לפני כארבעה שבועות כתבתי פוסט שעוסק במחשבות על פיזיקה, ובעקבות כך נשאלתי על ידי אחד הקוראים:
כעת, לשאלת הפוליסמנטיות בפיזיקה. אני רואה בפיזיקה מידה לא מועטה של פוליסמנטיות. ראשית, ההסבר לתופעות יכול להתבסס על תורות פיזיקליות שונות ואפילו במסגרת אותה תורה פיזיקלית ייתכן שההסבר מבוסס על מושגים שונים. כדוגמה אביא את תופעת פליטת הקרינה על ידי חלקיקים מואצים, Bremsstralung, שניתן להסביר אותה, מטבע הדברים, בעזרת תורת הקוונטים שעוסקת בעולם המיקרו, אבל למרבה הפלא גם בלעדיה. גם מושגים בסיסיים, כמו מסה, מוגדרים בצורה שונה בהתאם לשימוש שנעשה בהם. ואם לפרט מעט: שני סוגי מסה מופיעים בעבודתו של ניוטון - מסה אינרציאלית בחוק השני ומסה כבידתית בחוק הכבידה. קיימת זהות בין שתי המסות הללו, כלומר יש לנו כבר שתי הגדרות למסה. בתורת היחסות של איינשטיין המסה מתקשרת לאנרגיה, ואילו במודל הסטנדרטי של החלקיקים מקורה של מסת חלקיק בעוצמת האינטראקציה שלו עם שדה ההיגס.
נקודת הסתייגות אחת: הפוליסמנטיות שמופיעה במדע היא מוגבלת, לפחות בכך שהיא צריכה להתיישב עם הלוגיקה, כלומר צריך שיהיה קשר בין הסברים שונים, ואם קיימות סתירות, מדענים מנסים ליישב אותן. מצב שבו יש משמעויות מנוגדות לתופעה אחת הוא מצב לא יציב, וקיים ניסיון מתמיד ליישב סתירות כך שהסברים שונים יחיו בשלום זה לצד זה. כך למשל, הסתירות שיש לכאורה בין תורת הקוונטים לתורת היחסות מעודדות את הפיזיקאים לנסח תורה שתוכל ליישב ביניהן.
מבחינת שאלת הקשר בין פיזיקה למתמטיקה, אני לא חושב שפיזיקה מבוססת על מתמטיקה. אני סבור שעבור פיזיקאים מתמטיקה היא כלי שמסייע בהתמודדות עם בעיות פיזיקליות ומאפשר ניתוח כמותי של גדלים והערכה כמותית של תוצאות ניסויים. ניתן לומר, אפילו, שלעתים שיטות מתמטיות מאפשרות את התפתחותה של הפיזיקה לכיוונים חדשים, ולעתים שני התחומים מתקדמים במקביל. כך למשל, חשבון וריאציות, שהוא שיטה לפתרון של בעיות מינימום ומקסימום, אפשר את התפתחותה של המכניקה מענף שניתן לכמת אותו בעזרת משוואות של כוחות לענף שבבסיסו משוואות של גדלים לא-וקטוריים (לגרנז'יאן והמילטוניאן). הגדלים הללו תפסו מקום גם בפיזיקה המודרנית של המאה ה-20, וליתר דיוק בתורת הקוונטים ובתחומים המבוססים עליה. דוגמה נוספת היא החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי שפותח על ידי ניוטון ולייבניץ במקביל לעבודתו של ניוטון על יסודות המכניקה, ושני התחומים השפיעו האחד על השני.
יחד עם זאת, אני רואה את הבסיס לפיזיקה בהסברים האיכותיים לתופעות ולא בהסברים הכמותיים. המתמטיקה יכולה לתת תשובה כמותית, אבל בדרך כלל אין לה אפשרות להסביר "למה?" או להוביל לפיתוח תחום פיזיקלי חדש לגמרי. לדעתי, הדבר נובע מכך שהמתמטיקה מאפשרת חופש רב מאוד, ואילו הפיזיקה מוגבלת על ידי תופעות הטבע ותוצאות הניסוי, ועל כן הפיזיקאים צריכים לברור בקפידה את הכלים המתמטיים שבהם הם משתמשים ולבסס את עבודתם על תוצאות ניסויים ועל הבנה איכותית של תהליכים ותופעות.
טענת כי הפיזיקה עתים מרובת משמעויות, ובעצם מושגים מסוימים הם מרובי משמעויות... אם הפיזיקה היא פוליסמנטית (רב-משמעית) הרי שהיא סותרת בכך את המתמטיקה. האם אתה מתנגד למתמטיקה כיסוד לפיסיקה?אענה ואומר את דעתי בנושא. ראשית, אני רואה גם את המתמטיקה כפוליסמנטית במידה מסוימת. נכון שחישוב נותן בדרך כלל תוצאה אחת, אלא אם כן מדובר בפרדוקס הקשור בדרך כלל לפוליסמנטיות לשונית, וגם שיטת ההוכחה היא אמצעי חד-משמעי שנותן תשובה של כן או לא, אבל מצד שני יש במתמטיקה אפשרות בחירה. אפילו פעולות חישוב בסיסיות הן רב-משמעיות. כך למשל, פעולת חיסור יכולה להתייחס לכמה סוגי בעיות, כמו גריעה של איברים מקבוצה והשוואה בין שתי קבוצות ("בכמה קבוצה אחת גדולה מרעותה?"). אני בעצמי הופתעתי לא מזמן לגלות עד כמה המשמעויות הללו של חיסור שונות זו מזו וקשות להבנה עבור ילדים קטנים שמופתעים כשהם רואים שניתן לפתור שני סוגי בעיות בעזרת אותה פעולה. גם למושגים מורכבים יותר, כמו נגזרת ואינטגרל, יש במקרים רבים מספר משמעויות. ובכיוון אחר ובסיסי לא פחות: הבסיס האקסיומטי של תורות מתמטיות אינו חד-משמעי. קורט גדל הוכיח שעבור תורות מתמטיות אקסיומטיות מסוימות קיימת תמיד טענה אחת לפחות שלא ניתן להוכיח באמצעות האקסיומות וגם לא ניתן להפריך אותה בעזרתן. במילים אחרות, קיים חופש בבחירת מערכת אקסיומות שתתאר את אותה תורה מתמטית, מה שמצביע על רב-משמעות בניסוח הבסיס של אותה תורה.
כעת, לשאלת הפוליסמנטיות בפיזיקה. אני רואה בפיזיקה מידה לא מועטה של פוליסמנטיות. ראשית, ההסבר לתופעות יכול להתבסס על תורות פיזיקליות שונות ואפילו במסגרת אותה תורה פיזיקלית ייתכן שההסבר מבוסס על מושגים שונים. כדוגמה אביא את תופעת פליטת הקרינה על ידי חלקיקים מואצים, Bremsstralung, שניתן להסביר אותה, מטבע הדברים, בעזרת תורת הקוונטים שעוסקת בעולם המיקרו, אבל למרבה הפלא גם בלעדיה. גם מושגים בסיסיים, כמו מסה, מוגדרים בצורה שונה בהתאם לשימוש שנעשה בהם. ואם לפרט מעט: שני סוגי מסה מופיעים בעבודתו של ניוטון - מסה אינרציאלית בחוק השני ומסה כבידתית בחוק הכבידה. קיימת זהות בין שתי המסות הללו, כלומר יש לנו כבר שתי הגדרות למסה. בתורת היחסות של איינשטיין המסה מתקשרת לאנרגיה, ואילו במודל הסטנדרטי של החלקיקים מקורה של מסת חלקיק בעוצמת האינטראקציה שלו עם שדה ההיגס.
נקודת הסתייגות אחת: הפוליסמנטיות שמופיעה במדע היא מוגבלת, לפחות בכך שהיא צריכה להתיישב עם הלוגיקה, כלומר צריך שיהיה קשר בין הסברים שונים, ואם קיימות סתירות, מדענים מנסים ליישב אותן. מצב שבו יש משמעויות מנוגדות לתופעה אחת הוא מצב לא יציב, וקיים ניסיון מתמיד ליישב סתירות כך שהסברים שונים יחיו בשלום זה לצד זה. כך למשל, הסתירות שיש לכאורה בין תורת הקוונטים לתורת היחסות מעודדות את הפיזיקאים לנסח תורה שתוכל ליישב ביניהן.
מבחינת שאלת הקשר בין פיזיקה למתמטיקה, אני לא חושב שפיזיקה מבוססת על מתמטיקה. אני סבור שעבור פיזיקאים מתמטיקה היא כלי שמסייע בהתמודדות עם בעיות פיזיקליות ומאפשר ניתוח כמותי של גדלים והערכה כמותית של תוצאות ניסויים. ניתן לומר, אפילו, שלעתים שיטות מתמטיות מאפשרות את התפתחותה של הפיזיקה לכיוונים חדשים, ולעתים שני התחומים מתקדמים במקביל. כך למשל, חשבון וריאציות, שהוא שיטה לפתרון של בעיות מינימום ומקסימום, אפשר את התפתחותה של המכניקה מענף שניתן לכמת אותו בעזרת משוואות של כוחות לענף שבבסיסו משוואות של גדלים לא-וקטוריים (לגרנז'יאן והמילטוניאן). הגדלים הללו תפסו מקום גם בפיזיקה המודרנית של המאה ה-20, וליתר דיוק בתורת הקוונטים ובתחומים המבוססים עליה. דוגמה נוספת היא החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי שפותח על ידי ניוטון ולייבניץ במקביל לעבודתו של ניוטון על יסודות המכניקה, ושני התחומים השפיעו האחד על השני.
יחד עם זאת, אני רואה את הבסיס לפיזיקה בהסברים האיכותיים לתופעות ולא בהסברים הכמותיים. המתמטיקה יכולה לתת תשובה כמותית, אבל בדרך כלל אין לה אפשרות להסביר "למה?" או להוביל לפיתוח תחום פיזיקלי חדש לגמרי. לדעתי, הדבר נובע מכך שהמתמטיקה מאפשרת חופש רב מאוד, ואילו הפיזיקה מוגבלת על ידי תופעות הטבע ותוצאות הניסוי, ועל כן הפיזיקאים צריכים לברור בקפידה את הכלים המתמטיים שבהם הם משתמשים ולבסס את עבודתם על תוצאות ניסויים ועל הבנה איכותית של תהליכים ותופעות.
