופלים בכלור שהורג את החיידקים.

אני מאמין שכעת עושים טיפול כלשהו גם למים המינרליים. אני מנחש שמדובר באחת משתי השיטות הנפוצות לטיהור מים: קרינה אולטרה-סגולה שפוגעת בדנ"א של החיידקים כשהיא גורמת ליצירת קשרים בין בסיסים שונים ומשנה את המבנה של המולקולה, או טיפול בכלור שפוגע בדופן התא של חיידקים ושל מחוללי מחלות נוספים וכנראה פוגע גם בתהליכים פנימיים חיוניים בתוך היצורים החד-תאיים הללו. 

רק להעיר שיש סכנה במי ברז אם הם נשאבו מאזור שבו חדרו מתכות כבדות ושאריות של כימיקלים או תרופות למי התהום. ועדיין אין שום הצדקה למחירים הגבוהים כל כך של בקבוקי המים המינרליים. טוב, אני מודה שגם אני קונה איזו שישיה פעם בחצי שנה, אבל זה רק בשביל לחדש את מלאי הבקבוקים - אני צריך אותם לטיולים ולהדגמות מדע.