נילס בוהר והברומטר

את הסיפור הזה שמעתי פעמים רבות ונזכרתי בו שוב לפני כמה ימים כשהתחלתי לרשום במחברת מחשבות על חינוך ועל בתי ספר. הסיפור עוסק במבחן שנערך באוניברסיטת קופנהגן שבו נדרשו התלמידים למדוד גובה של בניין תוך שימוש בברומטר. אחד הסטודנטים הציע לקשור חוט לברומטר, לעלות לראש הבניין ולשלשל את הברומטר מטה עד שיגע בקרקע. אורך החוט יחד עם אורך הברומטר הוא גובה הבניין. המרצה הכשיל את הסטודנט, הסטודנט ערער, ומרצה אחר התבקש לפסוק בנושא.

הפוסק אמר שהתשובה נכונה אבל הסטודנט לא הפגין ידע בפיזיקה ולכן יש לבחון שוב את ידיעותיו. הסטודנט התבקש למצוא תשובה "פיזיקלית" יותר. הוא חשב כמה דקות, וכשלא ענה דחק בו הבוחן לענות משום שהזמן עומד להיגמר. הסטודנט אמר שהוא מתלבט בין מספר תשובות: ניתן להפיל את הברומטר ולמדוד את זמן הנפילה (התלוי בגובה), או להשתמש באותו חוט מהתשובה הראשונה וליצור מטוטלת - זמן המחזור של התנודות יהיה תלוי באורך החוט, או להשתמש בחוט קצר יותר ואז לנדנד את המטוטלת על ראש הבניין ועל הקרקע - ההפרש בזמן המחזור קשור לתאוצת הכובד שמשתנה עם הגובה, או למדוד את הצל של הברומטר יחסית לצל של הבניין בשעה שהשמש מאירה, ומובן שניתן גם למדוד את לחץ האוויר על הקרקע ועל גג הבניין ולהמיר את ההפרש לגובה הבניין. וכאן מוסיף הסטודנט את האפשרות העסקית - לגשת לאחראי על הבניין ולומר לו: יש לי ברומטר מצוין שאתן לך בשמחה אם תגלה לי את גובה הבניין. הסטודנט היה נילס בוהר, שהפך לאחד הפיזיקאים הגדולים בהיסטוריה.

הסיפור מעורר אהדה לסטודנט המבריק, היצירתי והנועז (או שמא חצוף), רק חבל שהוא אינו נכון. לא ידוע על שאלה כזו במבחן באוניברסיטת קופנהגן, וגם לא באוניברסיטה אחרת, ואפילו לא בבית ספר, ובוודאי שאין לסיפור קשר כלשהו לנילס בוהר. האזכור הראשון של הסיפור מופיע במגזין אמריקאי ב-1958, ואחר כך גרסה מורחבת יותר מופיעה בספר של אלכסנדר קלנדרה (Alexander Calandra) שיצא לאור ב-1961. שם הוא מסופר כביכול כסיפור אמיתי, אך ללא קשר לבוהר.

מדידת גובה בניין בעזרת ברומטר שמחובר לחוט - זמן המחזור של המטוטלת תלוי באורך החוט

תמיד חשדתי בסיפור הזה שהוא אגדה. חוץ מזה, השאלה עם הברומטר לא הכי מוצלחת לטעמי. היא פשוטה מדי עבור תלמידי פיזיקה וגם מי שיודע מעט פיזיקה יכול לנחש את התשובה. הרעיון הפיזיקלי כאן הוא שלחץ האוויר יורד עם העלייה בגובה, משום שגובה עמוד האוויר (מלמעלה) קטן כשעולים. מבחינה פרקטית זו אינה השיטה המועדפת למדידת הפרשי גובה קטנים משום שהשינוי קטן למדי כשהפרש הגבהים עומד על כמה עשרות מטרים (גובה של בניין גבוה). בעיה נוספת היא התלות של הלחץ בגורמים נוספים, כמו טמפרטורה, אבל על זה דווקא אפשר להתגבר אם משווים בין לחץ האוויר בתחתית הבניין ללחץ האוויר בראשו. בעיה גדולה יותר נובעת משינויים מקומיים בלחץ האוויר, כמו למשל רוח פתאומית שנושבת בגובה של עשרות מטרים. המסקנה היא שלמדידת הפרשי גבהים קטנים עם ברומטר יהיה דיוק נמוך יחסית. מלבד זאת, אני לא אוהב שאלות שמכריחות את התלמיד להשתמש בכלים מסוימים בלבד, במקרה זה ברומטר, ולמען האמת אני גם לא כל כך אוהב את ההתחכמויות של התלמיד (הרי לא צריך ברומטר בשביל לבנות מטוטלת), ובכלל אני לא אוהב מבחנים - אבל זה כבר סיפור אחר.

אבל בכל זאת אני רוצה לקחת את הסיפור הלאה - נניח שמורה רוצה לעודד את התלמידים שלו לחשוב על הקשר בין לחץ אוויר לגובה. מהי הדרך הטובה ביותר לעשות זאת? אני יכול לחשוב על מספר דרכים. בפוסט הזה אני רוצה להתרכז בשיטה שלא מרבים להשתמש בה - דיון כיתתי, עם או בלי הרצאה פרונטלית לפניו. אגב, הרצאה כזו תהיה יעילה במקרה הנוכחי רק אם היא הוכנה בקפידה כך שבסופה היא מעלה שאלות שמובילות לדיון בשיעור הבא. היתרון הגדול בדיון כיתתי נעוץ בכך שהוא יכול להתפתח לכיוונים שונים ומעניינים ובצורה זו הוא יכול להיות כלי נהדר להבנה רחבה ומעמיקה.

לפני כמה שנים עבדתי בעבודה שבה נדרשתי להשתתף לעתים קרובות בישיבות עבודה. אני זוכר עד כמה שלא הייתי יעיל כשהיה מדובר בישיבה פתאומית, ללא זמן להתכונן, וכמה היה המצב שונה כשמצאתי זמן לקרוא את החומר ולהכין את עצמי. דיון כיתתי הוא בעצם מין ישיבת עבודה שכזו, ואני חושב שעדיף שהוא לא יבוא בהפתעה. על מנת לקבל דיון ער ויעיל יש לתת לתלמידים מספיק זמן להתכונן אליו, יום אחד לכל הפחות. בעיני רוחי אני רואה דיון שמתפתח מעבר לשאלת התלות של לחץ האוויר בגובה, ומעבר להבנה שברומטר הוא כלי לא מדויק למדידת גובה של בניין, לכיוונים אחרים כמו למשל השפעת הגובה על גדלים אחרים, ואפילו מציאת שיטות שונות למדידת גבהים, למשל בעזרת שעון מדויק ומקור לייזר, ובעצם כל כלי אחר שהעולם המודרני יכול לספק לנו.